text:
Tycho Brahe
Error: No pot estar buit l'atribut
name dels indicadors d'estat de la pàgina.
Tycho Brahe (Tyge Ottesen Brahe), (14 de decembre de 1546 — 24 d'octobre de 1601), es un astronòm d'una region istorica de Danemarc que fa uèi partida de Suècia. Es conegut per aver establit un catalòg d’estelas precís per l'epòca, e tanben per aver produch un modèl d’univèrs cercant a combinar los sistèmas geocentric de Ptolemèu e eliocentric de Nicolau Copernic.
Tycho Brahe capitèt a far sas òbras en astronomia mercé a l’autreg d’un domeni sus l’illa de Ven onte bastiguèt un observatòri astronomic que nomenèt Uraniborg e una pension annala del rei Frederic II de Danemarc.
De 1600 fins a sa mòrt en 1601, foguèt assistit per Johannes Kepler, que mai tard utilizèt sas donadas astronomicas per desvolopar la seunas teorias sur l’astronomia e formular las tres leis del movement dels planetas sonadas leis de Kepler.
Somari
- 1 Biografia
- 2 Principals trabalhs
- 3 L'astronòm
- 4 Controvèrsia sus sa mòrt
- 5 Bibliografia
- 6 Nòtas e referéncias
- 7 Vejatz tanben
Biografia[modificar | modificar la font]
L'enfança[modificar | modificar la font]
Tycho Brahe nasquèt al castèl de Knutstorp, en Scania, alara província danesa. Èra l’ainat dels filhs d’Otto Brahe e Beatte Bille, eissits de la nauta noblesa danesa. La familha Brahe èra d’originària suedesa, mas son grand e son paire èran d'una branca familhala fixada al Danemarc[1]. Son besson moriguèt abans d’èsser batejat. Tycho Brahe aviá tanben doas sòrres, que l’ainada èra Kristine e la mai jova Sophia que vendriá mai tard astronoma e quimista. Lo paire, Otto Brahe, èra un nòble important de la cort del rei du Danemarc. La maire èra eissida d’una importanta familha que donèt d'òmes politics e d'òmes de glèisa.
Las capacitats intellectualas de Tycho Brahe dempuèi l'enfança foguèron remarcadas per un dels seus oncles mairals, Steno Bille, que faguèt son educacion. L'aculhiguèt dins son domeni d'Herritzwart prèp de Knudstrup onte podèt se consacrar a d'observacions astronomicas e a l’estudi de l’alquimia que son oncle afeccionava fòrça[2]. Grandiguèt enseguida amb son oncle Jorgen Brahe que l'adoptèt e ne faguèt l'eretièr.
Una vocacion[modificar | modificar la font]
Lo 19 d'abril de 1559, Tycho Brahe foguèt enviat a l’universitat de Copenaga. Ailà, seguissent los vòts de l'oncle, estudièt lo drech e tanben la filosofia e la retorica. A Leipzig, comencèt en secret d'estudis relativas a l’astronomia. Lo 21 d'agost de 1560, un eclipsi solar l'interessèt als fenomèns astronomics. Alara, comencèt a estudiar los efemerids de Joannes Stadius e la teoria de l'esfèra amb de libres coma aqueles de Sacrobosco (Tractatus de Sphaera), Apiono (Cosmographia) e Regiomontanus, (De triangulis omnimodis). Crompèt l’Almagesta de Ptolemèu. Pasmens, la vocacion nasquèt amb un autre eveniment: pendent una conjoncion Jupitèr-Saturne que los melhors efemerids a sa disposicion anoncièron amb una error de mai d'un jorn; aquela incertitud lo marquèt, e se desfièt de l’explicar. Aquel eveniment se passèt lo 17 d'agost de 1563[3].
