text:
Pi
Lo nombre pi, notat amb la letra grèga dau meteis nom π, es una constanta matematica que sa valor es lo repòrt entre la circonferéncia d’un cercle quin que siá e son diamètre, en geometria euclidiana; es tanben la valor dau repòrt entre la superfícia d'un cercle e lo carrat de son rai.
Sonat tanben « constanta d'Arquimèdes », lo nombre π a per valor aproximada, en escritura decimala, 3,141593. De formulas scientificas nombrosas, dins de domenis coma la fisica, l'engenhariá e de segur lei matematicas, fan intervenir π, qu'es una dei constantas matematicas mai importantas[1].
Aqueu nombre es irracionau: autrament dich, se pòt pas exprimir coma lo quocient de dos nombres entiers; aiçò implica que son escritura decimala es ni finida, ni periodica. Es tanben transcendent, çò que vòu dire qu’existís pas de polinòmi non nul de coeficients entiers que π ne siá una raiç; se deu a Ferdinand von Lindemann la demostracion d'aqueu resultat en 1882. La determinacion de valors aproximadas pron precisas de π e la comprension de sa natura son de questions qu'an traversat l'istòria dei matematicas.
La letra π que nòta aqueu nombre es simplament l'iniciala dau mot grèc πepίuetpoς, « perimètre ». Foguèt utilizada premier per William Jones en 1707 puei popularizada per Leonhard Euler en 1737[2].
Somari
- 1 Definicions e premierei proprietats
- 2 Utilizacion en matematicas e en sciéncias
- 3 Proprietats avançadas
- 4 Nòtas e referéncias
Definicions e premierei proprietats[modificar | modificar la font]
Definicions[modificar | modificar la font]
En geometria euclidiana, π se definís coma lo repòrt entre la circonferéncia C d'un cercle e son diamètre d[3]:
Lo repòrt C/d es constant; autrament dich, depend pas de la talha dau cercle. Per exemple, se de dos cercles, lo diamètre dau premier es doble d'aqueu dau segond, la circonferéncia dau premier es tanben dobla d'aquela dau segond: lo repòrt C/d càmbia pas.
Se pòt tanben definir π coma lo repòrt entre la superfícia A d'un cercle e la superfícia d'un carrat qu'a per costat lo rai dau cercle[3],[4]:
Aquelei definicions se justifican per cèrtei proprietats de la geometria euclidiana, coma la qu'enóncia que totei lei cercles son semblables. Mai lo nombre π apareis dins de domenis dei matematicas que son pas directament liats a la geometria. Dins leis expausats axiomatics dei matematicas, sovent se definís π a partir de l'analisi matematica: se pòt donar una definicion dei foncions trigonometricas (cos, sin) independenta de la geometria dau cercle, puei definir π coma lo doble dau pus pichon nombre positiu x tau que cos(x) = 0[5]. Lei formulas balhadas infra pòdon servir de definicions equivalentas de π (pron que se justifique que definisson lo meteis nombre).
Irracionalitat[modificar | modificar la font]
Lo nombre π es irracionau, çò que significa qu'es impossible de trobar d'entiers p e q taus que π=p/q. Al-Khawarizmi conjectura tre lo sègle IX que π es irracionau[6]. Moshé Maimonides menciona pereu aquela idèa au sègle XII. Pasmens faudrà esperar lo sègle XVIII per que Johann Heinrich Lambert ne fague la demostracion[7].
Es en 1761 que dins son Mémoires sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques, Lambert estúdia lo desvolopament en fraccion continua de tan(x) e demòstra que lo desvolopament en fraccion continua de tan(m/n) (ont m, n son d'entiers naturaus diferents de 0) es:
- .
Per consequent, quand x es diferent de 0 e racionau, lo desvolopament en fraccion continua de tan(x) es illimitat; mai se sap qu’un tau desvolopament illimitat mena a un nombre irracionau. Fin finala, quand x es diferent de 0 e racionau, tan(x) es irracionau.
Se'n dedutz l'irracionalitat de π: se lo nombre π foguèsse racionau, tanben o seriá π/4, doncas tan(π/4) seriá irracionau; coma tan(π/4) = 1, qu'es racionau, es absurde.
Au sègle XX, s'es trobat d'autrei demostracions d'irracionalitat qu'exigisson pas de conoissenças pus avançadas que leis elements dau calcul integrau. Una d'entre elei, que se deu a Ivan Niven, es ben coneguda[8],[9]. Mary Cartwright aviá trobat un pauc aperavans una demostracion analòga[10].
Transcendéncia[modificar | modificar la font]
Lo nombre π es tanben transcendent, valent a dire qu'existís ges de polinòmi de coeficients racionaus admetent π per raiç[11].
Es au sègle XIX que se demostrèt aqueu resultat. En 1873, Charles Hermite provèt que la basa dau logaritme neperian, lo nombre e, es transcendenta. En 1882, Ferdinand von Lindemann generalizèt son metòde en un teorèma (Teorèma d'Hermite-Lindemann) qu'estipula que, se x es un nombre reau o complèxe diferent de 0 e algebric (çò es non transcendent), alora ex es transcendent.
Se'n dedutz la transcendéncia de π: se lo nombre π foguèsse algebric, tanben o seriá iπ, doncas eiπ seriá transcendent; coma eiπ = cos(π) + i sin(π) = -1, qu'es algebric, es absurde.
Una consequéncia importanta de la transcendéncia de π es qu'aquest nombre es pas constructible. D'efècte, lo teorèma de Wantzel enóncia entre autrei que tot nombre constructible es algebric. Dau fach que lei coordenadas de totei lei ponchs que se pòdon construire amb la règla e lo compàs son de nombres constructibles, la qüadratura dau cercle es impossibla: se pòt pas construire, solament amb la règla e lo compàs, un carrat que sa superfícia seriá la d'un cercle donat[12]. Aqueu resultat es important istoricament, car la qüadratura dau cercle es un dei problèmas celèbres de geometria elementària que nos leguèron lei matematicians grècs de l'Antiquitat.
Representacion decimala[modificar | modificar la font]
Lei 50 premierei chifras de l'escritura decimala de π son:
- 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
- Vejatz lei liames extèrnes per mai de decimalas.
Mentre qu'a l'ora d'ara, se conois mai de 1012 decimalas de π[13], dins leis aplicacions s'utiliza fòrça rarament mai d'un desenau de chifras. Per exemple, l'aproximacion de π que s'obtèn en conservant lei 39 premierei decimalas sufís per calcular la circonferéncia d'un cercle que sei dimensions son aquelei de l'univèrs observable amb una precision de l'òrdre dau rai d'un atòm d'idrogèn[14],[15].
Estent que π es irracionau, sa representacion decimala es illimitada e non periodica. La seguida dei decimalas de π a totjorn pivelat matematicians e amators, e s'es consacrat abòrd d'esfòrç dins lei darriers sègles per obtenir de mai en mai de decimalas e n'estudiar lei proprietats[16]. Se conois ara mai de mila miliards de decimalas de π. Maugrat lei recèrcas efectuadas, se i es decelat ges d'estructura, e lo nombre π sembla de se comportar coma un generador de nombres aleatòris[17]. Lei chifras de la representacion decimala de π son disponiblas subre fòrça paginas d'Internet; existis de logiciaus de calcul dei decimalas de π que ne pòdon determinar de miliards e que se pòt installar sus un ordinator personau quin que siá.
D'autra part, lo desvolopament decimau de π duèrbe d’autrei questions, en particular de saber se π es un nombre normau, valent a dire se sei chifras en escritura decimala son equirepartidas. Òm se pòt tanben demandar se π es un nombre univèrs, çò es se se pòt trobar dins son desvolopament decimau una sequéncia predefinida de chifras, quina que siá (per exemple: 123 456 789 987 654 321). Uei, se conois pas de respònsa a aquelei questions[18].
Aproximacion de π[modificar | modificar la font]
Se pòt trobar empiricament una valor aproximada de π, per mejan d'un grand cercle que se'n mesura lo diamètre e la circonferéncia, puis en devesissent la circonferéncia per lo diamètre. Una autre encaminament geometric, atribuit a Arquimèdes[19], consistís a calcular lo perimètre Pn d'un poligòn regular de n costats circonscrich a un cercle de diamètre d. S'obtèn alora π gràcias a la formula:
Au mai lo nombre n de costats dau poligòn es grand, au mai es precisa l'aproximacion de π per lo quocient Pn / d. Arquimèdes determinèt la precision dau metòde en comparant lo perimètre dau poligòn circonscrich amb aqueu d'un poligòn regular dau meteis nombre de costats inscrich dins lo cercle. Amb dos poligòns de 96 costats, establiguèt que:
- 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7[20].
Tanben se pòt obtenir de valors aproximadas de π per mejan de metòdes d'analisi matematica. La màger part dei formulas que s'utiliza per calcular π se fondan subre sei proprietats analiticas e son de mau comprendre sensa conoissenças en trigonometria e calcul integrau. Pasmens, d'unei son pron simplas, coma la formula de Leibniz[21]:
Mai aquela seria convergís tròp lentament e, maugrat sa simplicitat aparenta, pòt pas servir tala e quala per calcular d'aproximacions de π (fau gaireben 300 tèrmes per obtenir doas decimalas exactas)[22]. Pasmens, es possible d'accelerar la convergéncia: se definís a partir de la precedenta una autra seguida que convergís vèrs π fòrça mai rapidament, en pausant:
e en definissent:
- .
Lo calcul de demanda aperaquí lo meteis temps qu'aqueu que fau per obtenir lei 150 premiers tèrmes de la seria iniciala, mai la precision es ben melhora:
- es una aproximacion qu'a 9 decimalas exactas.
Utilizacion en matematicas e en sciéncias[modificar | modificar la font]
Lei formulas interessantas que contenon π son innombrablas e apareisson dins gaireben totei lei domenis dei matematicas e dei sciéncias. Una dei pus celèbras après aquelei que pertòcan la definicion geometrica de π es l’identitat d'Euler. Aquela formula es estada presentada coma la formula « mai remarcabla » per sa particularitat de far intervenir 1, 0, e, i e, de segur, π, que son entre lei nombres pus « remarcables » dei matematicas.
Geometria[modificar | modificar la font]
Lo nombre π apareis dins fòrça formulas de geometria pertocant lei cercles e leis esfèras
L'aira « laterala » d’un cilindre circonscrich a l'esfèra e de meteissa autor es egala a la de l'esfèra.
Tanben se tròba π dins l'expression deis airas e volums deis iperesfèras (de mai de 3 dimensions).
La mesura d’angle 180° (en gras) es egala a π radians.
En geometria euclidiana, la soma deis angles d’un triangle es egala a π. En geometria non euclidiana, aquela soma pòt èsser superiora o inferiora a π, e lo repòrt de la circonferéncia dau cercle a son diamètre pòt tanben diferir de π.
Autrei definicions[modificar | modificar la font]
La definicion istorica e usuala dau nombre π (lo repòrt de la circonferéncia d’un cercle a son diamètre) es inadaptada per desgatjar lei proprietats dau nombre π, que sòrton largament dau quadre de la geometria. Per semblant ai foncions cosinus e sinus que se definisson intuitivament en partent dau cercle trigonometric mai rigorosament per mejan dei serias de poténcias, se pòt definir analiticament lo nombre π, permetent son estudi gràcias ais instruments de l’analisi.
Lei proprietats exp(z+w)=exp(z)exp(w) e exp(0)=1 que resultan de la definicion analitica de l’exponenciala fan que l’aplicacion es un morfisme de grops continu dau grop additiu vèrs lo grop multiplicatiu (onte es l’ensemble dei nombres complèxes que son modul vau 1). Se demòstra puei que l’ensemble dei nombres reaus t taus que exp(it) = 1 es de la forma onte a es un reau estrictament positiu.
Se definís alora . Lo calcul integrau permet puei de verificar qu'aquela definicion abstracha correspònd a aquela de la geometria euclidiana.
Lo grop Bourbaki prepausa una autra definicion fòrça vesina en demostrant qu'existís un morfisme de grop f continu de vèrs tau que f(1/4) = i. Demòstra qu'aqueu morfisme es periodic de periòde 1, derivable e qu’existís un reau a tau que, per tot reau x, f'(x) = 2iaf(x). Definís alora π = a.
Lei dos metòdes precedents consistisson en realitat a rectificar lo cercle siá amb la foncion siá amb la foncion
Mai se pòt tanben definir π gràcias au calcul integrau en pausant:
çò qu'equivau a calcular l’aira d’un quart de disc.
O ben per mejan dau denombrament, en sonant lo nombre de pareus d’entiers naturaus (p, q) taus que e en definissent:
çò qu'es un autre biais de carrar lo quart de disc.
O encara, se la foncion cosinus es estada definida analiticament (per sa seria de poténcias o per l’unica solucion f de l’eqüacion diferenciala verificant lei condicions e ), lo nombre π se pòt definir coma lo pus pichon reau positiu a tau que cos(a)= -1.
Citem enfin (per clavar arbitrariament aquela lista) la definicion integrala seguenta de π, que se tròba dins cèrtei presentacions de l'analisi complèxa:
Seguidas e serias[modificar | modificar la font]
De seguidas o serias variadas convergisson vers π (o un sieu multiple racionau) e son la fònt de calculs d'aproximacions d'aqueu nombre.
Metòde d’Arquimèdes[modificar | modificar la font]
- .
Lei doas seguidas definidas per , e , n ≥ 3, representan lei semiperimètres dei poligòns regulars de n costats, inscrich dins lo cercle trigonometric per sn, exinscrich per tn. S'utilizan per mejan de seguidas extrachas que son indèx (lo nombre de costats dau poligòn) dobla a cada iteracion, per obtenir π en passant au limit dins d’expressions ont apareisson leis operacions aritmeticas elementàrias e la raiç carrada. Ansin, òm se pòt inspirar dau metòde d'Arquimèdes — vejatz l'istoric dau calcul de π — per donar una definicion recurrenta dei seguidas extrachas qu'an per tèrmes e o encara e , gràcias ais identitats trigonometricas usualas:
En utilizant leis identitats trigonometricas, e (x ∈ [0,π]), se pòt exprimir s2k+1 e s3.2k (k≥1) per embessonaments successius de raiç carradas.
Lo nombre π se pòt alora escriure coma una expression onte s'embessonan de raiç carradas:
- (k es lo nombre de raiç carradas embessonadas)
o encara:
Una autra expression de s2k+1, que se pòt deduire simplament de la premiera d'aquelei doas egalitats (basta de multiplicar per √(2+√…)), mena au produch infinit seguent (formula de François Viète, 1593).
Somas e produchs infinits[modificar | modificar la font]
- (formula de Leibniz, James Gregory e Madhava de Sangamagrama[23],[24])
- (produch de Wallis)
- (formula que se deu a Ramanujan)
- (formula que se deu a David e Gregory Chudnovsky)
Seguidas recursivas[modificar | modificar la font]
Una seguida que sa definicion s'inspira de la formula de Brent-Salamin (1975):
Sián tres seguidas realas , e que se definisson mutualament:
Alara:
Es de notar que lo nombre de decimalas exactas (en basa 10) dobla quasi a cada iteracion.
Foncion zêta de Riemann[modificar | modificar la font]
- (Euler)
- ,
- e pus generalament, Euler indica que Z(2n) es un multiple racionau de π2n per tot entier naturau n.
Foncion Gamma d’Euler[modificar | modificar la font]
Probabilitats e estatisticas[modificar | modificar la font]
Lo nombre π apareis sovent en probabilitats e en estatisticas. Citem entre autrei:
- l'integrala de Gauss, liada a la definicion de la lei normala[25]:
- La formula seguenta (« formula de Stirling »), tirada de l’analisi, a d'aplicacions en probabilitats. En particular, permet de demostrar la convergéncia de la lei binomiala vèrs la lei normala:
- (significa que lo quocient dei dos membres a per limit 1).
D'autra part, existís divèrseis experiéncias aleatòrias ont una probabilitat s'exprimís en foncion de π. Pòdon doncas servir (teoricament), en efectuant un grand nombre d'espròvas, a determinar una aproximacion de π.
L’agulha de Buffon es una experiéncia aleatòria imaginada per lo naturalista Buffon. Consistís a mandar una agulha de longor a sus un postam que sei pòsts son de largor L. La question es de determinar la probabilitat que l’agulha cope la linha separant doas pòsts; aquela probabilitat es[26],[27],[28],[29]:
Se pòt utilizar aquò per determinar una aproximacion de π:
onte n es lo nombre d'agulhas mandadas, e x es lo nombre d'aquelei que crosan una linha. D'efècte, se n es grand, la probabilitat p es vesina de la frequéncia p' = x / n (lei dei grands nombres):
La precision d'aqueu metòde es fòrça limitada; e mai lo resultat siá matematicament corrècte, se pòt pas utilizar per determinar experimentalament mai de quauquei decimalas de π[26].
Una autra experiéncia aleatòria consistís a prendre a l'azard un ponch dins un carrat de costat 1; la probabilitat qu'aqueu ponch siá dins lo quart de disc de rai 1 vau π/4; aiçò es de bòn comprendre, que la superfícia dau quart de cercle es π/4 mentre que la superfícia dau carrat es 1. Se pòt simular aquela experiéncia aleatòria (metòde de Montcarles) per avalorar π.
Seguida logistica[modificar | modificar la font]
Siá (xn) la seguida deis iterats de la foncion logistica de paramètre aplicada a un reau x0 chausit dins l'interval [0, 1] (valent a dire que se definís, per tot , ).
La seguida () sòrt de l'interval [0;1] e divergís per gaireben totei lei valors inicialas.
Òm a: per quasi totei lei valors inicialas .
Proprietats avançadas[modificar | modificar la font]
Aproximacions numericas[modificar | modificar la font]
Coma π es transcendent, n'existís pas d'expression utilizant unicament de nombres e de foncions algebricas[11]. Leis expressions de π ont apareisson ren que leis operacions de l'aritmetica elementària fan generalament intervenir de somas infinidas (serias) o de produchs infinits[30]; au mai s'aponde de tèrmes (o de factors) dins lo calcul, au mai lo resultat serà precís.
Per consequent, la preséncia de π dins de calculs numerics impausa de lo remplaçar per una aproximacion. Ben sovent, leis aproximacions 3,14 o 22/7 sufison; per una precision melhora, leis engenhaires utilizan sovent 3,1416 o 3,14159 (respectivament 5, 6 chifras significativas). Leis aproximacions 22/7 e 355/113 (qu'an respectivament 3, 6 chifras significativas), s'obtenon a partir dau desvolopament de π en fraccion continua.
L'aproximacion de π per 355/113 es la melhora que se pòsque escriure amb ren que 3 o 4 chifras au numerator e au denominator; la melhora aproximacion seguenta es 103993/33102, que ne demanda un nombre fòrça mai important (aiçò vèn de l'aparicion dau nombre 292 dins lo desvolopament en fraccion continua de π)[31].
La premiera aproximacion numerica de π foguèt probable 3[32]. Es una estimacion per defaut perqu'es lo repòrt entre lo perimètre d'un exagòn regular inscrich dins un cercle e lo diamètre dau cercle.
Fraccions continuas[modificar | modificar la font]
La seguida dei denominators parciaus dau desvolopament de π en fraccion continua a pas de regularitat vesedoira[33]:
- ,
çò qu'es una notacion equivalenta a:
Pasmens, existís de fraccions continuas generalizadas representant π e qu'an una estructura regulara[34]:
Lo nombre π/2 se pòt tanben escriure coma fraccion continua generalizada, fasent intervenir la seguida deis invèrs dei nombres entiers:
Questions dubèrtas[modificar | modificar la font]
De questions nombrosas se pausan encara: π, e son dos nombres transcendents, mai son algebricament independents o existís un polinòmi de doas variablas e de coeficients entiers que lo pareu (π, e) ne siá solucion? La question es encara en suspens. En 1929, Aleksandr Gelfond demostrèt que eπ es transcendent[35] e en 1996, Iurii Nesterenko a demostrat que π e eπ son algebricament independents.
Coma es estat dich supra, se sap pas encara se lo nombre π es normau, ni mai s'es un nombre univèrs en basa 10.
Lo nombre π dins l'art[modificar | modificar la font]
Fòrça obratges o sites senhalan la preséncia supausada dau nombre π dins l'arquitectura dei piramidas; pus precisament, π seriá lo repòrt entre lo perimètre de la basa e lo doble de l'autor dei piramidas[36]. Es verai que la penda de la piramida de Kheops es de 14/11; per tant, lo repòrt de la basa a l'autor es 22/14, la mitat de 22/7, una aproximacion frequenta de π. Per aquò, i fau veire una intencion? Es mai que dobtós[37] puei que la penda dei piramidas es pas constanta e que, segon lei regions e leis epòcas, se tròba de pendas de 6/5 (piramida roja), 4/3 (piramida de Khephren) o 7/5 (piramida romboïdala) que menan a un repòrt (entre perimètre e doble de l'autor) alunhat de π.
En tot cas, lo nombre π es present dins la cultura artistica modèrna. Per exemple, dins Contact, un roman de Carl Sagan, jòga un ròtle clau dins lo scenario e se suggerís que i a un messatge escondut fonsament dins sei decimalas, plaçat per lo creator de l'univèrs. Aquela partida de l'istòria es estada levada de l'adaptacion dau roman au cinèma.
Dins lo domeni musicau, la cantairitz e compositritz Kate Bush publiquèt en 2005 son album Aerial, contenent lo tròç « π » que sei paraulas son principalament compausadas dei decimalas de π[38].
Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]
- ↑ {{ Script error }} Howard Whitley Eves,  An Introduction to the History of Mathematics, Holt, Rinehart & Winston, 1969
- ↑ {{ Script error }} Milton Comanor,  Pi (Collier's Encyclopedia), vol. 19, Macmillan Educational Corporation, New York, 1976, p. 21-22
- ↑ 3,0 3,1 (en) About Pi, Ask Dr. Math FAQ. Consultat lo 29 d'octobre de 2007
- ↑ (en) Bettina Richmond, « Area of a Circle », 1999, Western Kentucky University. Consultat lo 4 de novembre de 2007
- ↑ {{ Script error }} Walter Rudin,  Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976 (ISBN 0-07-054235-X), p. 183
- ↑ (en)Glimpses in the history of a great number: Pi in Arabic mathematics per Mustafa Mawaldi
- ↑ {{ Script error }} Johann Heinrich Lambert,  Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques, vol. XVII, 1761, p. 265-322
- ↑ {{ Script error }} Ivan Niven, «  A simple proof that π is irrational », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 53, no 6, 1947
- ↑ (en) Helmut Richter, « Pi Is Irrational », 1999, Leibniz Rechenzentrum. Consultat lo 4 de novembre de 2007
- ↑ {{ Script error }} Harold Jeffreys,  Scientific Inference, Cambridge University Press, 1973
- ↑ 11,0 11,1 (en) Steve Mayer, « The Transcendence of π ». Consultat lo 4 de novembre de 2007
- ↑ (en) Squaring the Circle, cut-the-knot. Consultat lo 4 de novembre de 2007
- ↑ (en) Current publicized world record of pi. Consultat lo 14 d'octobre de 2007
- ↑ {{ Script error }} Robert M. Young,  Excursions in Calculus, Mathematical Association of America (MAA), Washington (ISBN 0883853175), p. 417
- ↑ (en) Statistical estimacion of pi using random vectors. Consultat lo 12 d'aost de 2007
- ↑ (en) Pi Digits sur MathWorld. Consultat lo 22 de febrier de 2010
- ↑ {{ Script error }} Chad Boutin, «  Pi seems a good random number generator - but not always the best », Purdue University, 2005
- ↑ Conférence de Jean-Paul Delahaye, le nombre pi est-il simple o compliqué ?, mardi 3 octobre 2006, cité des sciences, consultable aicí
- ↑ (en) Rick Groleau, « Infinite Secrets: Approximating Pi », 2003, NOVA. Consultat lo 4 de novembre de 2007
- ↑ {{ Script error }} Petr Beckmann,  A History of Pi, Barnes & Noble Publishing, 1989 (ISBN 0880294183)
- ↑ {{ Script error }} Pierre Eymard,  The Number π, American Mathematical Society, 2004 (ISBN 0821832468), p. 53
- ↑ {{ Script error }} Vito Lampret, «  Even from Gregory-Leibniz series π could be computed: an example of how convergence of series can be accelerated », Lecturas Mathematicas, 2006
- ↑ atribuida sovent a Leibniz, mai probable que foguèt descubèrta anteriorament per Gregory, cf. (en)Pi_through_the_ages.html sus lo site de l’Universitat de Saint Andrews. Aquela formula èra pereu estada trobada devèrs 1400 per lo matematician indian Madhava, mai aquela descubèrta demorèt inconeguda dau monde occidentau.
- ↑ (en) Biographie de Madhava sus lo site de l’Universitat de Saint-Andrew
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Gaussian Integral », 2004, MathWorld. Consultat lo 8 de novembre de 2007
- ↑ 26,0 26,1 (en) Eric W. Weisstein, « Buffon's Needle Problem », 2005, MathWorld. Consultat lo 10 de novembre de 2007
- ↑ (en) Alex Bogomolny, « Math Surprises: An Example », 2001, cut-the-knot. Consultat lo 28 d'octobre de 2007
- ↑ {{ Script error }} J. F. Ramaley, «  Buffon's Noodle Problem », The American Mathematical Monthly, 1969
- ↑ (en) The Monte Carlo algorithm/method sur datastructures, 2007. Consultat lo 7 de novembre de 2007
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Pi Formulas », 2007, MathWorld. Consultat lo 10 de novembre de 2007
- ↑ (en) Xavier Gourdon, « Collection of aproximacions for π », Numbers, constants and computation. Consultat lo 8 de novembre de 2007
- ↑ 32,0 32,1 {{{Títol}}}
- ↑ 33,0 33,1 [[OEIS:{{{id}}}|{{{id}}}]]: Continued fraccion for Pi, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- ↑ {{ Script error }} L. J. Lange,  An Elegant Continued Fraction for π, vol. 106, The American Mathematical Monthly, mai 1999, p. 456-458
- ↑ La Recherche, no 392, Décembre 2005, L'indispensable nombre π
- ↑ Vejatz per exemple Le secret de la grande pyramide de George Barbarin
- ↑ Segon The journal of the Society for the study of Egyptian Antiquities, ISSN 0383-9753, 1978, vol 8, n4, « la valor de π qu'apareis dins la relacion entre l'autor e la longor de la piramida es probable fortuita »
- ↑ (en) David Blatner, « UK | Magazine | 3.14 and the rest », 2008, BBC News. Consultat lo 2 de genier de 2010
Liames extèrnes[modificar | modificar la font]
- (fr) La preuve par Lambert de l’irrationnalité de π (1761), commentée sur lo site BibNum
- (fr) De nombreuses informations historiques et mathématiques sur pi dans pi314.net
- (en) Site permetent una recèrca de chifras dins lei 200 000 000 premierei decimalas
- (en) Lo site Wolfram Mathematics acampa un grand nombre de formulas pertocant π
- (en) 10 000 decimalas de π


