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Capitulu septimu
Sa pregunta de tiu Goldbach
Sos numeros paris si poden rapresentare totus comente una summa de duos numeros primos?
7.1
Unu limbazu, siat issu naturale o artefattu, no est tale si no nos permitit de esprimer cunzetos de sa mente, arresonamentos de sa conca e chistiones, chistiones mannas susu de sas cales si funden posca sas teorias chi esplican su mundu inue bivimus, e sas matessis teorias, cando pagu cundivididas si pothan abandonare.
Una problematica de importu in matematica est istada pesada a Lenardu Eulero da e unu ateru matematicu chi si narąda Cristianu Goldbach in su 1742. Sa chistione, si no ateru est curiosa, ca de tando mancari in medas ddu epan tentadu, nemos est renessidu a dda isorbere. E nemancu Eulero, po cantu matematicu de importu esseret est renessidu a risponder in manera zenerale a su problema. Unu numeru paris, cales funi sos multiplos de duos, narąt Goldbach, si podet semper rapresentare comente summa de duos numeros primos, cales funi po esempiu tres, chimbe, sette e undighi, e tantos ateros ancora, essende chi funi infinidos. Su fattu paret evidente e craru che su sole: deghe po esempiu si podet otenner summande in tra issos tres e sette, doighi summande chimbe e sette, e batordighi undighi e tres. Po cantu epan chircadu de cunfutare sa ipotesi de Goldbach mai nissunu at ottentu unu esempiu in contrariu: hamus a narrer unu numeru paris chi non esseret summa de duos numeros primos.
Una ricurrentzia gasi evidente depet tenner una dimustrazione in matematica. A narrer totu sa beridade no est semper gasi, o a su mancus sa chistione no est gasi semplice e in paris. B'hat istadu in su seculu coladu unu matematicu, Kurt Godel, chi hat amustradu a totu sa zente chi s'agatan semper propositziones indezidibiles in totus sos limbazos formales chi si fundan susu sos assiomas de sos Principia Mathematica de Russel e susu sos assiomas de Zermelo-Fraenkel e sistemas similes, hamus a narrer chi siant simbizantes meda a s'aritmetica nostra de d'onnia die.
Non si discutit chi onni matematicu diletante, comente podimus esser noisateros, no epat perdidu mai ocasione de si misurare cun sa supositzione de Tiu Goldbach, e semper epat annunziadu a su mundu de aer agatadu una dimustratzione, semper farza, de su teorema. E nois podimis essere de mancu? Pretzisu chi nono. Nois in prus semus cunbintos chi a si misurare cun custos problemas serbit, po imparare a connoscher sas chistiones e po cumintzare a ischire cantu costat su trigu in Semestene: hamus a narrer cantu suore e impinnu ddu e cherzat a istudiare e a proponner a sos ateros una opinione. Mancari poi zusta non siet.
7.2
Goldbach, sa cales chi, segundu medas criticos e istudiosos, paret rientret in tra cussas propositziones de sa matematica chi Godel ritenet indetzidibiles, cantu a amustrare chi si podet analitzare su contu impreande aliagas matematicas connotas e fetianas. Isvilupande unu arresonamentu arSa idea chi nos apiliscat no est tantu de dimustrare sa cunzetura de Cristianuitmeticu immediatu s'incapat luego in d'una funtzione de sa cale nezessitat a nde connoscher una primitiva, nde depimus in pagas paraulas calculare s'integrale indefinidu: est una de sas tantas funtziones chi no amitini una primitiva esprimibile cun funtziones elementares. E tando in cue nos frimamus. Masprestu chircamus de afrontare s'argumentu segundu unu puntu de bista istatisticu, cosa chi nos permitit de otenner in modu graficu su fenomenu chi andamus istudiande, est a narrer a bier e comente suzedit chi totus sos numeros paris poden esser otentos de una summa semper de duos numeros primos. A calculare numeros primos mannos no est cosa fazile, resurtat difitzile meda a dimustrare si unu numeru mannu est primu o nono. Ma po numeros piticcos sa cosa no nos ponet pensamentu. E poi cun d'una tecnica de su calculu cumbinatoriu faghimus totu sas accoppiadas de sos numeros primos chi hamus ottentu, e nde faghimus sa summa de sas coordinadas, e abbaidamus si po casu carchi numeru paris fartat de essere in elencu. Si fartat Goldbach tenet tortu, si nono no est chi tenzat arresone, ma a ddi narrer chi tenet tortu ddu e nde colat ancora.
estprimu[n_Integer]:=
Apply[Plus,Divisors[n]]==n+1;
numerosprimos[n_]:=
Select[
Range[n],estprimu];
elencudeprimos=numerosprimos[300];
Table[elencudeprimos[[t]],{t,1,10}]
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
arreddoppia[l_]:=
Partition[
Sort[
Flatten[
Append[l,l]]],2];
segunduelpr=arreddoppia[elencudeprimos];
Table[segunduelpr[[t]],{t,1,10}]
{{2, 2}, {3, 3}, {5, 5}, {7, 7}, {11, 11}, {13, 13},
{17, 17}, {19, 19}, {23, 23}, {29, 29}}
Che canzellamus de custu elencu de accoppiadas de numeros primos sa chi est unu doppiu duos, o mancari de s'elencu de sos numeros primos che canzellamus su duos; duos summadu a sos ateros primos chi funi disparis no nos faer ottenner numeros paris.
terzuelencudeprimos=Delete[elencudeprimos,1];
Table[terzuelencudeprimos[[t]],{t,1,10}]
{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}
E tando:
cuartuelencudeprimos=arreddoppia[terzuelencudeprimos];
Table[cuartuelencudeprimos[[t]],{t,1,10}]
{{3, 3}, {5, 5}, {7, 7}, {11, 11}, {13, 13}, {17, 17},
{19, 19}, {23, 23}, {29, 29}, {31, 31}}
7.3
Como pesamus una funtzione chi cumbinet a duos a duos totu sos numeros primos, farta duos chi hamus eliminadu. Otenimus tantas coppias de numeros ,e amentamus chi sos elementos de una coppia si naran coordinadas. Custas coordinadas ddas hamus a summare s'una cun s'atera e nd hamus a incunzare numeros paris.
Sa funtzione chi faghet custu dda mutimus provvisoriamente sutaimparis, e hat a tenner po argumentu suu unu imparis, (de numeros primos a su chi nos riguardat), e po segundu argumentu unu numeru chi ispezifichet de cantos elementos est sa cumbinatzione cunsiderada. Custa funtzione triballat cun cale si siat imparis, e calculat sos suta imparis de cale si siat imparis finidu. Dda faghimus triballare a prima cun d'unu imparis de literas de s'alfabetu e posca senza avisare prus cun s'elencu de numeros primos de tres a binti: cuartuimparisdeprimos.
sutaimparis[j_List,0]:={{}}
sutaimparis[j_List,1]:=Partition[j,1]
sutaimparis[j_List,k_Integer?Positive]:={j}/;(k==Length[j])
sutaimparis[j_List,k_Integer?Positive]:={}/;(k>Length[j])
sutaimparis[j_List,k_Integer?Positive]:=
Join[Map[(Prepend[#,First[j]])&,
sutaimparis[Rest[j],k-1]],
sutaimparis[Rest[j],k]];
sutaimparis[{a,b,c,d},2]
{{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}}
sutaimparis[{3,5,7,11,13,17,19},2]
{{3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {3, 13}, {3, 17}, {3, 19},
{5, 7}, {5, 11}, {5, 13}, {5, 17}, {5, 19}, {7, 11},
{7, 13}, {7, 17}, {7, 19}, {11, 13}, {11, 17},
{11, 19}, {13, 17}, {13, 19}, {17, 19}}
Pesamus como unu sutaimparis prus mannu, e no ddu amustramus a video ca haiat a arrecherrer medas pazinas, de sos numeros primos de unu a chentu, farta duos, e chi si mutit terzuimparisdeprimos. Custu ateru ozetu ddu mutimus cuintu, a issu unimus in su sensu de sa teoria de sos imparis cuartuelencudeprimos, chi poi funi sas coppias, sas coordinadas de sas cales funi numeros primos ripetidos, e ddi ponimus numen sestu. Si cherimus ier unu elementu de sestu, ischimus comente fagher.
cuintu=sutaimparis[terzuelencudeprimos,2];
sestu=Partition[
Flatten[
Append[cuintu,cuartuelencudeprimos]],2];
Table[sestu[[t]],{t,100,110}]
{{5, 191}, {5, 193}, {5, 197}, {5, 199}, {5, 211},
{5, 223}, {5, 227}, {5, 229}, {5, 233}, {5, 239},
{5, 241}}
E como summamus sas coordinadas de custas accoppiadas de numeros primos. A s'imparis ddu mutimu summaprima.
summaprima=Apply[Plus,sestu,2];
Table[summaprima[[t]],{t,100,130}]
{196, 198, 202, 204, 216, 228, 232, 234, 238, 244, 246,
256, 262, 268, 274, 276, 282, 286, 288, 298, 18, 20,
24, 26, 30, 36, 38, 44, 48, 50, 54}
Comente si podet ier, de onnia coppia de numeros primos, si si nde additzionant sas coordinadas si ottenet unu numeru paris. Unu matessi numeru paris podet esser ottentu summande coordinadas diferentes, comente deghe chi si ottenit summande tre e sette, chimbe e chimbe, sette e tres.
Nos importat a ischire in cantas maneras diferentes unu numeru paris si ottenet summande coppias de numeros primos. Pesamus una funtzione chi si narat safrecuentzia. In su esempiu chi proponimus sa frecuentzia de unu est tres. Nois calculamus sas frecuentzias de sas recurrentzias de sos numeros paris in s'imparis summaprima.
safrecuentzia[lista_]:=
Map[({#,Count[lista,#]})&,Union[lista]]
safrecuentzia[{1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3}]
{{1, 3}, {2, 6}, {3, 2}}
frecuna=safrecuentzia[summaprima];
Table[frecuna[[t]],{t,10,20}]
{{24, 3}, {26, 3}, {28, 2}, {30, 3}, {32, 2}, {34, 4},
{36, 4}, {38, 2}, {40, 3}, {42, 4}, {44, 3}}
E faghimus unu graficu de totu custa frecuentzias:
graficusudeunu=ListPlot[frecuna,
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],
PointSize[0.015]}];
7.4
In su graficu su de unu podimus notare chi leande in cunsideru sos numeros primos prus piticcos de chentu e summandeddos a duos a duos ottenimus summas prus mannas de su numeru chentu, e a lacana cun duas bortas chentu. Nos importan sos numeros paris finas a chentu solu, e po fagher custu pesamus una funtzione, su sensu de sa cale est evidente: issa seletzionat in d'unu imparis sos numeros e chi sian minores de un'aterunu istabilidu.
minoresdeN[n_Integer]:=n<300;
sel[w_List]:=Select[w,minoresdeN];
arapresentare=sel[summaprima];
frecduas=safrecuentzia[arapresentare];
graficusudeduos=ListPlot[frecduas,
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],
PointSize[0.015]}];
In custu graficu, in s'ascissa enin rapresentados totus sos numeros paris de batoro finzas a chentu, e in s'ordinada sas frecuentzias segundu sas cales onnia numeru paris podet esser ottentu additzionande tra issos duos numeros primos: notamus chi a manu a manu chi sos numeros paris creschent, creschen puru sas frecuentzias e posca chi su graficu andat ocupande unu ispatziu semper prus in artu, semper prus lontanu de s'asse de sas ascissas. Custu cherrer narrer chi duas funtziones de una matessi famillia allacanan sa distribuztzione chi semus leande in cunsideru. Cale podet esser una funtzione de custu tipu si nd'esistit una?
Sa distributzione de sos numeros primos in tra tres e n sighit una leze asintotica de custu tipu: si A(n) est su numeru de sos primos intra tres e n tando (A(n)/n)/(1/Log[n]) tendet a 1 si n est mannu meda.
Custu cheret narrer chi A(n) est aprossimativamente uguale a n/Log[n].
A partire de custu fattu est possibile torrare una istima po onni numeru paris cantas funi sas coppias de numeros primos chi, summande sas coordinadas suas, mi torren propriu cussu numeru paris.
In ascissa ddu hat a esser tando su numeru paris e in ordinada sa frecuentzia de sa cales semus arresonande.
Custa funtzione dipendet de unu parametru chi andat calculadu segundu s'esperientzia chi si tenet de sa distributzione, ma paret chi tenzat una lacana inferiore e una superiore. Po contu nostru ponimus sa prima uguale a 1.117232735 e sa segunda a chimbe ortas custa.
Clear[k]
inf[n_]:=((n/Log[n]-2)*(n/Log[n]-1)*1/2+n/Log[n])*k/n
Expand[inf[n]]
k k n k
- + --------- - --------
n 2 2 Log[n]
2 Log [n]
Custa espressione enit semplificada e fatta uguale a zero incuntzandecche (n/Log[n])^2-n/Log[n]+2==0, dividinde totu po k/2 e ordinande.Ponende a pustis y=n/Log[n] si pervenit a una ecuatzione de segundu gradu y^2-y+2==0. Isorbendedda non s'agatan raighinas reales. Cherrer narrer chi sa famillia de curvas chi allacanan sa distribuzione no atopan mai s'asse de sas ascissas. Nessunu numeru paris tenet tando una frecuentzia uguale a zero in sa rapresentazione comente summa de duos numeros primos. E tiu Goldbach teniat arresone, mancari a nois e totu custa dimustratzione parzat ancora mancante.
Solve[y^2-y+2==0]
1 - I Sqrt[7] 1 + I Sqrt[7]
{{y -> -------------}, {y -> -------------}}
2 2
inf[n]
n n
(-2 + ------) (-1 + ------)
Log[n] Log[n] n
k (--------------------------- + ------ )
2 Log[n]
----------------------------------------
n
k=1.11317232931
1.11317232931
infgraf=Plot[inf[n],{n,4,300},
AspectRatio->1,Axes->True,
AxesOrigin->{0,0}];
sup[n_]:=((n/Log[n]-2)*(n/Log[n]-1)*1/2+n/Log[n])*h/n
h=5*1.11317232931
5.56586
supgraf=Plot[sup[n],{n,4,300},
AspectRatio->1,Axes->True,
AxesOrigin->{0,0}];
Show[supgraf,infgraf,graficusudeduos];
7.5
De totus sos arresonamentos c'hamus fattu nd iscridimus tando unu programa.
BeginPackage["myfrau`cometa`"];
cometa::usage="cometa[n] pintat su graficu de sas
frecuentzias cun sas cales podet esser esprimidu unu
numeru paris comente summa de duos numeros primos,";
Begin["`Private`"];
primoQ[n_Integer]:=Apply[Plus,Divisors[n]]==n+1;
numerosPrimos[n_]:=Select[Range[n],primoQ];
KS[l_List,0]:={{}}
KS[l_List,1]:=Partition[l,1]
KS[l_List,k_Integer?Positive]:={l}/;(k==Length[l])
KS[l_List,k_Integer?Positive]:={}/;(k>Length[l])
KS[l_List,k_Integer?Positive]:=
Join[Map[(Prepend[#,First[l]])&,
KS[Rest[l],k-1]],
KS[Rest[l],k]];
radd[n_Integer]:=
Partition[Sort[Flatten[Append[
numerosPrimos[n],numerosPrimos[n]]]],2];
comb[n_Integer]:=KS[Delete[numerosPrimos[n],1],2];
freq[l_List]:=
Map[({#,Count[l,#]})&,Union[l]];
cometa[j_Integer]:=
Module[{b=j},
minN[n_Integer]:=n<b;
a=Sort[
Apply[
Plus,
Partition[
Flatten[
Append[comb[b],radd[b]]],2],2]];
ListPlot[freq[Select[a,minN]],
PlotStyle->{PointSize[0.015],RGBColor[1,0,0]}];
Clear[a]];
End[];
EndPackage[]
grafudef=cometa[500]
7.6
Su chi cherimus pesare a notu no est tantu sa zustesa de sa dimustratzione chi amus presentadu. Podet esser una dimustratzione chi in carchi passazu fartat, e nois e totu nde semus pagu cumbintos. Sa cosa de importu est chi de unu problema de sas matematicas mannas, cun s'azudu de una aliaga comente su calculadore nd'epemus potziu analitzare sos aspetos prus prufundos e cuados. Ma su chi importat a unu maistru de ischola est mancari a essere arrennessiu a presentare una chistione e haer fattu a cumprender chi si nd agatan areras chi ispetan intelligentzias friscas a ddas irboligare.
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Capitulu segundu
Una oghiadedda a su logu de Mathematica
Su programma Mathematica est una aliaga potente e adeguada meda a faer contos, programmare, analitzare datos, rapresentare in grafica e amustrare informatziones. Mancari cantu nadu siat beru, in custu triballu puntamus masprestu a pesare s'interessu de sos lettores a sas prestatziones bellas de su limbazu artificiale de su cales faimus s'analis, tenende presente e craru cantu custu argumentu siat relatzionadu cun sos ateros inantis pesados. Est disizu nostru iscrier programmas po tenner azudu in contos mannos chi potzan esser posca rapresentados in manera grafica chi nos cunsentat de torrare a bella bista su problema susu su cale semus peleande. Faimus in custu capitulu una introdutzione elementare de sas operatziones disponibiles, e pagos tzinnos han a esser bastantes a ponner in bella mustra sa irrichesa de custu limbazu.
2.1
Computos simbolicos e numericos. Mathematica est diferente de una calculatrice e de tantos programmas de elaboradores de datos po s'abilidade chi tenet de calculare risultados esatos e computare in d'unu gradu de pretzisione arbitraria.
2/3+4/5
22
--
15
1111111^2
1234567654321
765*432-123456^7+8901234/5678*(90123-4567)
72996473991016881840523394687485453596
-(--------------------------------------)
167
3^300
1368914790585883759913260273820883159664636956253374364\
714801900783689971774990765938002061556889413882504844\
40597994042813512732765695774566001
Ca custu numeru est fattu de tantas cifras chi ocupan tantas rigas su simbolu linea travessa (/) est impreadu comente a unu marcadore po indicare ca s'arresposta si cumpletat in sas lineas sighentes. Si podet amustrare custu numeru in notatzione issientifica esponentziale cun sa funtzione N[], est una forma brevis de pedire a su calculadore unu valore numericu, e fintzas tantas ateras cosas:
N[3^300]
143
1.36891 10
Cando unu impreat sa funtzione pre-parada N[] disizat a tenner unu valore aprossimadu de una espressione chi cumportat numeros. Sa raighina cuadrada de chimbanta nos benit torrada incalculada, in termines de simbolos, fintzas a cando no dda pedimus cun N[].
Mathematica connoschet medas costantes de importu. Si poden ottenner valores aprossimados in cantas cifras si disizan. Contivitzade sos esempios.
Sqrt[50]
5 Sqrt[2]
N[Sqrt[50],20]
7.071067811865475244
{N[E],N[Pi],N[Log[E]],N[Log[2,1024]],N[Cos[Pi/3]],
N[ArcTan[1]]}
{2.71828, 3.14159, 1., 10., 0.5, 0.785398}
Expand[Sin[x]^2+Cos[x]^2,Trig->True]
1
Expand[] benit impreada po fortzare a una espansione simbolica de una espressione e sa optzione Trig->True cumbidat a su programma a impreare sas regulas pre-paradas po semplificare termines chi cuntenen funtziones trigonometricas. Comente in custu esempiu:
Expand[2 Sin[x] Cos[x],Trig->True]
Sin[2 x]
Cando unu cheret irboligare ecuatziones, naramus a agatareas raighinas de una ecuatzione cando issa ddas tenet, hamus a dispositzione medas possibilidades. Po ecuatziones chi poden esser isortas cun tecnicas alzebricas faziles enit impreada sa funtzione Solve. Sa ecuatzione de sugundu gradu ax^2+bx+c==0 a irboligare in x si triballat in custa manera:
Solve[a x^2+b x+c==0,x]
2
-b - Sqrt[b - 4 a c]
{{x -> ---------------------},
2 a
2
-b + Sqrt[b - 4 a c]
{x -> ---------------------}}
2 a
A s'ocasione capitat chi medas ecuatziones s'arrefuden de esser isortas cun tecnicas altzebricas, comente custa:
Solve[Cos[x]==x,x]
Solve::tdep:
The equations appear to involve transcendental
functions of the variables in an essentially
non-algebraic way.
Solve[Cos[x] == x, x]
S'imprean mancari metodicas numericas. FindRoot, agatta sas raighinas, est una funtzione pre-parada chi tenet contu de sa metodica de Newton. Custa funtzione arrechedet unu semene etadu acanta a inue si penzat sian sas raighinas:
FindRoot[Cos[x]==x,{x,0.1}]
{x -> 0.739085}
Sas funtziones pre-paradas faen fronte a totu sas netzessidades de su calculu. S'ordine de ischolas chi cunsideramus no istudian argumentos comente su calculu diferenziale e integrale e sas ecuatziones diferentziales, non de mancus presentamus calincunos esempios chena intrare meda in cosas detalliadas:
Integrate[a x^2+b x+c,x]
2 3
b x a x
c x + ---- + ----
2 3
D[Log[x],{x,1}]
1
-
x
Log'[x]
1
-
x
Integrate[Sin[x],{x,0,Pi}]
2
Integrate[E^Cos[x],{x,0,Pi}]
On::none: Message SeriesData::csa not found.
General::intinit:
Loading integration packages -- please wait.
Cos[x]
Integrate[E , {x, 0, Pi}]
N[Integrate[E^Cos[x],{x,0,Pi}]]
On::none: Message SeriesData::csa not found.
3.97746
2.2
Su limbazu cuntenet unu catalogu istraordinariu de funtziones po atire a cumprimentu contos issientificos. Paris a sas funtziones pre-paradas tantas ateras agatan su collocu issoro in sos packages. Cando benin abertos custos archivios sas possibilidades de computare aumentan meda. E in atzunta a totu custu su cliente de Mathematica podet isse e totu iscrier sas funtziones cantu e prus dd'agradan.
In teoria de numeros tenet impreu mannu s'aritmetica modulare. Sa funtzione Mod torrat su rimandu de una divisione intra duos numeros intreos. Si cunsideramus chenteunu divisu po chimbe, tando 101 est su dividendu, 5 su divisore, 20 su cuotziente e 1 su rimandu:
Mod[101,5]
1
Podimus tenner interessu a sos divisores de unu numeru
Divisors[28]
{1, 2, 4, 7, 14, 28}
Sa funtzione de Eulero torrat su numeru de totus sos intreos chi fun relativamente primos cun d'un'ateru numeru:
EulerPhi[22]
10
Sos pitzoccheddos de ischola istudian meda su binomiu de Newton iscobertu in su 1676:
Expand[(a+b)^2]
2 2
a + 2 a b + b
Expand[(a+b)^3]
3 2 2 3
a + 3 a b + 3 a b + b
Expand[(a+b)^4]
4 3 2 2 3 4
a + 4 a b + 6 a b + 4 a b + b
Expand[(a+b)^5]
5 4 3 2 2 3 4 5
a + 5 a b + 10 a b + 10 a b + 5 a b + b
Sos coeficientes de totu custas espansiones de sa potentzia de su binomiu si naran coeficientes binomiales. Su coeficiente de su kapaesimu termine in sa ennesima fila si computat cun Binomial[n,k]. Po esempiu su coeficiente de a^3b^2 est:
Binomial[5,2]
10
Sa linea cumpleta de sos coeficientes podet esser computada totu in d'una orta cun d'una funtzione cumposta chi giai giai est unu programma. Cumintzade a contivitzare su chi semus faende.
Table[Binomial[5,j],{j,0,5}]
{1, 5, 10, 10, 5, 1}
Table[espressione,{i,iminimu,imaximu}] arrechedet po generare una lista, posca de haer valutadu espressione,unu contadore i chi siat dispostu a leare su valore de totu sos numeros intreos, unu a unu si no diferentemente esplicadu, a mover de iminimu fintzas a imaximu.
Table[i^2,{i,1,5}]est impreadu po computare sos cuadrados de sos numeros intreos de unu a chimbe:
Table[i^2,{i,1,5}]
{1, 4, 9, 16, 25}
Sos coeficientes de su binomiu de Newton enin presentados in tabella, chi si narat triangulu de Tartaglia o triangulu de Pascal, in custa manera:
TableForm[
Table[
Binomial[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]]
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
Chentinaias de propriedades aritmeticas de sos numeros fun relatzionadas cun su triangulu de Tartaglia. Po esempiu sa terta culunna cuntenet sos numeros triangulares. Unu kapaesimu numeru de Tartaglia est sa summa de sos primos kappa numeros:1+2+3+4...+k
Table[Binomial[n,2],{n,1,10}]
{0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45}
Sum[i,{i,1,10}]
55
Table[Sum[i,{i,1,n}],{n,1,10}]
{1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55}
E Gauss haiat iscobertu una formula po computare in presse sos primos chentu numeros intreos:
Binomial[n+1,2]
n (1 + n)
---------
2
Binomial[101,2]
5050
Sum[k,{k,1,100}]
5050
Crachi orta serbit a tenner a dispositzione una lista de numeros casuales. Po nde tenner unu intra de unu minimu e de unu massimu faimus Random[Real[,{0,5}]]. Si omitimus sos estremos si assumet chi su tretu siat intro de 0 e de 1. Si non si pedit unu tipu de numeros si assumet chi su tipu siat Real. Si poden pedire ateros tipos:
Random[Real,{7,10}]
7.96815
Random[Real]
0.634137
Random[]
0.754818
Random[Integer,{0,100}]
94
Sos numeros chi credimus sian casuales funi mancari pseudo random, casuales farzos, ma de custu fattu como no no si nde importat nudda.
2.3
Cando si traballat cun funtziones o cun imparis de datos netzessitat tantas bortas a ddos rapresentare in graficos. Custa faina est bella meda e de azudu mannu cando si disizat a incuadrare bene unu problema e sos irbolighinzos suos. Sa grafica podet esser bidimensionale e tridimensionale.
Sas funtziones de una variabile, est a narrer y=f(x), fun resas graficamente cun sa sa funtzione Plot[espressione,{variabile, lacana in giosso, lacana in susu}].
Plot[x^2,{x,-3,3}];
Est curiosu a faer graficos de totus sas funtziones connotas iscoberinde a manu a manu chi serbin totus sas optziones de su limbazu de programmatzione, chi ponet a dispositzione fintzas colores e russesa de sas lineas, graficos singulos e unu supra a s'ateru. Hamus haer ocasiones de riprender custos argumentos.
Plot[Sin[1/x],{x,-1,1},
PlotRange->{1.3,-1.3},
Ticks->None,
Axes->True];
Medas bortas si podet tenner bisonzu de una funtzione in forma parametrica, sa prus connota est cussa de su cricu:
cricu=ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi}];
Non paret propriu su chi pensamus siat unu cricu, paret masprestu una ellisse. Ma a fortzare su programma po faer in modu chi unu cricu nos partzat unu cricu no est difitzile. Si depet cumprender chi totu sa grafica de su calculadore est preparada a tenner contu de su video chi no est cuadradu. Disativande AspectRatio, leada po default, totu sas cosas torrana a su zassu issoro:
Show[cricu,AspectRatio->Automatic];
Custa atera curva si narat de Lissajous:
ParametricPlot[{Cos[7 t],Sin[8 t]},{t,0,2 Pi},
AspectRatio->Automatic,Ticks->None];
Si definimus una funtzione de duas variabiles dda podimus rapresentare graficamente
z[x_,y_]::=Cos[x]/Sin[3 y];
Plot3D[z[x,y],{x,-4Pi,4Pi},{y,-4Pi,4Pi},
PlotPoints->30];
2.4
Sa programmatzione. Sos utentes de onni limbazu de programmatzione iscoberin in presse chi sas funtziones pre-paradas non funi bastantes a soddisfaer totus sos disizos issoro de pesare contos. E tando issos puntan a iscrier programmas cumbinande funtziones pre-paradas cun ateras chi si preparan issos e totu. Sos programmas chi aparitzamus in custa setzione amustran sos costructos presentes in Mathematica: no nos ispetamus chi totu entzat cumpresu a sa prima mirada. Isperamus mancari chi siat apretziada sa bona volontade e chi siades abiles e interessados a torrare a lezer cantu como paret difitzile.
Sa serie armonica e sa summa de sos retziprocos de sos primos n numeros naturales. Custa serie est divertzente e si indicat in custa manera. H[n]=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n.
Definimus nois una funtzione:
H[n_]:=Sum[1/k,{k,1,n}]
H est su numen de sa funtzione, su _ si narat blank e denotat sos argumentos de sa funtzione. Computamus calincunu de sos termines de sarie armonica:
H[4]
25
--
12
{H[20],N[H[20]]}
55835135
{--------, 3.59774}
15519504
Sa serie armonica divertzet, po n che tendet a s'infinidu sos termines suos faen ateretantu, ma in manera lesina. Su fattu est chi po calculare termines chi funi ancora piticos, comente H[100] si depet faer su minimu comunu multiplu de chentu numeros e summare chentu fratziones. Cun sos numeros aprossimados est prus fatzile a calculare:
NH[n_]:=NSum[1/k,{k,1,n}]
{NH[10^3],NH[10^6],NH[10^9],NH[10^12]}
{7.48547, 14.3927, 21.3005, 28.2082}
Sa diferntzia intra unu termine ennesimu de sa serie e su logaritmu naturale de enne est unu numeru de importu, connotu comente costante gamma de Eulero:
NH[10^12]-N[Log[10^12]]
0.577216
N[EulerGamma]
0.577216
Meda zente connoschet Pigrecu o sa costante E de Neperu, ma pagos ischin de pretzisu it'est sa costante de Eulero:Limit[NH[n]-N[Log[n]],n->Infinity]=EulerGamma. Pedimus custas costantes imparis:
{N[Pi,10],N[E,10],N[EulerGamma,10]}
{3.141592654, 2.718281828, 0.5772156649}
Si aberimus s'archiviu, (Package), SimbolicSum hamus sa possibilidade de ateros computos, fintzas in forma simbolica. A aberrer unu archiviu si faet gosi: si digitat de tastiera duas bortas su sinnu de minore:<< su numen de sa Directory Alt96 e su numen de s'archiviu serrande cun Alt96.Podimus otenner formulas bellas de matematicas non semper discanzosas a calculare in ateras maneras. Sas chi amustramus calculan sa summa de sos primos n termines de sa sutzessione de sos intreos, de sos cuadrados, de sos cubos, de sas cuartas potentzias e gasi a sighire.
<<Algebra`SymbolicSum`
Sum[i,{i,1,n}]
n (1 + n)
---------
2
Sum[i^2,{i,1,n}]
n (1 + n) (1 + 2 n)
-------------------
6
Sum[i^3,{i,1,n}]
2 2
n (1 + n)
-----------
4
Sum[i^4,{i,1,n}]
2
(-1 - n) n (1 + 2 n) (1 - 3 n - 3 n )
-------------------------------------
30
Sos archivios funi agiuntivos de Mathemathica. Su manuale de Istevene Wolfran nde faet unu elencu. Custu dat informatziones de chimicas:
<<Miscellaneous`ChemicalElements`
Wolfram
Tungsten
Abbreviation[Wolfram]
W
AtomicWeight[W]
183.85
HeatOfVaporization[W]
824.2 Joule Kilo
----------------
Mole
Gold
Gold
Abbreviation[Gold]
Au
2.5
Pesamus unu esempiu de unu programma a riguardu de sos numeros perfetos. Unu numeru intreu e positivu est perfetu cando est uguale a sa summa de sos divisores suos manch'issu e totu.
Divisors[6]
{1, 2, 3, 6}
Apply[Plus,{1,2,3}]
6
E tando ses est perfetu. Iscridimus una funtzione chi torret solu sos divisores proprios:
divisoresproprios[n_]:=Drop[Divisors[n],-1]
divisoresproprios[6]
{1, 2, 3}
Apply[Plus,divisoresproprios[6]]
6
Pentzamus unu preigadu chi nos torret beru o fartzu si s'argumentu suu est unu numeru perfetu o nono:
perfetuQ[n_Integer]:=Apply[
Plus,divisoresproprios[n]]==n
perfetuQ[6]
True
perfetuQ[16]
False
Nois como semus in gradu de analitzare unu tretu de numeros po ischire si a parte ses s'agatan ateros numeros perfetos. perfetuQ est unu criteriu e benit aplicadu po che ogare de una lista de numeros solu sos numeros chi passan su criteriu, e torrat True cando enit aplicada sa funtzione Select. Po esempiu, prima seletzionamus sos numeros paris de una lista de unu a chentu, o in sa matessi sos numeros disparis. Abaidamus posca si agatamus numeros perfetos.
Select[Range[100],EvenQ]
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28,
30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54,
56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80,
82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100}
Select[Range[100],OddQ]
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29,
31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55,
57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81,
83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99}
Select[Range[100],perfetuQ]
{6, 28}
Che nd'hamus ogadu un'aterunu, 28. E tando podimus iscrier una funtzione po seletzionare in d'unu tretu de numeros, mannu cantu nos praghet, sos numeros perfetos:
perfetos[n_]:=Select[Range[n],perfetuQ]
perfetos[1000]
{6, 28, 496}
Su programma est debile in cantu a lestresa de computu. Sos numeros perfetos ponen chistiones de importu, cales si sian infinidos, si sian solu paris o si nd'agaten disparis. Si nde tenides gana ponidebos in crica.
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text:
Movements
Artist
Duration
Preludio
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
3:34
Sì: corre voce che l'Etiope ardisca
Nicolai Ghiaurov, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
1:35
Se quel guerrier io fossi!..Celeste Aida
Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
4:32
Quale insolita gioia
Elena Obraztsova, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
3:11
"Vieni, o diletta, appressati"
Elena Obraztsova, Katia Ricciarelli, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
2:40
Alta cagion v'aduna
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Piero de Palma, Plácido Domingo, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
3:09
Su! del Nilo al sacro lido
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Plácido Domingo, Piero de Palma, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
2:54
Ritorna vincitor
Katia Ricciarelli, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
5:29
Possente, possente Fthà
Lucia Valentini-Terrani, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
3:16
Danza sacra del Sacerdotesse - Immenso Fthà - Mortal, diletto ai Numi
Plácido Domingo, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
3:18
"Nume, custode e vindice"
Plácido Domingo, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
4:09
Chi mai fra gl'inni e i plausi
Elena Obraztsova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
2:58
Danza di piccoli schiavi mori "Vieni: sul crin ti piovano"
Elena Obraztsova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
2:56
Fu la sorte dell'armi a'tuoi funesta
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
5:06
Pietà ti prenda del mio dolor - Su! del Nilo sacre lido ... Numi, pietà
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
4:03
"Gloria all'Egitto"
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano
3:26
Grand March
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
1:35
Ballet Music
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
4:22
Vieni, o guerriero vindice
Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano
2:23
Salvator della patria, io ti saluto
Plácido Domingo, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
2:18
Che veggo!...Egli?...Mio padre!
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Leo Nucci, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
3:26
Il dolor che in quel volto favella...Ma tu, o Re
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Leo Nucci, Plácido Domingo, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
2:13
O Re: pei sacri Numi
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Plácido Domingo, Ruggero Raimondi, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
5:21
"O tu che sei d'Osiride ... Vieni d'Iside al tempio"
Elena Obraztsova, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano
4:11
Qui Radames verrà!...O Patria mia
Katia Ricciarelli, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
6:34
"Ciel! mio padre! ... Rivedrai le foreste imbalsamate"
Katia Ricciarelli, Leo Nucci, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
7:37
"Pur ti riveggo, mia dolce Aida ... Nel fiero anelito"
Katia Ricciarelli, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
3:12
"Fuggiam gli ardori inospiti ... Là, tra foreste vergini"
Katia Ricciarelli, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
6:07
Ma dimmi; per qual via
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Leo Nucci, Plácido Domingo, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
3:21
L'aborrita rivale a me sfuggia
Elena Obraztsova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
3:04
Già i Sacerdoti adunansi
Elena Obraztsova, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
6:32
Ohimè! morir mi sento!... Spirto del nume
Elena Obraztsova, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
7:56
A lui vivo la tomba... Sacerdoti: compiste un delitto!
Elena Obraztsova, Nicolai Ghiaurov, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Romano Gandolfi
3:12
La fatal pietra sovra me si chiuse
Katia Ricciarelli, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado
5:22
Immenso Fthà ... O terra, addio
Katia Ricciarelli, Elena Obraztsova, Plácido Domingo, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Claudio Abbado, Coro del Teatro alla Scala di Milano
5:20
Total playing time
2:20:38