D'estudis caotics[modificar | modificar la font]
Lo Tycho jòve fòrça lèu volguèt far d'estudis scientifics a l’universitat de Rostock contra l’avís del paire que lo predestinava al drech e a la diplomacia per qu'ocupe un emplec public. A l’universitat de Leipzig, quand recebèt una instruccion elementària, faguèt, a l’amagat de son governador, d'estudis de matematicas e d’astronomia[4] e de disciplinas mai foscas coma l’alquimia e l’astrologia.
Coma los joves de la noblesa de son temps, commencèt de viatjar. Entre 1565 e 1566 èra dins las universitats de Wittenberg e de Rostock, en Alemanha. Anèt puèi a Augsborg en Bavièra e a Basilèa en Soïssa e encontrèt d'astronòms reputats.
Pendent aquel periòde, Tycho recebèt regularament d’argent per satisfar los seus plasers, que consacrava tot per comprar de libres e d’instruments d’alquimia e l’astronomia[5]. Tanben comencèt de fabricar los seus instruments.
Pendent un duel a Wittenberg en 1566 amb un cosin estudiant, segurament aprèp un desacòrdi matematic o astronomic, perdèt lo cap del nas. D’autres istorians contan qu'aquò seriá estat lo resultat d’un accident. Dempuèi, portava un nas postís fach d’argent e d’aur.
A la mòrt del paire, en 1571, tornèt en Scania e eretèt d’un domeni e i installèt un laboratòri. Descobriguèt en 1572, una estela novèla dins la constellacion de Cassiopèa tant brilhanta coma Vènus que ne seguiguèt la trajectòria aparenta amb un sextant e cridèt en latin: « Nova ! Nova !… ». Aquela revelacion l’alunhèt de l’alquimia per se consacrar a l’astronomia. Faguèt publicar l'an seguent De Nova Stella, que conta sas conclusions e escriguèt que las nòvas son d'estèla que venon visiblas o mai remarcablas pels observadors de la Tèrra, aprèp una aumentacion de lor brilhança. Ara, se nomenariá supernova de tipe I. Aquela descobèrta tornèt sus l’immudabilitat dels cèls e lo faguèt venir famós en Euròpa.
La consecracion[modificar | modificar la font]
En 1574, donèt de corses e conferéncias a l’universitat de Copenaga. Dempuèi alara, èra convencut que los progreses de l’astronomia se farián per d'observacions menimosas. Aprèp un autre torn d’Alemanha per encontrar lo mai grand nombre d’astronòms possible, Brahe acceptèt l'ofèrta del rei Frederic II de Danemarc, que li prepausèt de fondar un observatòri astronomic e d'acceptar una pension annadièra. Li foguèt donada una illa pichona, Ven (o Hven) en fàcia de Copenaga, que i faguèt bastir en 1576 Uraniborg (« palais d’Urania o Palais dels Cèls », Urania essent la musa de l’Astronomia) que venguèt l'observatòri mai grand d’Euròpa. Aviá l'autoritat suprèma sul domèni e recebèt los ganhs del trabalh dels abitants de l’illa. Tanben faguèt bastir un palais que las òbras foguèron financiadas pel rei e demorèron quatre ans, de 1576 a 1580. Èra un edifici luxuós amb un talhèr de construccion d’instruments per l’astronomia, una estampariá destinada a publicar sas òbra, un laboratòri d’alquimia.
Uraniborg venguèt lèu un centre scientific important e reputat, que trasiá los estudiants e los astronòms d’Euròpa tota. Tycho Brahe èra fòrça pimpilhós e conservava totas las donadas de las observacions; aquò li permetèt d’establir lo catalòg d’estelas mai complèt e precís de l’epòca. Èra considerat pels collègas e contemporanèus coma lo mai exacte dels observadors. Cal notar que totas las seunas observacions se faguèron abans l’invencion del telescòpi e de la luneta astronomica. Ailà tanben Tycho Brahe imaginèt lo seu sistèma del mond que pòrta son nom e qu'es coma una conciliacion entre lo sistèma de Ptolemèu e aquel de Copernic[6].