c: text/html

text:
Langoed
Langoed en breton ( Langouet en francés) es una comuna bretona, situada dins lo departament d'Ille et Vilaine e la region de Bretanha.
Somari
Geografia[modificar | modificar la font]
La municipalitat de Langouet se situa a 20 quilomètres al nòrd de Roazhon e s'estend sus aperaquí 700 ectaras.
La commune de Langouet se situe à 20 kilomètres au nord de Rennes et s'étend sur environ 700 hectares.
Istòria[modificar | modificar la font]
Pendent la Segonda Guèrra mondiala, aquela pichona municipalitat èra fòrça activa : possedissiá un vendeire de teissuts, un maréchal-ferrant, un forner e unes autres pichons comèrcis uèi desapareguts.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, cette petite commune était très active : elle possédait un vendeur de tissus, un maréchal-ferrant, un boulanger et autres petits commerces aujourd'hui disparus.

robotstxt: allowed

filter: keep


text:
-338
Aquesta pagina concernís l'an -338 del calendièr gregorian.
Eveniments[modificar | modificar la font]
Occitània[modificar | modificar la font]
Euròpa[modificar | modificar la font]
Republica Romana[modificar | modificar la font]
Fin de la Guèrra Latina. Permetèt a Roma de s'estendre en fòra de Latium en direccion de Campània. Lei ciutats de la region foguèron punidas per sa revòuta e poguèron plus mantenir de liames entre elei mai solament ambé Roma per rompre la solidaritat entre lei divèrsei vilas e pòbles de l'insureccion. Entre lei pus importantas, Cumes, Suessula, Fundi e Formies gardèron una autonòmia intèrna. Antium deguèt cedir una colonia romana installada sus son territòri. Capoá perdèt certanei privilègis mai lei membres de son aristocracia fidèus a Roma recebèron una indemnitat pagada per leis abitants de la vila e la ciutadanetat romana totala.
Dins aquò, Roma e la Confederacion Samnita avián d'ara endavant una frontiera comuna lònga qu'anava rapidament venir una fònt de tension.


text:
Tawantinsuyu
Lo Tawantinsuyu (País deus quate quarts en quíchoa, conegut tanben com l'Empèri deu Incas) o Empèri Inca qu'ei un ancian empèri de la cordilhera deus Andes qui èra gavidat per una dinastia monarquica (nomada Inca) desempusih la ciutat de Cuzco.
A partir d'aquesta capitala quate linhas imaginàrias que divisaban l'empèri en quate partidas qui'u davan lo son nom.
La centralizacion deu son poder, la soa organizacion administrativa avançada, la reputacion de la soa riquessa e lo son hialat desvolopat de rotas que favorizèn la soa conquèsta per las òsts espanhòla deus conquistadors miats per Francisco Pizarro en 1532.


text:
Naturalisme (filosofia)
Lo naturalisme filosofic es la posicion segon que res existís pas fòra de la natura: res de subrenatural existís. Lo naturalisme pòt anar cap a diferents senses segon çò qu'entendèm per natura mas disèm que, dins una de sas formulacions mai espandidas, la natura es aqui vista coma tot çò qu'existís en devenir.
Los sistèmas filosofics panteïstas, coma aquel dels estoïcs de l’Antiquitat, aquel de John Scot (Irlanda, sègle IX), de Giordano Bruno (Itàlia, sègle XVI) e de Spinoza (Olanda, sègle XVII), son naturalistas. Pel panteïsta, sovent ligat al naturalisme, Dieu es lo monde.
Aquela doctrina a de senses variats, e a vegadas contradictòris, en foncion del sens exacte qu'atribuissèm al concèpte de natura, segon que se fa d'aquela l'objècte privilègi de las "sciéncias naturalas" o experimentalas, o pr'amor li donam un sens ontologicament mai espandit, o encara que la consideram coma estructurada a l'entorn de las leis necessàrias o al contrari coma pura contingéncia, etc. Distinguissèm tres grandas formas del naturalisme:
- Un naturalisme que se pòt qualificar de monista dins un sens especial.
- Un naturalisme de tipe reduccionista.
- Un naturalisme d'inspiracion pragmatista.
Somari
- 1 Naturalisme e monisme
- 2 Naturalisme, reduccionisme e metòde scientific
- 3 Naturalisme, pragmatisme e relativisme
- 4 Naturalisme e antropologia
- 5 Ambiguïtat del tèrme, exemple del naturalisme politic
- 6 Naturalisme e religion
- 7 Naturalisme e etica
- 8 Nòtas e referéncias
- 9 Vejatz tanben
Naturalisme e monisme[modificar | modificar la font]
Dins son sens pus elementari, lo naturalisme es tot simplament una forma de monisme que sos concurrents mai dirèctes son las diferentas varietats del dualisme, mas tanben los tipes de monisme alternatius (coma l'esperitualisme). Lucrecia e Spinoza son, per excelléncia, los filosòfs d'aquel monisme naturalista que se pòt definir coma la teoria qu'un sol tipe d’entitat existís, la Natura, aquò essent deveire d’un sol tipe d’explicacion: las explicacions naturalas o causalas.
Se deu pas creire qu'un tal tipe de naturalisme siá especificament recent. S'encontrèt dins d'epòcas alunhadas.
Lo naturalisme pòt tendre, dins un sens mai estrech, cap al materialisme, mas pòt tanben, al contrari, èsser confondut amb l’entrepresa filosofica tota entièra se al mens l'assimilam a una defensa vigorosas del discors racional e a una ataca en règla contra lo dogmatisme de la mitologia, de la religion, e de tota forma de discors se reclamant del subrenatural. Alara cal afirmar amb Gilles Deleuze que pel naturalista, « "Natura s'opausa pas a costuma […] Natura s'opausa pas a convencion […] Natura s'opausa pas a invencion […] mas Natura s'opausa al mite. […] Lo primièr filosòf es naturalista: discorrís sus la natura, al luòc de discorrir suls dieus. […] Jamai farem anar pus luènh l'entrepresa de 'desmistificar' » (G. Deleuze, Logica del Sens)
Naturalisme, reduccionisme e metòde scientific[modificar | modificar la font]
Lo naturalisme pòt èsser espandit dins un sens mai estrech s'identificam la natura amb l’objècte estudiat per las sciéncias ditas « naturalas. » Es aquel segond sens del tèrme que preval dins lo debat filosofic contemporanèu, en particular pels filosòfs d’inspiracion analitica. Lo naturalisme contemporanèu fòrageta la validitat d'explicacions o de las teorias fasent referéncia a d'entitats inaccessiblas a las sciéncias duras. Se nomena generalament "naturalista" lo partidari de la familha de las teorias per que d'entitats metafisicas o normativas d’un tipe donat (principis logics, matematics, etics o cognitius) son tot entièr redusibles als genres d’objèctes estudiats dins las sciéncias naturalas (psicologia, biologia, fisica…). Lo psicologisme (es a dire lo reduccionisme psicologic) que foguèt combatut amb fòrça pels davancièrs de la filosofia analitica e de la fenomenologia (a saber, respectivament Frege e Husserl), constituís lo paradigma del naturalisme reduccionista.
Quine es pro responsable de la preeminéncia actuala del naturalisme dels filosòfs anglosaxons. Lo naturalisme correspond per el a l’idèa qu'existís pas de tribunal pus naut de la veritat que la sciéncia ela meteissa. I a pas en consequéncia de melhor metòde que lo metòde scientific per jutjar de las afirmacions de la sciéncia, e i a cap de besonh per çò far d'aver recors a una « filosofia primièra » coma aquela de la metafisica o l'epistemologia. Un tal naturalisme es a aprochar del positivisme.
Naturalisme, pragmatisme e relativisme[modificar | modificar la font]
E mai lo naturalisme de Quine siá tintat de psicologisme comportamentalista e de fisicalisme, se pòt, en prolongant sas intuicions, elaborar una version del naturalisme fòrça alunhat del scientisme, o l'idèa de natura se dissòlv gaireben totalament. Per Quine en efècte, la sciéncia es pas totalament corrècta e pas infalhibla: es simplament la melhora explicacion de las causas que dispausam quand temptam de nos metre en acòrdi los uns amb los autres e de metre nòsstra cresenças en « equilibri reflexiu. » I a cap de mejans de jutjar d'una veritat al delà del biais qu'avèm de nos acordar, collectivament, a son subjècte. Pels defensors d'aquela apròcha pragmatista, coma Goodman, Hilary Putnam, e encara mai Richard Rorty, lo jutge suprèm de la veritat es mens la sciéncia que las formas possiblas del consensus al sen d'una comunautat discursiva donada, ideala (Putnam) o reala (Rorty).
Se Putnam refusa de veire identificat son pragmatisme a una forma de naturalisme, es plan diferent per Rorty, que lo neopragmatisme pòt legitimament èsser qualificat de « naturalista ». Puslèu que de basar sa concepcion de la natura sus las "sciéncias duras", aquel pragmatisme naturalista s'inspira de las sciéncias de la vida, de las scièncias umanas e istoricas (la sociologia, l'istòria, o quitament la teoria literària) per metre en relèu una concepcion de la natura qu'insistís sus sa contingéncia, sus l'azard e lo devenir en òbra en son sen. L'opcion filosofica defenduda per Rorty pòt lèu tornar cap al franc relativisme, çò qu'aquel assumís dobèrtament, revendicant fòrça son « etnocentrisme. »
Naturalisme e antropologia[modificar | modificar la font]
Per Philippe Descola, lo naturalisme dintra dins un dels quatre mòdes d'identificacion dels existissents, umans e non umans; son lo totemisme, l’animisme, l'analogisme e lo naturalisme.
Per precisar, lo naturalisme es "simplament la cresença que la nature existís, o que qualques entitats devon lor existéncia e lor desvolopament a un principi estrangièr als efèctes de la volontat umana. Tipic de las cosmologias occidentalas dempuèi Platon e Aristòtel, lo naturalisme produit un domeni ontologic especific, un luòc d’òrdre o de necessitat o res arriba pas sens causa, d'aquela ligada a l’instància transcendenta o que siá immanenta a la textura del monde. Dins la mesura que lo naturalisme es lo principi director de nòstra pròpria cosmologia e que blòca nòstre sens comun e nòstre principi scientific, es vengut per nosautres un presupausat d'un biais « natural » qu'estructura nòstra epistemologia e en particular nòstra percepcion dels autres biaisses d’identificacion"[1].
Aqueles tres autres mòdes son doncas:
L’animisme qu'es lo pròpri de las societats per que los atributs socials dels non umans permeton de categorizar de relacions; los non umans son los tèrmes d’una relacion.
Lo totemisme que caracteriza las societats per que las discontinuitats entre non umans permeton de pensar qu'aquelas dintran los umans; per aquelas societats los non umans son coma de signes.
L'analogisme que s'exprimís per una discontinuitat de las interioritats e de l'aspècte fisic dels umans e dels non umans. Las societats onte l'analogisme es present, se caracterizèron per de sistèmas fortament dualistas.
Lo naturalisme es doncas la sola ontologia a crear una frontièra entre se e altrú per mejan de l’idèa de "natura", aquela darrièra relevant pas de la cultura. Distincion occidentala recenta (fin del sègle XVI), es lo resultat d’una istòria particulara; es gaireben ignorada dins d'autras societats coma aquelas de l'Orient Extrèm onte l'animisme domina.
Ambiguïtat del tèrme, exemple del naturalisme politic[modificar | modificar la font]
Se fa jorn : per mejan d'aquelas evolucions de sens successius, mai o mens estrechas, lo tèrme de « naturalisme » capita a enclure las posicions de las mai contradictòrias. L'usatge, al vam, de l'etiqueta naturaliste coma anatèma o punt de raliament facilita gaire las causas.
Coma exemple simple: C. Rosset qualifica de « naturalista » tota forma de filosofia fondada sus una concepcion fòrta de la natura, de la necessitat o de l'òrdre natural. Dins aquela perspectiva, la "natura" de las causas es gaire alunhada de lor Esséncia, e tot naturalisme, per Rosset, tend doncas cap a l'essencialisme: naturalizar una causa, es la fixar dins son esséncia, determinada per un biais de concebre la sciéncia de la natura. Dins lo domeni politic, lo filosòf elabòra atal las categorias de naturalisme « conservator » o « revolucionari » per designar las doctrinas per que la tasca primièra de la politica es de tornar establir dins sos drechs una Natura originala o perduda o reprimida. Dins aquela vision, Rosset opausa l'antinaturalisme de las filosofias centradas sus las idèas de contingéncia e d'artifici. Dans son obratge l'Antinatura, ensag de reabilitar los filosòfs artificialistas, coma los sofistas. Aquí i a una font d'inspiracion qu'es gaire alunhada d'aquela de Rorty. Aquel defend una filosofia politica que son principal objectiu es la creacion de consensus pel biais de la discussion. Rorty, defensor d'una forma de relativisme pragmatic, de contunh critica las filosofias de l'autenticitat, las doctrinas universalistas o essencialistas en questa d'una veritat ultima. Mas se pòt veire que, segon las categorias pròprias a Rosset, e que son fòrça coerentas, lo naturalisme pragmatista de Rorty es tot simplament... un antinaturalisme.
Naturalisme e religion[modificar | modificar la font]
Lo naturalisme coma doctrina foguèt condamnat pel papa Piu IX dins son syllabus. Lo racionalisme, lo panteïsme e lo monisme tanben foguèron criticats per la Glèisa Catolica.
E mai, lo naturalisme foguèt atacat per dom Guéranger, subretot dins una seria d'articles pareguts dins L'Univèrs, en 1858[2].
Naturalisme e etica[modificar | modificar la font]
Lo naturalisme dona una valor morala a çò qu'es designat coma "natural". Segon aquel precèpte, caldriá conéisser la natura en mai de la seguir, e mai de li obedir.
Lo naturalisme cèrca pas de destriar çò qu'es just o non mas çò que pensa qu'existís dins la natura o non. Es sus aquela revendicacion de çò qu'es natural o contra natura, que lo naturalisme vòl impausar çò que deuriá èsser o èsser pas.
Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]
- ↑ (fr)Les cosmologies des indiens d'amazonie
- ↑ (fr)Du Naturalisme dans l’Histoire tretze articles de DOM GUÉRANGER publicats dins L’UNIVERS 1858-1859