text:
Movements
Artist
Duration
Overture
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
4:37
Sì: corre voce che l'Etiope ardisca
Paata Burchuladze, Luciano Pavarotti, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
1:28
"Se quel guerrier io fossi!..Celeste Aida"
Luciano Pavarotti, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
4:04
Quale insolita gioia
Ghena Dimitrova, Luciano Pavarotti, Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:11
Alta cagion v'aduna
Luigi Roni, Ernesto Gavazzi, Luciano Pavarotti, Paata Burchuladze, Maria Chiara, Ghena Dimitrova, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:35
Ritorna vincitor!
Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:38
Possente, possente Fthà
Madelyn Renee, Paata Burchuladze, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:42
Mortal, diletto ai Numi
Paata Burchuladze, Luciano Pavarotti, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
5:48
Chi mai fra gl'inni e i plausi
Ghena Dimitrova, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:48
Fu la sorte dell'armi a'tuoi funesta
Ghena Dimitrova, Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
7:17
Su! del Nilo al sacro lido
Ghena Dimitrova, Maria Chiara, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:44
Gloria all'Egitto, ad Iside
Paata Burchuladze, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:41
Marcia
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
5:48
Vieni, o guerriero vindice
Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:29
Salvator della patria, io ti saluto
Luigi Roni, Luciano Pavarotti, Paata Burchuladze, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:08
Che veggo!...Egli?...Mio padre!
Maria Chiara, Ghena Dimitrova, Leo Nucci, Luigi Roni, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
0:59
Quest'assisa ch'io vesto vi dica
Leo Nucci, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
1:32
Ma tu, Re, tu signore possente
Leo Nucci, Maria Chiara, Paata Burchuladze, Ghena Dimitrova, Luciano Pavarotti, Luigi Roni, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:43
O Re: pei sacri Numi
Luciano Pavarotti, Luigi Roni, Ghena Dimitrova, Paata Burchuladze, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:27
Gloria all'Egitto, ad Iside
Coro del Teatro alla Scala di Milano, Luigi Roni, Paata Burchuladze, Maria Chiara, Luciano Pavarotti, Ghena Dimitrova, Leo Nucci, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:23
O tu che sei d'Osiride
Coro del Teatro alla Scala di Milano, Paata Burchuladze, Ghena Dimitrova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
5:17
Qui Radames verrà!...O Patria mia
Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:56
Ciel! mio padre!
Maria Chiara, Leo Nucci, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
8:07
"Pur ti riveggo, mia dolce Aida"
Luciano Pavarotti, Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:18
"Fuggiam gli ardori inospiti"
Maria Chiara, Luciano Pavarotti, Leo Nucci, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:35
"Tu...Amonasro!...tu!...il Re?"
Luciano Pavarotti, Maria Chiara, Leo Nucci, Ghena Dimitrova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:34
L'aborrita rivale a me sfuggia
Ghena Dimitrova, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:12
Già i Sacerdoti adunansi
Ghena Dimitrova, Luciano Pavarotti, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
6:52
Ohimè!...morir mi sento! Oh! chi lo salva?
Ghena Dimitrova, Paata Burchuladze, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
7:16
Radamès! Radamès! Radamès!
Paata Burchuladze, Ghena Dimitrova, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
5:28
"La fatal pietra sovra me si chiuse"
Luciano Pavarotti, Maria Chiara, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
2:10
"Presago il core della tua condonna"
Maria Chiara, Luciano Pavarotti, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
3:49
"O terra, addio; addio valle di pianti"
Luciano Pavarotti, Paata Burchuladze, Maria Chiara, Ghena Dimitrova, Coro del Teatro alla Scala di Milano, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Lorin Maazel
4:35
Total playing time
2:31:27


text:
Tracklist
Prelude
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:50
"Si può? Signore! Signori!"
Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
5:20
"Son qua! Ritornano"
Carlo Bergonzi, Ugo Benelli, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
3:23
"Un grande spettacolo!"
Carlo Bergonzi, Ugo Benelli, Giuseppe Taddei, Giuseppe Morresi, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
2:52
"Un tal gioco, credetemi"
Joan Carlyle, Carlo Bergonzi, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
3:15
"I zampognari!"
Carlo Bergonzi, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
4:17
"Qual fiamma aveva nel guardo!"
Joan Carlyle, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:39
"Stridono lassù"
Joan Carlyle, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:43
Sei lá! Credea che te ne fossi andato
Joan Carlyle, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
4:59
"Nedda! Silvio, a quest'ora"
Joan Carlyle, Rolando Panerai, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
1:51
"Decidi il mio destin"
Joan Carlyle, Rolando Panerai, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:07
Non mi tentar!
Joan Carlyle, Rolando Panerai, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
5:27
Cammina adagio
Joan Carlyle, Carlo Bergonzi, Giuseppe Taddei, Rolando Panerai, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
1:47
Derisione e scherno!
Joan Carlyle, Carlo Bergonzi, Ugo Benelli, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
3:05
"Recitar!" - "Vesti la giubba"
Carlo Bergonzi, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
4:03
Intermezzo
Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
3:36
Ohè! ... Ohè!
Joan Carlyle, Ugo Benelli, Giuseppe Taddei, Rolando Panerai, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
4:20
"Pagliaccio, mio marito"
Joan Carlyle, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
1:39
O Columbina, il tenero fido
Joan Carlyle, Ugo Benelli, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:26
"E dessa! Dei, come è bella"
Joan Carlyle, Giuseppe Taddei, Ugo Benelli, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
3:41
"Arlecchin!" / "Colombina!"
Joan Carlyle, Ugo Benelli, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
1:52
"Versa il filtro ne la tazza sua!"
Joan Carlyle, Ugo Benelli, Carlo Bergonzi, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan
2:54
"No, Pagliaccio non son"
Joan Carlyle, Carlo Bergonzi, Rolando Panerai, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
3:35
"Suvvia, cosi terrible"
Joan Carlyle, Carlo Bergonzi, Ugo Benelli, Rolando Panerai, Giuseppe Taddei, Orchestra del Teatro alla Scala di Milano, Herbert von Karajan, Coro del Teatro alla Scala di Milano
2:48
Total playing time
1:17:37