text:
Estadi deu Soldier Field
Lo Soldier Field qu'ei l'estadi màger de la ciutat de Chicago e l'ostau de la famosa equipa de fotbòl american los Chicago Bears desempuish 1971.
Lo purmèr estadi que ho inaugurat en 1924 dab lo nom d'Estadi Municipau de Grant Park (Municipal Grant Park Stadium) puish, l'annada seguent, que ho vodat tanben a aunora la memòria deus sordat nòrd-americans caduts suu camps batalhèr (çò qui explica lo son nom present).
Que ho dramaticament amplificat e transformat a la debuta de las annadas 2000 çò qui lo he horabandir de la lista deus monuments istoric aus Estats Units (National Historic Landmark).


text:
Sant Tropetz
Sant Tropetz (Saint-Tropez en francés)[1] es una comuna d'Occitània, en Provença, dins lo departament de Var.
Somari
Geografia[modificar | modificar la font]
Istòria[modificar | modificar la font]
Administracion[modificar | modificar la font]
Demografia[modificar | modificar la font]
Luòcs e monuments[modificar | modificar la font]
Personalitats ligadas amb la comuna[modificar | modificar la font]
Véser tanben[modificar | modificar la font]
Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]
Nòtas[modificar | modificar la font]
- ↑ Sant Troupez en nòrma mistralenca.


text:
Republica de China (Taiwan)
Taiwan (nom corrent) o Formosa (nom tradicional europèu) es una illa e un estat d'Asia e de l'ocean Pacific (entre la Mar de China Orientala e la mar de China Occidentala). Lo nom oficial de l'estat es Republica de China: aquel estat ocupa de fach l'illa de Taiwan e d'illons pròches (illas Penghu o Pescadores, illas Matsu, illa de Jinmen o Quemoy) mas revendica tot lo territòri continental de l'estat chinés. Aital la Republica de China (Taiwan) se pausa coma concurrenta de la Republica Populara de China (continent). Pasmens existisson a Taiwan de fòrças politicas que prepausan d'abandonar aquela revendicacion sus China tota.
La capitala es Taibei (o Taipèi).
Lo gentilici es taiwanés -esa (correntament) o formosan -a (tradicionalament).
Istòria[modificar | modificar la font]
Quand foguèt declarada la republica en China continentala, lo 1 de genièr de 1912, Taiwan èra una possession japonesa. Aprèp la fin de la Segonda Guèrra Mondiala en 1945, amb la rendicion de Japon, Taiwan foguèt ocupat per la Republica de China.
Quand la guèrra civila entre los comunistas e los nacionalistas s'acabèt sul continent en 1949, Chiang Kaishek se refugièt a Taiwan amb tot lo govèrn nacionalista.
Politica[modificar | modificar la font]
Lo cap d'Estat es lo president de la Republica, elegit per un periòde de quatre ans. Lo Legislatiu se compausa d'una cambra unica, amb 255 membres.
Geografia[modificar | modificar la font]
Lo punt pus naut de l'illa de Taiwan es lo mont Yu Shan, amb 3952 m d'altitud.
Economia[modificar | modificar la font]
De veire: Economia de Taiwan.
Cultura[modificar | modificar la font]
Aproximativament 98% de la populacion de 22,9 milions d'abitants son de l'etnia han[1].
Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]
Referéncias[modificar | modificar la font]


text:
Fraissenet de la Cucha
Fraissenet de la Cucha[1] (Fraissenet de la Cucha en francés) z-es una comuna occitana, situada dins lo departament del Naut Léger e la region d'Auvèrnhe.
Somari
Geografia[modificar | modificar la font]
Lo bourg se tròba a una quarentena de minutas del Puy-en-Velay.
Le bourg se trouve à une quarantaine de minutes du Puy-en-Velay.
Comunas vesinas[modificar | modificar la font]
Istòria[modificar | modificar la font]
Administracion[modificar | modificar la font]
Demografia[modificar | modificar la font]
Luòcs e monuments[modificar | modificar la font]
Personalitats ligadas amb la comuna[modificar | modificar la font]
Véser tanben[modificar | modificar la font]
Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]
Nòtas[modificar | modificar la font]
- ↑ Base de donadas toponimicas de l'Institut d'Estudis Occitanas: Fraissenet de la Cucha


text:
Estats Pontificaus
Leis Estats Pontificaus son un ensems de regions que foguèron sota l'autoritat temporala dau papa. Existiguèron de 752 a 1870 e èran situats en França e en Itàlia. La partida francesa dispareguèt durant la Revolucion Francesa quand Avinhon se revoutèt còntra lo papa e foguèt annexada per França. La partida italiana dispareguèt entre 1860 e 1870 durant lo procès d'unificacion d'Itàlia. Sa disparicion foguèt oficialament acceptada en 1929 après la signatura deis acòrds de Latran.


text:
-195
Cronologia mensuala:
Gen - Feb - Mar - Abr - Mai - Junh
Julh - Ago - Set - Oct - Nov - Dec
Cronologias tematicas:
Literatura - Musica - Sciéncia - Espòrt
Aquesta pagina concernís l'an -195 del calendièr gregorian.
Eveniments[modificar | modificar la font]
Occitània[modificar | modificar la font]
Euròpa[modificar | modificar la font]
Africa[modificar | modificar la font]
Egipte[modificar | modificar la font]
Fin de la Cinquena guèrra de Siria còntra lei Seleucids que s'acabèt per la pèrda de la màger part dei territòris egipcians d'Asia.