text:
by Genovefa on Lun 09 Mai, 2005 21.25
Ave!
Quem vestrum delectatur dramae schilleri. Hodie est dies sui mortis ante 200 annos!!!!! Suae dramae me devino spiritu inflant. Schiller ipse erat solum 47 annos cum mortus sit, sed iam goethe dixit de eo: schiller, erat - est - pro meum "evangelium libertatis". Qua demonstrat, quod schiller fecit! Scripsit in iuvenes ium dramas cum maxima bonitate. Me placet "latrones" et "falacia et amor" maxime.
Ars scribendi amo et sensum amoris et odii schiller et goethe optimum expriment.
Quid dicte vos?
Expecto multas respondiones!
salve
vostra Bernadetta


text:
Massiliae, 17 apr 2004,
Michel Egidius Valentinius Henrico.
Carissime collega, tibi magno auxilio esse non possum. Sed tamen ego conosco aliquot regionum urbiumque latina nomina quae quaeres. Danemark, Dresden et Mainz in linguam latinam translati esse possunt, sunt enim Danemark = Dania, ae (et Danish est Danicus, a), Dresden = Dresda aut Dressena, ae et Mainz = Mogontiacum,i (Mogontiaci incolae sunt Mogontiaci, orum). Si de "Mainz" quemdam legere volis, tibi Tacitus legendus est. Qui de Mainz in Historia, 4, 14.
Spero verbos meos tibi non vanos fore.
Vale.
Bene vale, carissime amice...


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Limba latina
Articulu in logudoresu
Su latinu est una limba morta chi fit naschida in s'antiga Roma e fit faeddada in totu s'imperu romanu, finas a su XIX seculu est istada sa limba internazionale impidada in tota s'Europa pro sa diplomazia e pro sas publicatziones iscientificas.
Dae su latinu sunt naschidas sas limbas romanzas, chi sunt s'italianu, su frantzesu, s'ispagnolu,su portughesu, su catalanu, su sardu, su romunu e medas influentzias si agatant puru in s'inglesu e in su tedescu.
Latinu Becciu[modìfica | edit source]
Su primu innetu de latinu becciu iscritu edi unu retulu in d'una broscia de su VII securu a.C., chi narat : in latinu classicu "Manius me fecit Numerio" (Manio mat fatu pro Numerio). Su primu ad iscriri literatura in latinu fut Livio Andronico in su 240 a.C., sighiu dae Nevio e Ennio. In su II securu incumenzo a nasci su triatu cun is commedias de Plauto e Terenzio.


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Celtos
Articulu in LSC
Cun nùmene de Celtos sunt inditados unu grupu de pòpulos indoeuropeos chi in su perìodu de lughidore majore (sèculos IV-III i.C), biviant un'àrea istèrrida de s'Europa, de is ìsulas Britànnicas, a su lutone de su frùmene Danùbiu, impare a unas cantas cussòrgias assoladas prus a sud, a manu de sa penìsula Ibèrica, Itàlia e Anatòlia.
Culturalmente fiant acomunados de is orìgines ètnicas, de limba de matessi brancu linguìsticu, e matessi religione, abarraiant noantamas ispartzidos politicamente. Intre is bàrios grupos s'iscerant Britànnos, Gallos, Pannonos, Celtiberos, Galatos, acusorgiados respetivamente in is ìsulas Britànnicas, Frantza e Itàlia tzentru-setentrionale, penìsula Ibèrica e Anatòlia.
De su sèculu de 2 i.C. is Celtos sunt istados sugetos de perssiones polìticas, militares e culturales de àteros duos grupos indoeuropeos: de norti is Germanos e de sud is Romanos. Fiant abbadinados e assimilados progressivamente, e giai de edade tàrdiu-antiga sa cultura issoro fiat in decaimentu.
S'incuida comente pobulu autònomu agatat testimonia de s'allindadura de sa limba issoro a is ìsulas britànnicas (chi s'agataiant a sa làcana ùrtima de s'impèriu Romanu).
Est in ie chi s'agatant is eredes issoro: is populos de Irlanda, de is territòrios otzidentales e setentrionales de sa Grandu Britànnia e de Bretagna sighint a faeddare limbas e a aguardare culturas chi dependent de is abos antigos.


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Islam
Articulu in campidanesu
S'Islam (in arabu إسلام de pronuntz 1000 iai "Islàm", chi boli nai sottomissioni, abbandoni [a Deu]), est una religione monoteista nascia a Mecca (Penisula Araba) in su VII segulu a pustis de sa predicatzioni de Maometto (in arabu محمد , Muhammad), considerau de is musulmanus s'urtimu profeta mandau de Deu (in arabu الله, Allāh) a totto su mundu.
A propòsitu de su nùmeru de is fidelis s'Islam (unu milliardu e otoxentu de personas[1] ) sighint isceti is de su Cristianesimu (dus milliardus e dus de personas[2] ).
Is cincus pilastrus[modìfica | edit source]
- Sa distimoniantzia de fedi (الشهادة Shahada)
- Sa pregharia rituali (الصلاة Salāt o Namaaz)
- Su giaugnu ne is meses de Ramadan (الصوم Sawm o Siyam)
- S'elemosina canonica (الزكاة Zakat)
- Su pellegrinaggiu a Sa Mecca (الحج Hajj).
Grupus religiosus[modìfica | edit source]
Is musulmanus si diferèntziant printzipalmenti in:


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Iscravidade
Articulu in LSC
S'iscravidade est sa cunditzione de su chi est privadu de sa 1000 libertade, chi est fatu propiedade - e duncas isfrutàbile e bendìbile che unu bene materiale - de un'àteru.
Definìbile che una aina animada de Aristòtele (Ética Nicomachea, VI, cap. VIII-XIII), s'iscravu s'iscerat de su tzeracu, de su presoneri o de su fortzadu (totu cunditziones a curtzu de s'isfrutu) e de s'animale de traballu, dae unu istatutu pròpiu, determinadu dae règulas (costumenes, leges etz...) chi balent in su paisu e s'època cunsiderada. Sunt règulas chi apostivigant sas cunditziones chi betint a s'iscravidade e sas chi faghent a modu chi bi si istorret, sos tremenes impostos a su mere, sos de libertade e amparu chi s'iscravu sighit a tènnere, fintzas ite cunsìderu de umanidade (s'ànima segundu bisura religiosa) li si reconnoschet. S'afrancadura de un'iscravu (dada dae su mere o dae s'autoridade chi l'istat subra) nde faghet unu afrancadu, chi tenet istatus simbillante a unu ordinàriu.
Sos negùscios negrieros transatlànticos e orientales sunt sos esempros prus emblemàticos de pratichesas de cummèrtzios de iscravos, dadu dae su fatu chi apant tentu durada de paritzos sèculos e chi apant tiradu a mesu deghinas de milliones de pessones, cun effetos istòricos chi pertocant mescamente s'Àfrica sub-sahariana, sos Istados Unidos de Amèrica, sos istados caraìbicos e de s'Amèrica meridionale.
Mancari cundennada fatuvatu fintzas de antighidade, siat de autoridades morales, siat polìticas, s'iscravidade at cherfidu tempus meda longu in antis de la pòdere afines abolire e controire cun sas diferentes decraratziones de sos deretos de s'òmine. Oe est uffitzialmente preubida, ma est pretzisu nàrrere chi atos che traballos fortzosos, tzerachias pro dèpidos, cojas fortzosas e isfrutos sessuales oe in die galu subèschidos, sunt totu formas de iscravidade.
In Sardigna, durante s'època giudigale sa de s'iscravidade fiat chistione chi si pòdet nàrrere èsseret sentida, cosa chi aiat permitidu chi in su tempus de Elianora de Arbarea, casi totu sos tzitadinos de su giudicadu esserent totalmente lìberos.