text:
Produch interior brut
Lo produch interior brut (var. produit interior brut) (PIB) es la soma de totes los bens e servicis finals produsits en un espaci economic durant un periòde de temps determinat, normalament un an, en exclusent la consomacion intermediària utilizada dins la produccion. Fins als ans 1980 se preferissiá l'usatge del Produch Nacional Brut (PNB), un autre mesurament gaireben identic al PIB mas qu'incorpòra los bens e de servicis produsits per factors pròpris a l'exterior. La variacion d'aquela magnitud macroeconomica sòl s'utilizar per mesurar lo creissement economic.
Lo PIB per capita es lo PIB dividit per la populacion de l'espaci economic. S'utiliza sovent per comparar lo gra de desvolopament entre païses, e mai se, mai lèu, es una simpla comparason de la capacitat productiva per individú. Totun, coma mejana aritmetica, es pas un mesurament adaptat del benestar, de la distribucion de la riquesa, ni de l'accès aquela o dins lo capital.
Metòde de calcul segon la despensa[modificar | modificar la font]
Per mesurar e comprene lo concèpte del PIB s'utiliza lo metòde de las despenuda:
- PIB = C + I + (X - M)
- PIB = consomacion + investiment + (exportacions − importacions)
La consomacion e l'investiment dins l'equacion son las despensas en bens e servicis finals. La diferéncia entre las exportacions e las importacions ajustan lo mesurament restant las despensas en produchs e servicis provesits per païses estrangièrs e en apondent la produccion nacionala, e mai siá consomada a l'estrangièr.
Los economistas (dempuèi Keynes) preferisson dividir la consomacion en doas parts: consomacion privada e las despensas publicas recebut que:
- la consomacion privada es una preocupacion centrala de la economia del benestar. L'investiment privat e lo comèrci (en qualques modèls macroeconomics) se tradusisson en un aument en la consomacion privada a tèrme long;
- la consomacion publica (del govèrn) pòt èsser estudiada coma variabla exogèna; se pòdon aital modelar divèrsas opcions de despensas governamentalas dins los modèls economics.
Doncas, lo PIB es tanben sovent exprimit exprimit atal:
- PIB = C + D + I + X − M
- PIB = consomacion privada + despensa publica + investiment + (exportacions − importacions)
Components del PIB[modificar | modificar la font]
- C es la consomacion privada (o las despensas del consumidor) en l'economia. Comprenon totas las despensas acumuladas dels larèrs.
- E son los investiments empresarials dins capital; per exemple lo bastiment d'una mina o la crompa d'ordenadors e maquinària. L'investiment, pel PIB, fa referéncia especificament a la crompa de produchs pas financièrs. La crompa de produchs financièrs se considèran d'estalvis en la macroeconomia.
- D es la soma de las despensas publicas en bens e servicis finales. Compren los salaris dels foncionaris publics, la crompa d'armament per l'armada e quina autra despensa que siá governamentala. Compren pas, mas, cap de transferéncia de pagaments (i.e. Seguretat sociala, supòrt als desocupats, èca.).
- NX son las exportacions netas (X − M) de l'economia. Lo PIB mesura la produccion d'un país e doncas compren los bens e los servicis que consoman los estrangièrs e que son produsits nacionalament. Las importacions se lor cal restar recebudas que se comprenon coma despensas o investiments e pas coma produccion nacionala.
Tipe de presentacion[modificar | modificar la font]
El valor total del PIB en moneda locala, pòt èsser presentat de la manièra seguenta:
- PIB nominal fa referéncia a la valor totala dels sòus gastats en lo PIB a prèses corrents (la valor de venda dels bens e servicis)
- PIB real fa un ajustament de la valor del PIB nominal per descomptar los efièches de l'inflacion, e aital estimar la quantitat reala de bens e servicis que lo conforman. Per'mor de far de comparasons temporalas, s'utiliza un an de referéncia o an de basa.


text:
Alfred Moquin Tandon
Alfred Moquin-Tandon (Montpelhièr, 7 de mai de 1804 - París, 15 d'abril de 1863), foguèt un erudit occitan, a l'encòp botanista, mètge, filològ e escrivan.
Biografia[modificar | modificar la font]
Alfred Moquin Tandon nasquèt a Montpelhièr en 1804 dins una familha borguesa. L'interès per la lenga d'òc èra ja plan present dins la familha que Alfred èra lo felen de l'escrivan clapassièr August Tandon. Comencèt a trabalhar per la familha coma copista e caissièr dans l'ostal de comèrci Moquin Tandon e companhiá. Estudièt las sciéncias puèi, subretot amb lo botanista Michel Félix Dunal (1789-1856) e obtenguèt lo títol de doctor es sciéncias lo 9 de decembre de 1826, a mai tard lo 18 d'agost de 1828 venguèt doctor en medecina. Foguèt professor de zoologia a l'Atenèu de Marselha entre 1829 e 1830 e puèi professor d'istòria naturala a la Facultat de sciéncias de Tolosa de 1833 a 1838 e mai professor de botanica dins aquela meteissa facultat de 1838 a 1852 (èra director del jardin botanic dempuèi 1834). Finalament, laissèt sas foncions a Tolosa per anar a París ont ocupèt la cadièra d'istòria naturala medicala a la Facultat de Medecina tre 1853. Collaborèt regularament a l'Armanac Provençau.
Òbras[modificar | modificar la font]
- Carya Magalonensis (1836)
Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]
- Poèmas en occitan de Moquin Tandon en çò de J.F. Brun
- Carya Magalonensis a google books
- Éléments de zoologie médicale, contenant la description des animaux utiles à la médecine et des espèces nuisibles à l'homme a gallica.fr (1862, 2a ed.)
- Éléments de botanique médicale, contenant la description des végétaux utiles à la médecine et des espèces nuisibles à l'homme a gallica.fr (1861)
- Le monde de la mer jol pseudonim d'Alfred Frédol a gallica.fr (1865)