text:
Die de istudiu CARTA EUROPEA de sas LIMBAS E DERETOS LINGUÌSTICOS
DE SOS SARDOS
Nùgoro, 8 de frearzu de su 1998
DERETOS LINGUISTICOS DE SOS SARDOS
E TEMPUS BENIDORE DE SA LIMBA
Relatzione de Diegu Corraine
1998: EPOCA NOA
A pustis de 20 annos de gherras in favore de sa limba, in fines tenimus una leze chi, mancari in manera lèvia e mìnima, aperit unu caminu nou pro assegurare unu cras a sa limba nostra.
A dolu mannu nostru, sa neghe de custu retardu est finas de totu sos ostàculos chi partidos polìticos e intelletuales famados ant postu. Como sos tempos diant parrer cambiados. Isperemus chi siat beru.
Custa leze, in ue sa limba est pessada comente una parte de sos benes culturales e non comente unu mediu de comunicatzione de su pòpulu nostru; in ue si faeeddat de istudiare, isperimentare, tutelare, cunservare, rezistrare e non de promover, isvilupare sa limba sarda; in ue non bat peruna idea de polìtica linguìstica cumplessiva ma sa sorte de sa limba est belle de su totu intregada a siscola, mancari gai tenet prus de unu mèritu:
Pro prima cosa su de custringher su guvernu e sistadu italianu a una bisione noa, diat esser: CHI in intro de sistadu non bat una limba ebia, s'italianu, ma àteras, e in mesu de totus sa limba sarda. Est sa prima bia chi sa limba sarda intrat in una leze de sistadu;
In prus, tenet su mèritu de custringher totu sos sardos, finas sos chi sunt istados semper contràrios a sa limba sarda a fagher sos contos cun custa realidade e una prospetiva noa: si calicunu cheret fagher su chi no at chertu o pòdidu fagher in antis de sa leze, e duncas cheret traballare pro assegurare fortza e isvilupu a su sardu, como lu podet, antis lu depet fagher. Non b'at prus peruna iscusa pro istare a un'ala. Medas, in antis, ant naradu "isetamus chi fagant una leze". Como sa leze b'est.
Sa gana de fagher chi como manifestant in medas, comente chi esserent isetende su permissu de esser in favore de sa limba, andat bene, ma tocat a sighire, operende onzi die. No est a traballare petzi in custas primas dies in ue a s'interessare de sardu paret de moda o nde faeddant totu sos mèdios de informatzione.
Como tenimus unu deretu chi in antis non tenìamus. Pro medas la Leze andat bene goi, est su màssimu possìbile o chi si podiat disizare, pro àteros che a mie est petzi s'incumintzu, su primu passu. E duncas depimus esser meres de gherrare pro otenner totu su chi no est previstu dae sa Leze, pro otenner una paridade e unisvilupu cumpretu de sa limba, a manera chi sa limba sarda torret a esser ufitziale in sa terra nostra, comente est istada pro sèculos.
Tando, su de cumprender sos deretos chi tenimus o chi podimus tenner est su primu passu pro fraigare su tempus benidore nostru e de sa Limba Sarda.
Tenimus unu deretu a sa limba comente tzitadinos de sistadu italianu chi no at galu postu in pràtica sart. 6 de sa Costitutzione sua, mancari parzat chi luego at a rribare in Parlamentu, pro la botare, una leze apòsita. Ma custa puru at a cherrer gherrada, cumbinchende sos diputados e senadores nostros a manera chi sa leze siat a beru avantzada.
Tenimus unu deretu a sa limba comente tzitadinos de sEuropa, chi apartenet finas a nois. Su Cussizu de Europa in su 1992 at fatu sa Carta Europea de sa limbas minoritàrias e rezionales, proponende· la a sa ratìfica de sos istados, chi sunt meres de previder mesuras minimales o massimales in favore de sas limbas minoritàrias. Siat comente si siat, sistadu italianu est de cussos chi no ant galu ratificadu sa Carta Europea. Sa die de oe est destinada a fagher connoscher a sos sardos chi lu cherent custu impinnu de sEuropa in favore de sas limbas chi no ant tentu e non tenent sa sorte de àteras limbas, mannas e fortes. Sigomente sa Carta permitit a sistadu chi la frimat de fagher lezes mìnimas o màssimas in favore de sa limba (pro nde narrer una a propòsitu de televisione: sa possibilidade de aperrer una totu rete TV, una de radiu, unòrganu de istampa totu in sa limba minoritària interessada o, si nono, oras in limba minoritària in TV, radios chi esistint zai, o calicuna pàzina in ziornales chi esistint zai), diat tocare (e custa est sa gherra nostra dae como in antis) de fagher totu su possìbile pro otenner dae sistadu su màssimu previstu dae sa Carta matessi.
In fines, tenimus unu deretu culturale e istòricu a sa limba. Su sardu est sa limba naturale, pròpia de os sardos, sa limba chi nos at acumpanzadu semper pro unu millenniu, in su bonu e in su malu. Sas àteras limbas ant chircadu de lafogare, sena bi resessire. Mancari sos sardos apant pèrdidu batallas e gherras, abarrat iscritu in sa memòria nostra chi sa limba sarda est istada su sinzale, su prus artu de sa soverania de su pòpulu nostru: sa limba de sa continuidade istòrica nostra. Unu sinzale chi no amus mai pèrdidu e chi no amus mai negadu, si est beru chi male comente sos sardos ant pòdidu, custa limba est galu forte e bia. Tenimus, duncas, su deretu de torrare in podere de sa soverania, a su nessi culturale e linguìstica.
Sa cunditzione de como de sa limba nostra, sa pèrdida de fortza a cunfrontu de sitalianu chi si manifestat in sa calidade de sa limba faeddada (semper peus e semper prus italianizada) e in sa cantidade de sas pessones chi la faeddant (su 70% chi la faeddat e su 30% chi no la faeddat), no est su resurtadu de uninferioridade de sa limba nostra, ma sespressione de sa diferèntzia de mèdias a disponimentu de sas duas limbas, sighida a sa pèrdida de sa soverania, polìtica, culturale, linguìstica. Pèrdida chi dat a sitalianu totu sos mèdios prus modernos e fortes de pràtica e afortimentu de sa limba e a su sardu sa possibilidade de la faeddare, chie cheret, ma de la faeddare ebia. A su nessi finas a como.
Intre italianu e sardu bat unu cunflitu chi cunditzionat finas sa personalidade e sas atziones nostras, de onzi unu de nois. Sos dannos fatos a sos sardos podent minimare cun sa paridade totale e prena de sardu e italianu.
E custa paridade no est seguru chi sotenzat cun su bilinguìsmu formale. Forsis, e non so eo ebia chi lu pesso, pro afortire sa limba nostra e pro lassegurare fortza bastante, bat a cherrer prus fortza a su sardo chi no a sitalianu. Sischit difatis, chi, si ponimus a pare unu forte e unu dèbile e damus sa matessi cantidade de alimentu a ambos, sant a afortire ambos, ma sa diferèntzia de fortza at a barrare, si no est chi nche catzamus una pagu a su forte pro bi lu dare in prus a su dèbile. Si nono est una paridade e una democratzia farsa, sa chi favorit semper su prus forte.
SA SOVERANIA LINGUISTICA
Su problema tando est de fagher totu su chi est in podere nostru pro otenner sa SOVERANIA LINGUISTICA, a manera chi totu sa sotziedade nostra, siscola, saminiostratzione pòblica e privada, sos mèdios, sa zustìtzia, sas atividades finatziarias, economicas, bancarias, cumertziales, culturales, isportivas, funtzionent finas in sardu a su livellu prus artu. At a parrer tropu, ma si non gherramus pro custu e in presse, nos a benner male a bider unu tempus benidore pro sa limba nostra.
Ma pro arribare a una SOVERANIA LINGUISTICA cumpreta, bi cheret:
Sa boluntade de sos sardos
Est sa prima cosa. Custa boluntade best e best semper de prus. Tocat a lafortire e a lafinare, essinde dae sa bisione de una limba chi balet petzi pro sos sentimentos o pro contare su tempus coladu.
Tocat a fraigare una limba moderna chi resessat a cumpeter in totu cun sitalianu e cun àteras limbas. Onzi die e in totu ue, cun siscritu e cun sorale.
Sa limba nostra tenet totu sas calidades pro bi poder resessire. Est totu chistione de bi creer.
Unu cuadru istitutzionale coerente, cumpretu e adatu pro garantire sos DERETOS LINGUISTICOS NOSTROS
Tenimus tres possibilidades pro nos garantire sos deretos linguìsticos chi nos tocant comente Sardos: sa leze sarda, sa Carta europea, sa possìbile leze italiana.
Tocat de esser a tretu de isfrutare totu sas possibilidades previstas. Duncas, paris cun àteras natzionalidades chi tenent sos matessi interessos nostros, podimus resessire a custribgher a leare providimentos in favore de sas limbas nostras, in intro de Itàlia e de s'Europa.
Tocat a si moer, però, pro fagher su possìbile, interessende sos parlamentares nostros (comente apo naradu in antis), ma mescamente discutinde in assembleas pùblicas sos disinnos de leze chi arriscant de esser botados sena chi nois mancu nos nd'abizemus.
Dae como in susu, tando, proamus a organizare dibàtidos supra de sa Carta europea e supra de sa leze italiana, a manera chi, pro nde narrer una, in su testu chi su Parlamentu at a deper leare in in cussideru luego, non siant minimados sos deretos nostros.
Sas lezes podent cambiare, si nois tenimus sa gana e sa fortza de las fagher cambiare. Prus deretos amus a resessire a otenner e prus podere at a tenner sa limba sarda de s'afortire.
¿ITE TOCAT A FAGHER, TANDO, PRO SU TEMPUS BENIDORE?
Torrende a sa sustàntzia de sarresonu, semus nois, sos sardos, sos chi podimus esser sos peus inimigos de sa limba sarda o sos mezus amigos. Sa sorte nostra nos la zogamus nois etotu.
Si non pretendimus su màssimu dae nois, no lu podimus pretender dae sos àteros, e tando su de aer mantesu pro sèculos sa limba cuada in intro de sa buca nostra no at a servire a nudda.
Semus nois chi depimus detzider:
si cherimus a beru sa Limba Sarda
pro ite la cherimus
e mescamente,
comente la cherimus.
In Europa
Si cherimus cuntrastare sa limba chi nos càtigat, non podimus andare a dae in antis a sisbascainada, ispartinados e sunu contra a sàteru, cun su peus localismu linguisticu. Su ditzu latinu divide et impera, nos depet parrer comente unavertimentu, a manera chi non siàmus nois etotu, cun sas manos nostras, chi cun sas timòria de renutziare a calicuna diferèntzia o particularidade, permitemus a unàtera limba de nos cumandare, de nos assuzetare. Si est a morrer, chi a su nessi non siat a manu nostra.
Su tempus benidore de su sardu nos predendet, e in presse, una limba zenerale iscrita, pro la ponner in sos fraigos pùblicos e privados, in sos caminos, in sas iscolas, in sos mèdios, in totu ue. Una limba zenerale chi nos aùnat. Sa limba de sa famìlia la tenimus zai, Gai etotu sa limba de sa bidda. Su chi nos cheret como est sa limba zenerale, una limba moderna e unitària, una "lingua franca". Comente ant fatu totu sas limbas de Europa e de su mundu chi si sunt chertas ufitziales e modernas.
Abaidamus·nos a in ghiriu nostru, abarrende in Europa. Dae sas limbas prus connotas a sas prus pagu connotas e faeddadas, comente su ladinu, su romantzu, su bascu, salbanesu, su galitzianu, e àteras, totus ant isseperadu, pro aer prus fortza de si sarvare, de colare dae sa diversidade a sunidade. Est una prospetiva chi nos depimus ponner in Sardinna, mancari siat craru chi su localismu est sa cosa prus fatzile. De su restu, ¿comente s'ispàrtinant in su mundu sas limbas mannas? In forma unitària.
De su restu, in s'Isula nostra, tenimus un'istòria bastante unitària in s'iscritura de sa limba. Oe tocat a sighire custu caminu, cun coerèntzia e ispìridu unitàriu.
Tocat a istare a contu, ca sos inimigos de sa limba podimus esser nois etotu, cumbintos finas de fagher bene. Si timimus de pudare unàrvore pro no li fagher male, arriscamus forsis chi sàrvore si nche morzat a sa sola.
Gai etotu cun sa limba. Sa limba sarda zenerale e unitària no est ne una limba imbentada ne una limba noa, podet esser su resurtadu de sos elemntos comunos o prus unitàrios chi bi sunt in intro de sa lmba sarda, comente in cale si siat àtera limba. Propiu faghende goi, oe catalanos, bascos, galitzianos e àteros tenent una limba unitària, zenerale, e ufitziale.
Non tocat a ponner in mente a chie narat chi non benit bene a sestare una limba sarda zenerale.
Ischinde chi bi sunt sas diferèntzias (comente in totu sas cosas e in totu ue), si cherimus bincher, depimus agatare e afortire non sa diversidade ma sos elementos comunos, chi prus sassimizant. Si, pro unu paragone, nos mutint a azuare duas pessones chi sunt a bria e chi si cherent ponner de acordu, non podimus negare chi bat diferèntzias (ca si nono si diant ponner de acordu sena bisonzu de sazudu nostru), ma depimus chircare totu sos elementos chi los ponzant de acordu. Pro custu nos ant postu in mesu.
A dolu mannu nostru, in Sardinna, bat calicunu, istranzu o sardu chi siat, chi tenet finas autoridade culturale, chi imbetzes de ponner paghe e azuare su caminu de sunidade, ponet fogu, nos ponet sunu contra a sàteru. De mastros goi no nde tenimus perunu bisonzu.
Si sa Limba Sarda at a sighire su caminu suo, at a esser fraighende s'unidade. Tenimus totu de balanzare. Chie si cheret ponner contra, arriscat de andare contra a s'istòria. Ispero chi nemos si cherzat amentadu ca at cuntrastadu su caminu unitàriu de sa limba sarda, sa "limba sarda zenerale", iscrita, unitària pro totu sos sardos.
Binti annos a como, sos inimigos fint sos chi negàant chi su sardu esseret una limba. Oe sunt sos chi si sunt assuzetados a cunsiderare limba su sardu, ma sunt contràrios a una limba sarda zenerale, cun siscusa chi una limba sarda zenerale diat morrer sa limba bera. A narrer sa zusta su chi arriscat de morrer sa limba nostra est o at a esser sitalianu, chi in Sardinna e in totu ue si presentat cun una cara ebia, in una forma ùnica e sistemàtica. ¿E cherimus gherrare contra a sa fortza unitària de sitalianu cun unu sardu partidu in cantigheddos? Chie cheret fraigare làcanas in intro de su sardu, non sabizat chi sitalianu nchest ghetende sas làcanas cun su sardu, ma in favore suo, però.
Contra a chie, sardu o istranzu, nos cheret partidos pro nos bincher, proponimus sa prospetiva de una limba sarda zenerale, cun sidea de: una natzione, unu pòpulu, una limba.
Tando bi cheret una NORMATIVA de sa Limba Sarda, una normativa unitària. Petzi faghende goi podimus proponner sa presèntzia NORMALE in sa sotziedade; podimus pretender una limba ufitziale, elementu de unidade de su pòpulu nostru. Si sa limba, in cambiu de esser sinzale e motore de unidade, la ponimus e afortimus pro truncare e ponner làcanas, non nos servit. Mezus a bi renuntziare.
Ma non cherimus renuntziare. Antis cherimus traballare pro afortire e amodernare sa limba.
De su restu, pro amodernare sa limba, ant a deper intrare in sardu, deghinas, chentinas e chentinas de paraulas tècnicas, chi ant a aumentare semper de prus, in sa proportzione, a cunfrontu cun sas paraulas de sa limba traditzionale e patrimoniale chi depimus mantenner comente sa cosa prus istimada.
Ma sas paraulas tè cnicas e sientìficas, si amus a cherrer esser econòmicos e pràticos, e non ridìculos, ant a deper esser cussas internatzionales (de raighina latina e grega) adatadas in sa fonètica e in as morfolozia a su su sardu. E custas paraulas non sunt nen nuoresas, nen campidanesas, ne ozastrinas. ¿In ue est su problema?
Pro sos chi cherent unu tempus benidore pro sa limba nostra non bi ndat de problemas chi non si podant bincher. B'at una traballu mannu de fagher e cheret fatu deretu. E depimus esser paris.


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Cun callentamentu globale o callentamentu mundiale s'inditat in climatologia s'aumentu de durada longa de sa temperadura atmosfèrica mèdia de su sistema climàticu de sa Terra pro neghe de su rafortzu de s'efetu serra. Est un'aspetu de su comintzu de su càmbiu climàticu atuale, dimustradu dae sa medida direta de sa temperadura, su registru de temperaduras de s'ùrtimu millènniu e de efetos vàrios de su callentamentu globale giai visìbiles. In su passadu, ddoe funt istadas variatziones istòricas de su clima de sa Terra cun proas batidas dae istùdios in paleoclimatologia, ma is chi sunt acontessende in die de oe ddu sunt faghende a unu ritmu chentza de pretzedentes chi non podet èssere ispricadu dae càusa naturale peruna, pro custu, segundu s'evidèntzia sientìfica de su callentamentu globale, custu càmbiu dràsticu podet èssere dèpidu petzi a s'atividade umana desmesurada de is ùrtimos tempos, sa cale est una de is càusas printzipales de su callentamentu globale.
Is trèmenes callentamentu globale e càmbiu climàticu fatu·fatu s'usant chentza de ddos distìnghere, ma de forma prus pretzisa callentamentu globale est s'acreschimentu globale de is temperaduras de superfìtzie e s'aumentu projetadu causadu in manera dominante dae is atividades umanas intensas (antròpicu), mentras chi cùmbiu climàticu incluet tantis su callentamentu globale comente sos efetos suos subra su clima. Mancari ddoe siant istados perìodos preistòricos de callentamentu globale, is càmbios vàrios osservados dae metade su sèculu XX no ant tentu pretzedentes dae dècadas a millènnios.
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Ronald Reagan
Articulu in logudoresu
Ronald Wilson Reagan (Tampico, Illinois, 06/02/1.911-Bel-Air, Califòrnia, 05/06/2.004) est istadu su de 40 Presidentes de sos Istados Aunidos (1.981-89). Cun anteriordade, fiat istadu su de 33 Gubernadores de sa Califòrnia (1.967-75), gasi comente un’atore de su ràdiu de su tzine e de sa telebisura.
Cunforme a sos sondazos, est cussideradu comente unu de sos mezus presidentes ameriganos de s’istòria, cun su mèritu de aer zeneradu una renàschida ideolòziga de sa dereta polìtiga amerigana.


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OCCIDENTE
FARNETI Mario TEA - Tascabili degli Editori Associati S.pA. Milano c 2001, 2005 Casa editrice Nord s.u.r.l. Milano Edizione su licenza della Casa editrice Nord Prima edizione TEADUE febbraio 2006
ATTACCO ALL'OCCIDENTE
FARNETI Mario TEA - Tascabili degli Editori Associati S.pA. Milano c 2002 Casa editrice Nord s.r.l. Milano Edizione su licenza della Casa editrice Nord Prima edizione TEADUE gennaio 2007
NUOVO IMPERO D'OCCIDENTE
DA SARAJEVO A PEARL HARBOR Gli Anglo-americani alla conquista del mondo
CAPUTO Vincenzo SETTIMO SIGILLO 1999 Europa Libreria Editrice Sas Roma


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Apologia Adolphi Schulckenij Geldriensis, SS. theologiae apud ubios doctoris, ... pro illustrissimo domino D. Roberto Bellarmino ... De potestate Romani Pont. temporali. Adversus librum falsò inscriptum, Apologia card. Bellarmini pro iure principum, &c. auctore Rogero Widdringtono catholico Anglo
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Verfasser / Beitragende:
Schulcken, Adolph; Preston, Thomas; Astuti, Giovanni Battista; Vargas Macciucca, Tommaso de; Astuti, Giovanni Battista; Vargas Macciucca, Tommaso de
Ort, Verlag, Jahr:
Coloniae Agrippinae : sumptibus Bernardi Gualthieri, 1613
Beschreibung:
[20], 638 [i.e. 636], [4] p. ; 15 cm (8°)
Format:
Buch


text:
Secunda secunde sanctissimi doctoris Thome de Aquino or. pre. Adornata praeclarissimis commentarijs reverendissimi in Christo patris ac Domini D. Thome de Vio Caietani
Gespeichert in:
Verfasser / Beitragende:
Thomas, Aquinas; Vio Caietano, Tommaso de; Finale, Giulio Cesare; Bossi; Maspero, Gaspare; Giovanni Antonio; Finale, Giulio Cesare; Bossi, possessore; Maspero, Gaspare; Giovanni Antonio, possessore
Ort, Verlag, Jahr:
[Venetijs] : [sumptibus heredum quondam domini Octaviani Scoti], 1518
Beschreibung:
[15], 384 c. ; 32 cm (fol.)
Format:
Buch


text:
Deus ti salvet Maria Fabrizio De Andrč Album "L'Indiano"
Mim Re Deus Deus ti salvet Maria Mim Re chi chi ses de grazia plena Sol Re de grazia ses sa ivena Mi Si7 Mi ei sa currente... Mi Si7 Mim ei sa currente...
Su, su Deus onnipotente cun, cun tegus est istadu pro chi t'ha preservadu immaculata
Bene, beneitta e laudada supra, supra e tottu gloriosa mama fizza e isposa de su Segnore
Bene, beneittu su fiore chi, chi es fruttu e su sinu Gesų fiore divinu Segnore nostru
Lam Sol Pregade pregade lu a fizzu ostru Lam Sol chi chi tottu sos errores Do Sol a nois sos peccadores La Mi La a nos perdone
Meda meda grazia a nos done in vida e in sa morte e in sa diciosa sorte in paradisu.


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AUTORI CHE HANNO SCRITTO DI E PER NICOLA MAROTTA
Carlo Barbieri, Stanis Dessy, Enzo Espa, Gavino Tilocca, Leonida Macciotta, Sergio Brancaccio, Pietro Antonio Manca, Liliana Canu, Enrico Buda, Fiorenzo Serra, Vittorio Bottino, Mario Contini, Klaus Hemmerle, Mario Radice, Francesco Manconi, Franca Bissoni, Alberto Fiz, Paolo Levi, Salvatore Naitza, Manlio Brigaglia, Neria De Giovanni, Helen March, Von Ermann Lober, Joh Hasenkamp, Vally Paris, Marco Magnani, Marco Noce, Roberto Pasqualetto, Francesco Manunta, Giuliana Altea, Guido Sari, Mariolina Cosseddu, Wilfried Hagemann, Diodato Arru, Nino Leone, Peter Klasvogt, Antonello Ruzzu


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Sos Sardos
S'isulamentu no solu geograficu e su sentimentu de individualidade e de autonomia de sos Sardos han criadu unu vivatze movimentu de opinione intesu a reconnoschere a sos faeddos Sardos, cun sas illustres origines neo-latinas iss˛ro s'istatus de limba de minorýa de tutelare.
S'isula fit, durante sos 4000 annos de su Neoliticu, sa "terra de s'oro": s'oro Sardu, una pedra bidrosa de origine vulcanica, s'ossidiana, impittada pro faghere lamas, puntas de fritza e rasigadores, attiraýat in s'isula zentes qui benýan dae s'Asia, Africa ed Europa, qui faeddaýan limbas mediterraneas pre-indoeuropeas de sas cales s'agattan raras traccias in su Sardu de hoe.
Sa limba Sarda nÓschet, cum pare a sas Óteras limbas romanzas o neo-latinas, dae s'evoluzione de su Latinu battýdu in s'isula dae sos Romanos a partire dae su III seculu a.C. Cun sa crisi de s'Imperu sa Sardigna ruýat sutta su cuntrollu de sos Vandalos, pro essere torrada a conquistare dae sos milites Grecos de s'Imperu Bizantinu, ma sa limba Latina fit horamai diffusa in tota s'isula e fit abarrÓda su carattere primariu de sa costituzione linguistica sua. A fronte da una sustanziale unidade de sos caratteres costitutivos suos, versu s'incomintzu de su segundu millenniu d.C sos primos documentos iscrittos testimonzan sa nÓschida de differentzias internas, in particulare intre sas variantes meridionales e cussas settentrionales.
Pro sos istudiosos de sa latinidade e de sas limbas romanzas su Sardu s'est conquistadu unu logu sou particulare comente casu tipologicu de limba qui, mancari s'evoluzione sua, est abarrÓda meda accurtzu a sas formas de su Latinu originariu. Da poi, pro effettu de sas diversas zentes qui sun juntas in s'isula finzas a dies de hoe, sa limba autoctona bŔnit esposta in manera differente, a s'influentzia de limbas furisteras qui nde mudan e arricchin in manera particulare su vocabulariu. Mancari sas classes dirigentes isulanas hŔpan abbrazzadu de 'olta in bolta sa limba de sos dominadores, dende vida a unu sustanziale plurilinguismu, sas populaziones abÓrran attaccadas cun tenaju a sa variedade de sa limba iss˛ro fattŔndela supravvivere finzas a dies de hoe.
Sa Sardigna est sa regione Italiana pi¨s ricca de documentos in vulgare risalentes a su XI e XII seculu. In cust'isula su Latinu fit pagu connottu puru intre sas classes pi¨s altas e in sas cancellerias; pro custu puru sos documentos officiales de carattere juridicu, pro essere divulgados e cumpresos dae totu, fin istados iscrittos in Sardu.
Intre sos primos documentos s'agÓttat unu privilegiu Logudoresu qui risalit a sa fine de su XII seculu, una carta Cagliaritana a caddu intre su XI e su XII seculu, e sos pi¨s famosos Condaghes, regoltas de istrumentos juridicos de sos cunventos. Rilevante sýat sutta su profilu linguisticu qui in su dirittu est sa "Carta de Logu", una regolta manna de legges de su Judicadu de ArborŔa emanada in su XIV seculu.
Sos primos documentos de natura officiale, cunfirman un'ispetzie de originaria unidade linguistica, si bi agÓttat una limba Sarda quasi pretzisa a sa 'e hoe, nessi pro cantu riguardat su cunfrontu cun sos dialettos Sardos pi¨s cunservativos.
S'omogeneidade de su Sardu antigu s'est pŔrdida chito. Su vocabulariu de su Sardu no est su matessi in tota s'isula; ogni zona geografica hat hÓppidu un'evoluzione historica sua, cun importos dae Óteras limbas qui caratterizzan hoe e totu sas differentes variedades de su Sardu; su qui est abÓrradu costante est s'istruttura, sos sonos e sa musicalidade. Sos sonos duros, su cunservatorismu vocalicu, e su raddoppiamentu cunsonanticu, unu tzertu ritmu de su faeddu, sun caratteristicas a cumone, e supra de totu quie no est Sardu las reconn˛schet, que tipicas de su faeddu isulanu.
In Sardigna limba e territoriu no currisponden : foras de sa "limba" propriamente nada sun presentes difatti Óteras variedades e faeddos de origine furistera que su Catalanu qui dae su 1353 si faeddat in S'Alighera, su Gadduresu e su Tatharesu (qui sun cunsideradas variedades-ponte cun su Corsu) e su Tabarchinu, dialettu de origine Genovesa faeddadu dae su 1736 in Carloforte dae sos discendentes de colonos de origines Ligures qui benýan dae s'isula de Tabarca e dae Pegli.
Pro sa Sardigna sa limba e sa cultura Sarda sun una ricchesa de cunservare e promovere puru fora de s'isula. In Abrile de su 2006 sa Junta regionale, hat cunfirmadu e adottadu unu protocollu de iscrittura "sa Limba Sarda Comuna", qui est su segundu tentativu officiale de criare una limba officiale de impittare in s'amministrazione pubblica; cuntemporaneamente est istadu criadu un'officiu pro monitorare sas attividades de valorizzazione de sa limba Sarda.
Dae su 1997 sa limba Sarda est limba officiale de Sardigna, in regime de co-officialidade cun sa limba officiale de s'istadu Italianu.
S'area Sardofona format sa minorýa linguistica pi¨s manna reconnotta dae s'istadu. Sos resultados de sa chirca socio-linguistica cummissionada a s'Universidade de Casteddu in su 2007 dae s'Assessoradu P.I. de sa R.A.S., nÓran qui su 68,4% declÓrat de faeddare sa limba Sarda mentre qui su 29% declÓrat una cumpetentzia passiva e bia. Solu su 2,7% de sos preguntados declÓrat de no faeddare e de no cumprendere sa limba Sarda.