text:
Estela
Una estela (var. estiala) es una bola de plasma que genèra d'energia gràcias a la fusion nucleara. Leis estelas (manca lo Soleu) apareisson coma de ponchs luminós dins lo cèu de nuech, e beluguejan per encausa de l'atmosfèra terrèstra.
Somari
- 1 Formacion e evolucion
- 2 Caracteristicas
- 3 Tipes d'estela
- 4 Catalòg d'estelas
- 5 Nòtas
- 6 Referéncias
- 7 Bibliografia
Formacion e evolucion[modificar | modificar la font]
Leis estelas son formadas dins lei regions qu'an una densitat de matèria pus auta qu'aquela dau mitan interestellar. Aquela matèria es principalament facha d'idrogèn e d'èli. Tènon egalament un percentatge d'elements quimics pus pesants. Dins aquò, la pression d'aquelei zonas, dichas nívols moleculars, es inferiora ai vueges obtenguts dins lei laboratòris terrèstres. Un exemple fòrça celèbre d'una region d'aqueu tipe es la Nebulosa d'Orion (M42)[1]. D'efècte, quand leis estèlas en formacion s'illuminan, esclairan de regions dei nívols moleculars autorizant lor observacion dempuei la Tèrra.
Formacion dei protoestelas[modificar | modificar la font]
La formacion d'una estela acomença amb una instabilitat gravitacionala dins un nívol molecular, generalament causada per leis ondas de tuert d'una supernova o per la collision entre doas galaxias. La durada de l'afondrament gravitacionau d'un nívol molecular es estimada entre 10 e 15 milions d'annadas. Durant l'afondrament dau nívol, de conglomerats pus dens e fachs de gas e de poussa se forman dins lo nívol. Aquelei conglomerats son dichs globuls de Bok. Pendent l'afondrament d'aquelei globuls, la temperatura e la pression aumentan. Puei, quand l'equilibri idrostatic es agantat, una protoestèla se forma au còr dau globul[2]. Aquelei protoestèlas son sovent enviroutadas per un disc protoplanetari.
Leis astres novèus amb una massa inferiora a doas massas solaras forman la classa deis estèlas variablas dau tipe T Tauri. Lei reaccions de fusion de l'idrogèn son pas encara començadas e l'energia provèn solament de la contraccion gravitacionala. De mai, leis estèlas d'aqueu tipe tènon un disc d'acrecion e una velocitat de rotacion importanta. Enfin, de giscles de matèria an generalament luòc de lòng de l'axe de rotacion de l'estela. Aquelei giscles son nomats objèctes Herbig-Haro[3] [4]. Ansin, lei rèstas dau nívol son finalament dispersats en causa dei giscles e dei radiacions deis estèlas novèlas[5].
Sequéncia principala[modificar | modificar la font]
La sequéncia principala es una fasa que representa 90% de l'existéncia deis estelas. Pendent aqueu periòde, l'estela produtz d'èli a partir d'idrogèn per de reaccions de fusion nuclearas. Aqueleis estèlas son dichas estèlas nanetas. Lor concentracion d'èli aumenta donc progressivament. En consequéncia, per mantenir lei reaccions de fusion dins lo nuclèu, la temperatura e la luminositat aumentan tanben pauc a pauc[6]. Per exemple, la luminositat dau Soleu auriá aumentat d'environ 40% dempuei 4,6 miliards d'annadas[7].
Cada estela de la sequéncia principala emet un vent estellar fach de particulas que constituisson un flux gasós continú vèrs l'Espaci. Per la màger part deis estèlas, la pèrda de massa causada per lo vent estellar es negligibla. Per exemple, lo Soleu pèrd 10-14 de sa massa cada an en causa dau vent solar, siá 0,01% de sa massa durant son existéncia complèta[8]. Dins aquò, una estèla supermassissa pòu pèrdre entre 10-7 e 10-5 de sa massa cada an, modificant fortament son evolucion[9]. Ansin, una estela de 50 massas solaras pòu pèrdre la mitat de sa massa iniciala pendent son passatge sus la sequéncia principala[10].
La durada passada dins la sequéncia principala varia principalament en foncion de la quantitat iniciala d'idrogèn e de la velocitat de reaccions de fusion dau nuclèu. Valent a dire que lei dos paramètres importants son la massa e la luminositat inicialas. Per lo Soleu, aqueu periòde es estimat a 1010 annadas. Leis estèlas massissas comborisson fòrça rapidament sei resèrvas de carburant e an donc una existéncia corta. En revenge, leis estelas pus pichonas, dichas nanetas rojas, comborisson lentament sei resèrvas d'idrogèn e pòdon foncionar durant de desenaus o de centenaus de miliards d'annadas[11].
Enfin, après la massa, un autre paramètre important es la quantitat d'elements pus pesants que l'èli. D'efècte, per leis astronòms, leis elements quimics pus pesants que l'èli son dichs metaus e sa concentracion es dicha metallicitat. Aquela metallicitat influéncia la durada dei reaccions de fusion, contraròtla la formacion dau camp magnetic de l'estela e modifica l'intensitat dau vent estellar[12] [13].
Evolucion après la sequéncia principala[modificar | modificar la font]
Quand leis estelas amb una massa superiora a 0,4 massa solara agotan lei resèrvas d'idrogèn dau nuclèu, sei jaç exteriors se dilatan per formar una estela giganta roja. Per exemple, lo rai dau Soleu serà d'environ 150 milions de quilomètres dins cinc miliards d'annadas còntra 70 000 a l'ora d'ara. Enterin, auriá perdut 30% de sa massa actuala en causa dei reaccions de fusion[7] [14] [15].
Aquela dilatacion es entraïnada per dos fenomèns que son l'extension dei reaccions de fusion de l'idrogèn dins lei jaç exteriors de l'estela e la contraccion dau nuclèu ont acomençan lei reaccions de fusion de l'èli[16]. Dins aquò, aquelei fenomèns son pas necessariament simultanèus. D'efècte, per leis estelas gigantas rojas amb una massa inferiora a 2,25 massas solaras, aquela transicion comença per l'aumentacion dau rai en causa de la fusion de l'idrogèn dins lei jaç exteriors. Puei, aquela dilatacion aumenta la pression dins lo nuclèu, permetent adonc lo començament dei reaccions implicant l'èli[16]. En revenge, una massa superiora a 2,25 massas solaras es sufisenta per entraïnar la fusion de l'èli[16]. La fusion de l'èli causa generalament una aumentacion brusca de la luminositat e de la temperatura de superficia. Enfin, après la consumacion dei resèrvas d'èli dau nuclèu, lei reaccions de fusion s'estendon ai jaç superiors.
Durant la fasa de fusion de l'èli, leis estelas d'una massa superiora a nòu massas solaras pòdon formar d'estèlas supergigantas. Après l'agotament dei resèrvas d'èli, aqueleis estèlas pòdon entraïnar la fusion d'elements pus pesants que l'èli. D'efècte, lo nuclèu se contracta e la fusion dau carbòni pòu començar. Puei, lei reaccions de fusion se propagan au neon, a l'oxigèn e au silici per pervenir a la produccion de fèrre qu'es lo darrier element produch. Ansin, certaneis estèlas ancianas aurián un nuclèu de fèrre mai leis elements pesants pòdon egalament agantar la superficia. Lo vent solar es adonc relativament dens.
Fin deis estelas[modificar | modificar la font]
Leis estelas ancianas dau tipe solar finisson per embandir au luench sei jaç exteriors e formar una nebulosa planetària. Se lei rèstas de l'estela an una massa mens importanta que 1,4 massas solaras, se pòdon contractar per formar un objècte amb una talha similara a la Tèrra dich naneta blanca[17]. Puei, après un periòde probablament fòrça lòng de refrejament, lei nanetas blancas vendrián de nanetas negras.
Per leis estelas pus massissas, lei reaccions de fusion contunian fins que la massa dau nuclèu de fèrre vèngue tròp importanta (environ 1,4 massas solaras). Lo nuclèu s'afondra adonc rapidament en causa de sa gravitat, causant una onda de tuert. Aquela onda entraïna l'explosion dei rèstas de l'estèla. Una explosion, dicha supernova, pòu èsser brevament tant lusenta coma una galaxia. Ansin, lei supernovas de la Via Lactèa foguèron descrichas coma d'estèlas novèlas per leis astronòms ancians[18]. La màger part de l'estela es ejectada au luench per l'explosion creant un tipe particular de nebulosa dich rèstas de supernova. Un exemple fòrça conegut es la Nebulosa dau Cranc (M1)[18]. De son caire, lo nuclèu vèn un pulsar o per leis estèlas pus massissas, un trauc negre[19].
Lei jaç exteriors deis estelas expulsats dins l'Univèrs tènon un ròtle important car se pòdon reciclar dins la formacion d'estèlas novèlas e de planetas. Ansin, la bofada dei supernovas e lo vent estellar an una importància capitala dins la formacion dau mitan interestellar[18].
Caracteristicas[modificar | modificar la font]
Massa[modificar | modificar la font]
La massa es la caracteristica fisica pus importanta d'una estela car permet la determinacion de sei paramètres d'evolucion essenciaus. Pòu montar a 100 o 150 massas solaras coma per Eta Carinae o benlèu 265 massas solaras per RMC 136a[20]. Dins aquò, la massa d'una estèla pòu tanben èsser fòrça febla coma per AB Doradus C amb una massa egala a 93 còps la massa de Jupitèr[21]. Lo limit inferior per la massa deis estèlas seriá situat entre 75 e 87 massas jovianas e variariá en foncion dau taus de metaus[22] [23]. Lei còrs pus pichons son de nanetas brunas. Lo limit superior es mau conegut. Fins a la descubèrta de RMC 136a, leis astrònoms supausavan l'existéncia d'un maximum entre 100 e 150 massas solaras.
Temps[modificar | modificar la font]
Lo temps deis estelas conegudas a l'ora d'ora varia generalament entre un miliard e dètz miliards d'annadas. L'estela pus anciana coneguda es HE 1523-0901 amb un temps egau a 13,2 miliards d'annadas[24] [25]. La durada d'existéncia d'una estèla depend quasi unicament de sa massa. Es corta, quauquei milions d'annadas, per leis estelas pus massissas que comborisson rapidament sei resèrvas de carburant. En revenge, leis estelas pus pichonas pòdon existir durant de desenaus o de centenaus de miliards d'annadas[26].
Composicion quimica[modificar | modificar la font]
La composicion massica mejana deis estèlas de la Via Lactèa es environ 71% d'idrogèn e 27% d'èli amb un percentatge feble d'elements pus pesants[27]. Generalament, la porcion d'elements pesants es recampada au taus de fèrre dins l'atmosfèra estellara car son espèctre d'absorcion se mesura facilament. Ansin, la quantitat de fèrre dins una estèla pòu permetre l'identificacion d'un sistèma de planetas l'enviroutant[28].
L'estela amb lo taus pus feble de fèrre es l'estèla naneta HE1327-2326 que tèn 5.10-6 de la concentracion solara. En revenge, existisson d'estèlas, coma u Leonis o 14 Herculis, amb dos o tres còps lo taus de fèrre dau Soleu[29]. Enfin, certaneis estèlas an un espèctre enriquit amb un element especial[30].
Diamètre[modificar | modificar la font]
Lo diamètre reau d'una estela varia de 20-40 quilomètres per un pulsar a environ 900 milions de quilomètres per una estèla supergiganta coma Betelgeuse. Dins aquò, en causa dei distàncias fòrça importantas ambé la Tèrra, leis estèlas son vistas coma de ponchs pichons que beluguejan dau fach deis efèctes atmosferics. Ansin, a l'excepcion dau Soleu, l'estèla ambé la talha aparenta pus granda es R Doradus, amb un diamètre visible egau a 0,057 segondas d'arc.
Lei discs visibles deis estèlas son donc tròp pichons per d'observacions ambé de telescòpis optics. Aquelei mesuras necessitan generalament l'utilizacion dei telescòpis interferomètres per obtenir d'imatges o l'estudi per ocultacion. Per exemple, se la luminositat d'una estèla es coneguda precisament pendent son ocultacion per la Luna, lo diamètre vesedor pòu èsser estimat[31].
Velocitats e movements deis estelas[modificar | modificar la font]
Lo movement d'una estela a respècte dau Soleu pòu permetre d'obtenir d'informacions quant a son origina, son temps, son estructura e son evolucion dins la Via Lactèa. Aqueu movement es devesit en doas compausantas que son la velocitat radiala, se l'estèla s'aluencha o non dau Soleu, e sa velocitat angulara, transversala, dicha movement pròpri. La velocitat radiala es mesurada per efècte Doppler a partir dei espèctres de linhas deis estèlas. Lo movement pròpri es mesurat per d'observacions astronomicas precisas per obtenir sa parallaxi. Generalament, leis estèlas pròchas dau Soleu an un movement pròpri important. Puei, aquelei compausantas permeton de calcular la velocitat de l'estèla a respècte dau Soleu o de la Via Lactèa. Leis estèlas de populacion II, pus ancianas, an generalament una velocitat superiora ais estèlas pus jovas de populacion I. De mai, de comparasons entre lei movements d'estelas diferentas permeton l'identificacion d'associacions mostrant una origina comuna probabla[32].
Camp magnetic[modificar | modificar la font]
Lo camp magnetic deis estèlas es entraïnat en causa de l'efècte dinamo creat per de movements de conveccion. L'intensitat dau camp magnetic varia en foncion de la massa, de la composicion e de la rotacion a l'entorn de l'axe de l'estela. Son activitat entraïna la formacion dei tacas sornas de la superficia que son de regions amb un camp magnetic fòrça important. De mai, l'activitat magnetica influéncia lei movements dau plasma dins l'atmosfèra estellara e lei projeccions de matèria[33].
D'autra part, leis estelas jovas an generalament una superficia pus activa e una rotacion pus auta en causa de lor camp magnetic. Aqueu camp a donc un ròtle de fren per alentir la rotacion de l'estèla a l'entorn de son axe. Ansin, leis estelas pus ancianas, coma lo Soleu, an una velocitat de rotacion pus febla e una activitat de superficia relativament bassa. Dins aquò, l'activitat deis estèlas es egalament ciclica ambé de maximums e de minimums[34].
Velocitat de rotacion[modificar | modificar la font]
La velocitat de rotacion d'una estèla se pòu mesurar aproximativament per espectroscòpia o pus exactament per observacion dau movement dei tacas sornas de la superficia. Leis estelas jovas an una velocitat de rotacion auta ambé de valors eqüatorialas superioras a 100 km/s. Ansin, per exemple, Achernar tèn una velocitat de rotacion de 225 km/s qu'entraïna un aplatiment important de l'estèla. Per contrast, la velocitat de rotacion dau Soleu es 1,994 km/s a l'eqüator. Ansin, la velocitat de rotacion, que depend de l'intensitat dau camp magnetic, es signe de l'evolucion de l'estèla[35]. Enfin, lei rèstas d'estèlas, especialament lei pulsars, tènon de velocitats de rotacion fòrça importantas. Per exemple, lo pulsar de la Nebulosa dau Cranc fa trenta torns cada segonda[36].