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Coltelli sardi - Corso Ga
ribaldi, 53-NUORO la pił grande collezione di coltelli artigianali sardi, sardinians knives, knife sardinia, navajas sardas de cerdena en asta de carnero y acero inoxidable Franco Piredda, Nuoro Esecutore attento alle forme tradizionali del Coltello Sardo.Coltello eseguito con la cura per i particolari che lo hanno reso famoso- Pattada, resolza pattadese Coltello Sardo coltello gioiello Fogarizzu, Boiteddu Fogarizzu, Silvano Usai, Crisian Tatti, Guspini, guspinese, arburese Lelle Floris, Ghilarza Vittorio Mura, Santulussurgiu F.lli Salaris, Santulussurgiu Socrate Morlachetti Pusceddu arburesa enrico sulis, sinnai Sandro Catgiu, alessandro Catgiu Su Baroni, Arbus Francesco Canu, Pattada Modello RESOLZA nella interpretazione di F. Piredda


text:
Fabularum liber
ejusdem Poeticon Astronomicon ... Wuibus : accesserunt similis argumenti, Palaephatus etc. Fulg. etc
Gespeichert in:
Verfasser / Beitragende:
Gyraldi de Musis syntagma : ejusdem de vocum antiquarum interpretatione : Phornuti de natura deorum : Albrici de deorum imaginibus : Arati fragmentus, Germanico Caesare interprete : Ejusdem Phaenomena graece, cum interpretatione latina : Procli de spaera libellus, graece et latina : Apollodori bibliotheca sive de deorum originae
Ort, Verlag, Jahr:
Paris : 1578
Beschreibung:
1 Band : Ill.
Format:
Buch


text:
Estemporanea di pittura, Milanomare, tra gli Allievi dell'Accademia di Belle Arti di Brera - Milano e gli Allievi dell'Academie Cantonale des Beaus Arts du Valais, Pietra Ligure, 20-21 giugno 1970
Gespeichert in:
Verfasser / Beitragende:
Accademia di Belle Arti di Brera (Milano); Ecole cantonale des beaux-arts (Sion)
Ort, Verlag, Jahr:
Milano, Sion : Accademia di Belle Arti di Brera, Academie Cantonale des Beaus Arts du Valais, 1970
Beschreibung:
1 affiche ; 70 x 35 cm
Format:
Plakat
Online Zugang:


text:
Omicidio all'italiana
Gespeichert in:
Verfasser / Beitragende:
[un film di] Maccio Capatonda ; [soggetto Maccio Capatonda, Gianluca Ansanelli, Sergio Spaccavento ; sceneggiatura Maccio Capatonda, Gianluca Ansanelli, Sergio Spaccavento, Daniele Grigolo, Luigi Luciano, Danilo Carlani ; musiche originali Lorenzo Tomio ; direttore della fotografia Massimo Schiavon]
Ort, Verlag, Jahr:
[Milano] : Warner Bros Entertainment, 2017
Beschreibung:
1 DVD-video (95 min) : color., sonoro.
Format:
DVD-Video
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text:
In vista di esecuzioni concertistiche ho realizzato le basi di alcuni concerti per chitarra e orchestra (ovviamente senza chitarra) per potermene servire in fase di studio.
Credo che siano venuti fuori dei buoni lavori.
Potete scaricare qui alcuni esempi e se qualcuno ╦ intenzionato a sfruttarli commercialmente mi pu┌ contattare.
Buon ascolto!
Midifiles :
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Musiche di H. Villa-Lobos, L. Brouwer, D. Ascione, S. Reich
PROGRAMMA 1997
H. VILLA- LOBOS - Douze Ètudes
1. Allegro non troppo
2. Allegro
3. Allegro moderato
4. Poco moderato
5. Andantino
6. Poco Allegro
7. TrËs animÈ - Pi˜ mosso
8. ModÈrÈ
9. TrËs peu animÈ
10.TrËs peu animÈ-Un peu animÈ-Vif
11.Lent- AnimÈ-Lent
12.AnimÈ
L. BROUWER - El decameron negro
1. La arpa del guerrero
2. La huida de los amantes por el valle de los ecos
3. Ballada de la doncella enamorada
D. ASCIONE - A dancing harp
S. REICH - Electric counterpoint
for electric guitar and tape
( nastro magnetico registrato da D. Ascione)
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text:
Naskidu in su
1337, mortu in su 3 de Martu 1383.
Su 14 de Martu de su 1355, a s’edade
de degheoto annos, est’emanzipadu, ed essende donnikellu
kumbatit kenze pausu pro terra e pro mare sos katalanos-aragonesos.
A custos aiat juradu odiu eternu.
Kustu l’aiat mustradu in sa
batalla de Piana ‘e Sant’Anna inue bi abarraia mortu Pedro
Martinez de Luna.
In su 1377 s’alleat kin Luigi
I d’Anjuin fraigande unu sotziu anti-aragonesu; ma in su 1378
fit’istrobida dae su votu de sa Corona de Logu, proitte Luigi d’Anju
aiat tentu sos sordados mandados dae Ugone a issu pro sas gherras
de interessu sou ebbia.
Pregaid a Deus e juraid ki, si
pro fortuna manna essi tentu deghe annos de vida ancora, in
Sardigna non b’iad abbarrare niunu catalanu-aragonesu.
In su 1382 faghe fundere una
campana pro sa cresia de Santu Frantziscu de Aristanis e bi faghed
iscrier ca sa lotta ki isse faghet est “pro sa salvezza de sa
comunidade”.
Su 3 de marzu de su1383, a cantu
narat una cronica de Reggio Emiglia, est okidu in d’una furriada
‘e populu kuntra su tirannu; paret ki bi fessi traitorěa
comporada de sos aragonesos.
Bi moria puru sa fitza Benedetta
ettada kin su babŕi suu intra unu putzu.


text:
LIMBA SARDA COMUNA O LIMBA ARBORENSE?
UNA LIMBA SARDA AUNIDA IN SU MEDIOEVO SARDU
Cando si faeddat de Limba Aborense, de sòlitu, si cheret intèndere sa variedade linguìstica chi apartenet ai cussas biddas de subra de s’Aristanesu chi abbarrant intre su pianu e sa muntagna, pro nos cumprèndere “a mesania”, ossiat a làcana intre sas duas variedades linguìsticas mannas: logudoresu e campidanesu. Pagos però ant sinnaladu su pretzisu cunzadu de su gasi fentomadu arborense, si no inzitende·nde, a ingestu, sas làcanas o bidende·bi, a borta a pare, sas biddas chi lu cumponiant: Làconi, Samugheo, Fordongianus, Bonàrcado, Sèneghe, ecc. Pro Arborense meda intendent finas sa limba impreada in sa “Carta de Logu”; chena però nàrrere de cale “Carta de Logu” si tratat, dai su mamentu chi su documentu originariu non est istadu mai agatadu e chi oe amus ite fàghere cun 9 editziones a istampa e unu iscrittu a manu de su milli e batorchentos. »»


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text: Credo in Deum Patrem omnipotentem, Creatorem caeli et terrae. Et in Iesum Christum, Filium Eius unicum, Dominum nostrum, qui conceptus est de Spiritu Sancto, natus ex Maria Virgine, passus sub Pontio Pilato, crucifixus, mortuus, et sepultus, descendit ad ínferos, tertia die resurrexit a mortuis, ascendit ad caelos, sedet ad dexteram Dei Patris omnipotentis, inde venturus est iudicare vivos et mortuos. Credo in Spiritum Sanctum, sanctam Ecclesiam catholicam, sanctorum communionem, remissionem peccatorum, carnis resurrectionem, vitam aeternam. Amen.


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text:
Torra a buscadore
PROGRAMMA G8
PRO CHIE
VENIT A ZENOVA PRO SU G8 CHIN SARDIGNA NATZIONE
ADDOBIOS
15/7/01
Portuturres a sas 10 Manifestada contra su bloccu de su portu de Zenova, subitu
dopo sa manifestada nos vidimus pro nos ponner de accordu e fagher su billette Portuturres
Savona e torrida.
19/7/01
Portuturres a sa 19.30 si partit chin sa Tirrenia pro Savona, bisonzat de esser in
su portu a sa 18.30 o nessi a sas 19, chie est chene billette es menzus chi arribet prima.
20/7/01
Arrivu a Savona a sa 7.30 , pro anna re a Zenova stazione Brignole bat unu
trenu donzi mesora, si viazu in trenu durat unora, arrivamus a Zenova massimu a sa
10.
20/7/01
Zenova a sas 14.30 best sa prima manifestada in pare chin meda natziones
impoveridas dae su imperialismu , chin ateras che a sa nostra impinnadas in sa pelea de
illiberatzione nazionale e chi sos de su campu antimperialista.
21/7/01
Zenova a sas 10 manifestada unitaria paris chin sos de su Global Forum.
21/7/01
Zenova a sas 17-17.30 partentzia pro Savona, arrivu a inie massimu a sa 18.30.
21/07/01
Savona imbarcu pro Portoturres a sa 19.30.
22/07/01
Arrivu a Portoturres a sa 7.30.
Si non bi la
faghimus a partire su 21 si parti su 22 dae Savona a sas 9.00 e si arrbat a portuturres a
sas 15.
Materiale
netzessariu, manta a saccu pro dormire, taschedda de ponner a pala, carchi cosa pro
mannicare, cellulare, numeros de telefono de totu delegado, panneras de S.N. e
natzionales.
Allocu
Chie no at posada a contu suo dormit in duna palestra o in ateru aposentu chi
nos venit datu dae sa comuna de Zenova.
Chie cheret
ischire ateru potet telefonare a son numeros 3394232098
- 3487815084 o mannare una email a sardignanatzione@tiscalinet.it o bustianu@tiscalinet.it.
Unu saludu de
amistade a totus , Bustianu.