Temperatura de superfícia[modificar | modificar la font]
La temperatura de superficia d'una estela de la sequéncia principala es determinat per lo repòrt entre la produccion d'energia dau nuclèu e lo rai estellar[37]. Pus generalament, la classificacion actuala deis estèlas es basada sus la color, e donc la temperatura de superficia. Utiliza 7 categorias principalas, de la classa A a la classa Q, e divèrsei classas especialas per destriar leis estelas diferentas. De mai, uei, la classificacion es estenduda ai nanetas brunas. Cada categoria es devesida en dètz grops pus pichons, egalament en foncion de la temperatura de superficia [38] :
- la classa O amb una temperatura superiora a 33 000 K e una color blava prononciada. Es lo cas de Zeta Ophiuchi.
- la classa B que tèn una temperatura de superficia entre 10 500 e 33 000 K amb una color blava. Un exemple es l'estela Rigel de la constellacion d'Orion.
- la classa A, coma Altair, amb una color blanca qu'indica una temperatura de superficia entre 7 500 e 10 500 K.
- la classa F que tèn una temperatura entre 6 000 e 7 500 K e una color jauna palla. Per exemple, es lo cas de Procyon A.
- la classa G qu'es lo tipe dau Soleu. Aqueleis estelas an una color jauna per una temperatura de superficia entre 5 500 e 6 000 K.
- la classa K amb una temperatura de superficia entre 4 000 e 5 500 K e una color aranjada. Un exemple es Epsilon Indi.
- la classa M, coma Proxima Centauri, es la classa deis estelas pus frejas, amb una temperatura entre 2 600 e 4 000 K, e una color roja. Aquela classa regropa lei nanetas rojas.
Tipes d'estela[modificar | modificar la font]
Diagrama de Hertzsprung-Russell[modificar | modificar la font]
Lo diagrama de Hertzsprung-Russell es un graf mostrant la luminositat deis estèlas en foncion de la temperatura de superficia. Aqueu diagrama mòstra l'existéncia d'una diagonala dau canton aut a senèstra (estèlas brilhantas e caudas) au canton bas a drecha (estèlas gaire lusentas e frejas) onte se situa la majoritat deis estèlas. Aquela diagonala es dicha sequéncia principala. La region auta a drecha tèn leis estelas gigantas amb un esclat important e una temperatura de superficia febla. Au dessús, lo canton aut a drecha es poplat per leis estelas supergigantas. Enfin, dins la partida bas a senèstra, i a una diagonala isolada dau rèsta dau diagrama amb lei nanetas blancas que tènon una temperatura de superficia granda amb una magnitud febla.
Naneta bruna[modificar | modificar la font]
Lei nanetas brunas son pas d'estelas, o puslèu, son d'estèlas mancadas. Lor massa se situa entre aquela d'una estèla pichona e aquelei dei planetas gròssas. D'efècte, fau environ 0,08 massa solara per entraïnar lei reaccions de fusion dins lo nuclèu d'una protoestela e crear adonc una estèla vertadiera. Òr, lei nanetas brunas an una massa inferiora e pòdon solament emetre un raionament feble per contraccion gravitacionala.
Naneta roja[modificar | modificar la font]
Lei nanetas rojas son d'estelas rojas e pus pichonas car lei nanetas o lei pulsars an plus de reaccions nuclearas. Lor massa se situa entre 0,08 e 0,8 massa solara e lor temperatura de superficia es entre 2 500 e 5 000 K. La color roja es causada per aquelei temperaturas. Lei nanetas rojas mens massissas (amb una massa inferiora a 0,35 massa solara) son entierament convectivas. Aqueleis estelas consuman lentament sei sèrvas d'idrogèn e an donc una existéncia lònga. 80% deis estèlas de la Via Lactèa son de nanetas rojas que son lo tipe pus frequent d'estèla. Per exemple, l'estèla pus pròcha dau Soleu es una naneta roja dicha Proxima Centauri. Lo segond sistèma estellar en proximitat es tanben una naneta roja dicha estèla de Barnard.
Naneta jauna[modificar | modificar la font]
Lei nanetas jaunas son d'estèlas amb una talha mejana e una temperatura de superficia d'environ 6 000 K. An una superficia amb una color jauna, quasi blanca. Lo periòde d'existéncia d'aqueleis estèlas es estimat a 10 miliards d'annadas. Environ 10% d'estèlas de la Via Lactèa son de nanetas jaunas coma lo Soleu, Alfa Centauri, Tau Ceti e 51 Pegasi.
Giganta roja[modificar | modificar la font]
Lei gigantas rojas son de nanetas jaunas qu'an agotat sei resèrvas d'idrogèn. Lei reaccions de fusion de l'èli acomençan adonc e entraïnan un gonflament fòrça important de l'estèla. Ansin, lo nuclèu se contracta e lei jaç exteriors se dilatan, se refrejan e rogisson. Quand lei resèrvas de l'èli son consumadas, l'estela s'amòrça. Lei jaç exteriors son expulsats au luench per formar una nebulosa planetària e lo centre se contracta per venir una naneta blanca.
Giganta blava e supergiganta roja[modificar | modificar la font]
Leis estelas pus caudas e amb una massa superiora a 10 massas solaras son dichas gigantas blavas. Consuman rapidament sei resèrvas d'idrogèn. Puei, lei reaccions de fusion de l'èli començan enterin que l'estela se dilata e sa superficia se refreja per venir roja. Es adonc una supergiganta roja. Lei reaccions de fusion dau nuclèu pòdon produrre d'elements pesants coma lo fèrre, lo niquèl, lo cròme, lo cobalt, lo titani... Pasmens, l'estèla vèn instabla e finís de realizar sei reaccions termonuclearas. Peta adonc en supernova e forma segon sa massa un pulsar o un trauc negre.
Naneta blanca[modificar | modificar la font]
Lei nanetas blancas son lei rèstas d'estelas amb una massa situada entre 0,8 e 5 a 8 massas solaras coma lo Soleu[39]. Lor talha es pichona, similara a la Tèrra[40]. Inicialament, son d'astres fòrça cauds amb una color blanca. Puei, se refrejan per raionament. 97% d'estelas de la Via Lactèa formaràn de nanetas blancas dau fach dau nombre limitat d'estèlas fòrça massissas.
La densitat dei nanetas blanca es fòrça auta ambé de valors mejanas egalas a environ 109 kg.mm-3[41]. Ansin, la matèria compausant lei nanetas blancas es dicha degenerada car l'expression dei fòrças de pression es adonc basada sus lo principi d'exclusion de Pauli.
Naneta negra[modificar | modificar la font]
Lei nanetas negras son d'objèctes ipotetics. Serián de nanetas blancas pron refrejadas per emetre mai de lutz[42]. Dins aquò, a l'ora d'ara, l'Univèrs es tròp jove per tenir de nanetas negras.
Pulsar e trauc negre[modificar | modificar la font]
Lei pulsars son d'astres fòrça pichons mai massís. Per exemple, un pulsar fa 1,5 massas solaras amb un diamètre d'environ 10 quilomètres. Son lei vestigis d'estelas fòrça massissas, superioras a 10 massas solaras, que son nuclèu s'es contractat après una supernova. La densitat d'un pulsar es fòrça auta. De mai, aqueleis objèctes an un camp magnetic e una velocitat de rotacion fòrça importants. Dins aquò, certaneis estèlas an una massa talament auta que la contraccion dau nuclèu entraïnèt la formacion d'un objècte pus massís qu'un pulsar dich trauc negre.
Catalòg d'estelas[modificar | modificar la font]
Divèrsei catalògs d'estelas foguèron creats per listar leis estèlas. Lei pus celèbres son lei catalògs HD (Henry Draper) e BD (Bonner Durchmusterung). Leis estelas son classadas ambé sei coordenadas e recebon un numèro de classament coma, per exemple, HD 122653 coneguda per son percentatge fòrça feble d'elements metallics.
Nòtas[modificar | modificar la font]
Referéncias[modificar | modificar la font]
- ↑ Woodward, P. R. (1978). "Theoretical models of star formation". Annual review of astronomy and astrophysics 16: 555–584. doi:10.1146/annurev.aa.16.090178.003011
- ↑ Courtney Seligman, Slow Contraction of Protostellar Cloud, [1]
- ↑ Bally, J.; Morse, J.; Reipurth, B. (1996). "The Birth of Stars: Herbig-Haro Jets, Accretion and Proto-Planetary Disks". In Piero Benvenuti, F.D. Macchetto, and Ethan J. Schreier. Science with the Hubble Space Telescope - II. Proceedings of a workshop held in Paris, France, December 4–8, 1995. Space Telescope Science Institute. p. 491. http://adsabs.harvard.edu/abs/1996swhs.conf..491B.
- ↑ Smith, Michael David (2004). The origin of stars. Imperial College Press. p. 176. ISBN 1-86094-501-5.
- ↑ Megeath, Tom (May 11, 2010). "Herschel finds a hole in space". ESA. [2]
- ↑ Mengel, J. G.; Demarque, P.; Sweigart, A. V.; Gross, P. G. (1979). "Stellar evolution from the zero-age main sequence". Astrophysical Journal Supplement Series 40: 733–791. doi:10.1086/190603.
- ↑ 7,0 7,1 Sackmann, I. J.; Boothroyd, A. I.; Kraemer, K. E. (1993). "Our Sun. III. Present and Future". Astrophysical Journal 418: 457. doi:10.1086/173407.
- ↑ Wood, B. E.; Müller, H.-R.; Zank, G. P.; Linsky, J. L. (2002). "Measured Mass-Loss Rates of Solar-like Stars as a Function of Age and Activity". The Astrophysical Journal 574 (1): 412–425. doi:10.1086/340797.
- ↑ de Loore, C.; de Greve, J. P.; Lamers, H. J. G. L. M. (1977). "Evolution of massive stars with mass loss by stellar wind". Astronomy and Astrophysics 61 (2): 251–259. [3]
- ↑ "The evolution of stars between 50 and 100 times the mass of the Sun". Royal Greenwich Observatory. [4]
- ↑ Richmond, Michael. "Late stages of evolution for low-mass stars". Rochester Institute of Technology. [5]
- ↑ Pizzolato, N.; Ventura, P.; D'Antona, F.; Maggio, A.; Micela, G.; Sciortino, S. (2001). "Subphotospheric convection and magnetic activity dependence on metallicity and age: Models and tests". Astronomy & Astrophysics 373: 597–607. doi:10.1051/0004-6361:20010626.
- ↑ "Mass loss and Evolution". UCL Astrophysics Group. [6]
- ↑ Schröder, K.-P.; Smith, Robert Connon (2008). "Distant future of the Sun and Earth revisited". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 386: 155. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.13022.x
- ↑ Palmer, Jason (2008-02-22). "Hope dims that Earth will survive Sun's death". NewScientist.com news service. [7]
- ↑ 16,0 16,1 16,2 ben, Icko, Jr. (1991). "Single and binary star evolution". Astrophysical Journal Supplement Series 76: 55–114. doi:10.1086/191565.
- ↑ Liebert, J. (1980). "White dwarf stars". Annual review of astronomy and astrophysics 18 (2): 363–398. doi:10.1146/annurev.aa.18.090180.002051.
- ↑ 18,0 18,1 18,2 "Introduction to Supernova Remnants". Goddard Space Flight Center.
- ↑ Fryer, C. L. (2003). "Black-hole formation from stellar collapse". Classical and Quantum Gravity 20: S73–S80. doi:10.1088/0264-9381/20/10/309.
- ↑ Smith, Nathan (1998). "The Behemoth Eta Carinae: A Repeat Offender". Mercury Magazine (Astronomical Society of the Pacific) 27: 20. [8]
- ↑ Weighing the Smallest Stars, ESO, 19 de genier de 2005, [9]
- ↑ Boss, Alan (2001-04-03). "Are They Planets or What?". Carnegie Institution of Washington.
- ↑ Shiga, David (2006-08-17). "Mass cut-off between stars and brown dwarfs revealed". New Scientist.
- ↑ Frebel, A.; Norris, J. E.; Christlieb, N.; Thom, C.; Beers, T. C.; Rhee, J (2007-05-11). "Nearby Star Is A Galactic Fossil". Science Daily. [10]
- ↑ Frebel, Anna, et al (May, 2007). "Discovery of HE 1523-0901, a Strongly r-Process-enhanced Metal-poor Star with Detected Uranium". Astrophysical Journal Letters 660 (2): L117–L120. doi:10.1086/518122.
- ↑ Laughlin, G.; Bodenheimer, P.; Adams, F. C. (1997). "The End of the Main Sequence". The Astrophysical Journal 482: 420–432. doi:10.1086/304125.
- ↑ Irwin, Judith A. (2007). Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley and Sons. p. 78. ISBN 0-470-01306-0.
- ↑ Fischer, D. A.; Valenti, J. (2005). "The Planet-Metallicity Correlation". The Astrophysical Journal 622 (2): 1102–1117. doi:10.1086/428383
- ↑ Feltzing, S.; Gonzalez, G. (2000). "The nature of super-metal-rich stars: Detailed abundance analysis of 8 super-metal-rich star candidates". Astronomy & Astrophysics 367: 253–265. doi:10.1051/0004-6361:20000477.
- ↑ Gray, David F. (1992). The Observation and Analysis of Stellar Photospheres. Cambridge University Press. pp. 413–414. ISBN 0-521-40868-7.
- ↑ Ragland, S.; Chandrasekhar, T.; Ashok, N. M. (1995). "Angular Diameter of Carbon Star Tx-Piscium from Lunar Occultation Observations in the Near Infrared". Journal of Astrophysics and Astronomy 16: 332. [11].
- ↑ Elmegreen, B.; Efremov, Y. N. (1999). "The Formation of Star Clusters". American Scientist 86 (3): 264. doi:10.1511/1998.3.264.
- ↑ Brainerd, Jerome James (7 de junh de 2005). X-rays from Stellar Coronas. The Astrophysics Spectator. [12].
- ↑ erdyugina, Svetlana V. (2005). "Starspots: A Key to the Stellar Dynamo". Living Reviews. [13]
- ↑ Fitzpatrick, Richard (2006-02-13). "Introduction to Plasma Physics: A graduate course". The University of Texas at Austin. [14]
- ↑ Hubble site, Hubble Astronomers Unveil "Crab Nebula - The Movie", 30 de mai de 1996, [15]
- ↑ Strobel, Nick (2007-08-20). Properties of Stars: Color and Temperature. Astronomy Notes. Primis/McGraw-Hill, Inc.
- ↑ Smith, Gene (1999-04-16). "Stellar Spectra". University of California, San Diego. [16]
- ↑ Falk Herwig, Evolution of Asymptotic Giant Branch Stars, Annual Review of Astronomy & Astrophysics, 43, 435-479.
- ↑ H. L. Shipman, « Masses and radii of white-dwarf stars. III - Results for 110 hydrogen-rich and 28 helium-rich stars », dans The Astrophysical Journal, vol. 228, février 1979, p. 240–256.
- ↑ Jennifer Johnson, Extreme Stars: White Dwarfs and Neutron Stars: Lecture notes, Astronomy 162, Ohio State University, Columbus, Ohio, (E.-U.)
- ↑ Jean-Pierre Luminet, Les trous noirs, Seuil, coll. « Points Sciences », 1992 (ISBN 978-2-02-015948-7) , chap. « L'âge de cristal », p.107-108.
Bibliografia[modificar | modificar la font]
Pickover, Cliff (2001). The Stars of Heaven. Oxford University Press. ISBN 0-19-514874-6.
Gribbin, John; Mary Gribbin (2001). Stardust: Supernovae and Life—The Cosmic Connection. Yale University Press. ISBN 0-300-09097-8.
Hawking, Stephen (1988). A Brief History of Time. Bantam Books. ISBN 0-553-17521-1.


text:
167
Fernand Moucadeau countaire.
La Floro de Vaucluso
Tradicioun de Calèndo
Armana
Arle de Miquèu Bonnefoy
Plueio d’Estello
Conte e danso de Prouvènço
La museto
167
L’aubre que voulié voula!
Ensignadou
Nòstis emissioun
Prouvèrbi
Made in France
Editouriau
Bono annado 2012
L’atualita en image.
L’Evenamen
Priéureta i marcat loucau
De voues se soun amoussado
Sabino Barnicaud, Janeto Guieu,
Reinié Auberge, Marìo Mourier
Estage de prouvençau
Li chaine-pougnènt
La Floro de Vaucluso
Counsulto dis Assouciacioun Parlaren.
Federacioun Parlaren en Vaucluso
Parlaren Lou Tor
Parlaren Païs de Seloun
Parlaren Gardano
Parlaren Mountèu
Tradicioun de Calèndo
Armana
Pantai d’un Nouvè dóu futur
Musico Tradiciounalo
Genevivo Pinet-Roux.
Arle de Miquèu Bonnefoy
Marsiho 2013
Printèms prouvençau
Councours di Jouine 2012
Prouvèrbi toucant lou bestiàri
Plueio d’Estello
Pastouralo
Manifestacioun prouvençalo.
Darniero minuto
La plumo es à nòsti legèire.
Espacejado dóu barrulaire à velò
Nemausus : vesito de Nime la roumano
La «Vièio» de l’Estang dóu Pounènt
Lis ourtoulan
Francés Jouve
Ma titèi
Sant Gènt patroun de la Prouvènço
Vièi Avignoun : Guingueto e cabanoun
Lou cantoun d’Estève dóu Mas de Grichaud
Conte e danso de Prouvènço
La museto
L’aubre que voulié voula!
À Barbentano i’a un gènt parèu, Enri Agresti e sa dono Isabello, que se soun afouga pèr un conte de la Vaudoustenco Paola Neyroz. À pèr titre, en francés, L’arbre qui voulait voler. Se soun di de lou publica e de lou faire ausi dins lou mai poussible de lengo dóu mounde pèr empura l’amista entre li pople en creant uno couleicioun de librihoun L‘arbre aux langues.
Es ansin que pareiguèron li versioun en italian, francés, francò-prouvençau, prouvençau (Abriéu de 2008), tisch e töitschu (dos lengo walser de la Vau d’Oste), gaëli, e tamahak (la lengo di Touarèg) (Mars de 2011) emé coume titre Acak wayaran ediged.
Es à Barbentano, bèn segur, en coumuno, que fuguè presentado la versioun prouvençalo, emé coume disèire dóu tèste qu’avié revira dóu francés à la lengo nostro, noste grand e vièi ami Fernand Moucadeau, pastouralié de trìo e sòci de la colo de redacioun di Nouvello.
Vuei, Enri Agresti nous porge un doucumen ufanous : es un filme, qu’a realisa e enregistra sus DVD, emé Fernand, au siéu, que legis lou tèste prouvençau.
Es un chale de l’escouta, tant Fernand mestrejo soun prouvençau roudanen dóu brès. Fau l’entèndre parla de sis óulivié e dóu Rose gros de 1935 quouro, emé si gènt, restavo dins un mas en plano e que falié ana se prouvesi en batèu enjusqu’à Barbentano, lou vilage estènt quiha sus uno colo. De l’ausi dire L’aubre que voulié voula es uno óucasioun unico de se bagna dins la lengo de Frederi Mistral, un parla poupulàri sèmpre bèn vivènt, simple, councrèt, pasta de l’èime dóu païs nostre. Sian dins l’oustau de Fernand, lou tèste se debano emé lou tèms que fugis.
L’aubre que voulié voula es l’istòri d’un agroufiounié (lou tèste dis cereisié) que voudrié s’envoula emé la farandoulo urouso di parpaioun vers aquélis ourizount blaven simbole de bonur e de liberta...Es-ti que i’arrivara? La responso s’atrovo dins lou dire de Fernand Moucadeau emé lou darnié pica dóu reloge e uno tubèio bluio e griso que s’envolo dins un cèu d’autouno.
Vous recoumande aquest DVD e tambèn lou librihoun bèn ilustra que l’acoumpagno. Es uno bello leiçoun de prouvençau que fau pas manca. D’autant que lou conte, L’aubre que voulié voula, es uno istòri en foro de noste tèms e dóu mounde de fadòli ounte vivèn!
Gramaci Paola Neyroz, Enri e Isabello Agresti e lis Edicioun Major pèr aqueste presènt dóu bout de l’An 2011.
1086631


text:
Marselha
Marselha (Marseille en francés)[1] es una vila d'Occitània, en Provença, en riba de la mar Mediterranèa. Es la primiera vila e lo primier pòrt d'Occitània. Tanben es la segonda vila de França, la segonda aglomeracion, e n'es lo primier pòrt. L'Area urbana que constituís amb Ais de Provença es la tresena de França amb sei 1715096 estatjants. Es la prefectura dau departament dei Bocas de Ròse e de la region de Provença-Aups-Còsta d'Azur.
Son escaisnom, la Ciutat Focèa, ramenta que foguèt fondada en 600 avC. per de marins grècs de Focèa. A 850 602 estatjants e n'a 1 516 340 dins l'aglomeracion.
Lo nom de la vila s'escriu Marselha e se pronóncia [maʀˈsejɔ] o [maʀˈsijɔ] segon la nòrma classica.
Lo gentilici es marselhés -esa.
Somari
Geografia[modificar | modificar la font]
La ciutat forma una mena d'anfiteatre, ensarrada per la mar e lei montanhas, coma Marselhaveire au miegjorn amb lei calancas e la Còsta Blava au nòrd-oèst amb L'Estaca, immortalizada per lo pintor Pau Cesana. Quasi la mitat de la superfícia comunala es pas per bastir. La ciutat s'es desvolopada a l'entorn de l'ancian pòrt grèc (Lacidon) vengut puei lo Pòrt Vièlh, especialament dins lo corrent de la segonda mitat dau sègle XIX. D'efiech, conoissèt an aquesta temporada un desvolopament important, escarrabilhat per lo creissement dau negòci devèrs lo novèl empèri coloniau francés: Argeria, lo Levant luenchenc. La carriera de la Republica es un exemple d'aquel urbanisme dau Segond Empèri amb son estil haussmannian. Virada devèrs la mar, la ciutat « ignorèt » lòngtemps lo reirepaís provençau, que la soleta via de comunicacion foguèt la vau de Vèune. L'activitat portuària se desplacèt progressivament devèrs la fachada nòrd de la ciutat, puei devèrs lo caire de Fòs amainatjat dins leis ans 1960.
Après una crisi dei grèvas dins leis ans 70 et 80, que veguèt sa populacion passar de 1 000 000 a 800 000 abitants, leis autoritats marselhesas decidiguèron dins leis ans 1990 e 2000 d'engimbrar un larg programa de renovacion urbana, amb especialament l'important programa Euromediterranèa, entre la gara Sant Carles, la Bèla de Mai e leis Ancians Magazins. La ciutat vòu maridar la Mediterranèa amb Euròpa. Uei, en essent la primiera ciutat d'Occitània e la segonda de França amb mai de 800 000 estatjants, constituís la primiera aglomeracion d'Occitània e la segonda de França amb 1 560 343 estatjants (2008). L'area urbana aponde Ais de Provença au nòrd, Lo Martegue au ponent e Sant Jacariá dins lo departament de Var au levant. Marselha inaugurèt en 1999 lo Pargue dau XXVIen Centenari, au miegjorn de la ciutat, per exprimir son istòria e escriure son avenidor. Un avenidor que veirà benlèu la darriera granda ciutat populara d'Occitània (e de França) venir una ciutat borgesa coma tanteis autrei de la còsta mediterranèa.
Istòria[modificar | modificar la font]
Lei focèus s'ancorèron lèu-lèu e bastiguèron una ciutat ardidament virada devèrs la mar e lo negòci. Ansinta, tot dau lòng de la lònga istòria de Marselha, es lo negòci (e lei negociants) que decidiguèron dau sòrt de la ciutat: guèrras, patz e aliganças. La legenda dau rescòntre e de l'aligança entre lo marin Pròtis (grèc focèu) e la polida Giptis (ligura) establís a de bòn sa tradicion de ciutat de negòci. D'efiech, la prosperitat e lo malastre de la ciutat son ligats au sieu pòrt. Puei, lo poderós Empèri Roman laissèt una cèrta autonomia an aquesta ciutat grèga que foguèt famosa per son ensenhament. Pròva d'aquela prosperitat, Marselha foguèt la premiera ciutat de la futura Occitània a dispausar d'un sistèma d'aiguieras. Au contrari, la baissa dau negòci entre lei diferentei ribas de la Mediterranèa a la cabussada de l'Empèri au sègle IV li foguèt fatala. Autre malastre, la pèsta granda s'entrauquèt en Euròpa per lo pòrt focèu en 1347. Lo sègle XIX, e son cortègi d'innovacions industrialas e lei conquistas de França tre 1830, escarrabilhèron lo negòci maritim e la prosperitat de la ciutat. Marselha festegèt aquela riquesa a travèrs dei Mòstras Colonialas de 1906 e 1922 que coneguèron un succès important. L'arribada de centenaus de milierats de repatriats estrementits en 1962 marquèt l'esperit de la ciutat.
L'autra particularitat de la ciutat es lo movement perpetuau devèrs l'autonomia a respècte deis autrei ciutats e poders (especialament de França, dau sieu rei e de París), la ciutat cambiant d'avejaire (e de senhor) segon seis interès. Pendent de temps, si governèt d'esperela. Lo quite Rei Soleu Loís XIV si maufisava d'aquela ciutat bolegadissa: lei canons dei fòrts dei doas mans dau Pòrt Vièlh èran pas virats devèrs la mar granda per aparar la vila, mai ben de bòn vèrs la vila, per tenir tot esperit de revòuta en cò deis abitants. Fauguèt esperar la Revolucion Francesa e la sieuna volontat d'uniformizacion dau territòri francés (lenga, moneda, drech) per que Marselha perdèsse aquela especificitat que sempre assagèt de servar. Pendent aquela temporada fosca, l'esperit contestatari de la ciutat li faguèt pèrdre lo sieu nom: foguèt batejada « La Ville-sans-nom »! Dau temps dau dolorós soslevament de la comuna de París en 1870-71, Marselha tanben conoissèt son "tremblament" (segon lei mots dau poèta Victor Gelu) mai aquela foguèt corteta. Aquel imatge arribèt fins a Berlin. Adolf Hitler aviá per projècte d'abalir la ciutat, simbòl per eu de tot çò qu'asirava. Lo quartier de Sant Joan, brèç de la ciutat, foguèt quasi escafat per de rasons sanitàrias e de resisténcia. Alevat Lo Panier, qu'es encara uei la partida pus anciana de Marselha, demòra plus grand causa de la vièlha Marselha. Lei fòrças desbarcadas en Provença desliurèron la ciutat dau faissisme en 1944.
Toponimia[modificar | modificar la font]
Son nom ven dau grèc Maσσaλίa = Massalia. Avans Maσσaλίa = Massalia seriá estada nomenada bèu premier en grèc Φώkaιa = Phokaia coma l'anciana capitala dei Focèus. Aquela rasic, venguda Phocæa en latin e Focèa en occitan, es sempre liada a la ciutat de Marselha.
Pasmens, se porgís mai d'una ipotèsi sus lo premier nom de Marselha. La premiera concernís l'avejaire comun que dona Mas-Salia, la residéncia dei ligurs salis (o saluvis). Mai, se lo premier mot es occitan, lo segond es latin. Ailadonc, d'unei pensèron au grèc Maσσa (Massa). D'efiech, lei focèus avián per costuma d'aduire d'Asia Menora lo nom de Massa en de ciutats, en de castèus, rius, etc. Rescontram per exemple mai de trenta Massa en Itàlia; sachent que lei mots MaZa ou Maσa significan en latin Libum, ofèrta de tortas sagradas. Per rapòrt a la finala λeις, se tracta d'un formatiu deis adjectius, lei Marselhés estent de sacrificaires; la ciutat seriá aquela dei sacrificis.
Lo nom grèc Maσσaλίa = Massalía (amb l'accent tonic sus lí en lenga grèga) venguèt en latin Massàlia puei Massília (amb una reculada de l'accent tonic sus la sillaba ssà o ssí) e passèt ansin a l'occitan Marselha.
Demografia[modificar | modificar la font]
Administrança[modificar | modificar la font]
Marselha es partejada en 16 arrondiments municipaus, partejats en quartiers (111 au totau). Leis arrondiments son agropats en dos per sectors, e cadun dei 8 sectors a son conseu e son cònsol, coma leis arrondiments de París o de Lion.
Leis eleccions municipalas se debanan per sector. Cada sector elegís sei conselhiers (303 au totau), que de tres parts una son conselhiers municipaus.
Nombre de conselhiers elegits per sector :


text:
Comtat Venaicin
Lo Comtat Venaicin o la Comtat (sinonims arcaïcs: Venaicin, Venissa, Venisse) es un parçan d'Occitània[1] situat en Provença.
Sa vila principala es Avinhon (a passat temps, Avinhon èra pas inclús administrativament dins la Comtat, mai n'es estat totjorn la capitala de fach).
Lo gentilici es comtadin -a.
-
-
La vila de Carpentràs
-
La vila de Vauriàs es lo centre de l'enclava de Vauriàs o enclava dei Papas, una zona de la Comtat enclavada dins lo Daufinat
Nòtas[modificar | modificar la font]
- ↑ Segon la classificacion de Frederic Zégierman.