En 1577, comencèt las seunas observacions e lo 13 de novembre, descobriguèt la cometa que foguèt a la basa de son segond obratge suls movements[7] De Mundi atherei recentioribus Phoenomenus Progymnasmatum publicat en 1587[8]. Faguèt bastir en 1584 un observatòri astronomic enterrat que nomenèt Stjerneborg (Palais de las estelas).
La fin de sa vida[modificar | modificar la font]
En 1588, Tycho Brahe, a la mòrt del rei Frederic II, perdèt los mecènas. Coma èra un marrit administrator, fòrça sevèr pels abitants de l’illa que ne monopolizava las ressorsas, perdèt lo sosten del Christian VI de Danemarc e la pension. En 1597, aprèp la destruccion del domèni pels detractors, perdèt los seus bens tots e faguèt armar una nau per el, sa femna, los enfants e qualques discípols fidèls, e daissèron l’illa de Ven[9]. Viatjèt pendent uns ans, puèi, en 1599, s’installèt dins lo castèl de Beneteck prèp de Praga onte trabalhèt coma matematician Emperial de la còrt de l’emperaire Rodòlf II del Sant Empèri. Moriguèt dins la vila de Praga en 1601. Sul lièch de mòrt, desparlava mas dins los moments licids diguèt a Kepler : « Ne frustra vixisse videar ! » (Arenga te per que pareis qu'ai pas viscut en van!), perque comprenguèt qu'aviá realizat pas que de Progymnasmata (òbras preliminàrias). Kepler respondèt a aquel darrièr al vòt en publicant Astronomiae instauratae progymnasmata en 1602[10].
Seriá mòrt d’un calcul o d’una septicemia, que seriá estat provocat pel fach que se seriá retengut tròp longtemps d’urinar pendent un viatge de mai d'una ora en carròça amb l’emperaire Rodòlf II o pendent un long repàs[11]. Sa mòrt inspira una expression Chèca: « Vòli pas morir coma Tycho Brahe », parlant d'une enveja pressanta. Es tanben possible que Tycho Brahe siá estat empoisonat segon d’autras fonts. Aprèp la mòrt de Tycho Brahe, Rodòlf II comprèt los instruments pels far embarrar a l’ostal de Curzt per las salvar de las cobesenças.
Coma gaireben totes los astronòms abans el, Tycho Brahe crèiiá en l’astrologia[12]. Calculèt d’esperel lo seu tèma astral : « Tycho Brahe, nascut lo 14 de decembre de 1546 a 10h47 de Greenwich a Scania (Danemarc). Solelh en 2°07 Capricòrne, AS en 16°38 Aquari, Luna en 23°11 Verge, MC en 15°19 Sagitari. »
Es enterrat dins la glèisa de Nòtra Dama de Týn, prèp del Relòtge astronomic a Praga.
L’asteroïde (1677) Tycho Brahe foguèt nomenat en son onor, coma un cratèri lunar e un cratèri martian.
Principals trabalhs[modificar | modificar la font]
Supernova[modificar | modificar la font]
SN 1572 (o Nova de Tycho') es une supernova venguda dins la constellacion de Cassiopèa, e l’una dels escasses que foguèt visible a l’uèlh nud.
Foguèt observada l'11 de novembre de 1572 per Tycho Brahe, depuèi Herrevad Abbey[13],[14], alara qu’èra mai brilhanta que Vènus, amb una magnitud aparenta de -4. A partir de març 1574, sa luminositat tombèt jol lindal de visibilitat a l’uèlh nud.
En fach, Brahe seriá pas vertadièrament lo primièr que l’observèt, seriá estat vista per Wolfgang Schuler lo 6 de novembre de 1572, per John Dee e son discípol Thomas Digges, puèi per l’astronòm italian Francesco Maurolico. Mas Brahe foguèt lo primièr a l’aver descricha e estudiada en detalh.
L’antiquitat, aprèp Aristòtel, distingava lo mond sublunar, somés a la generacion e a la corrupcion e, al delà de l’orbita lunar, lo mond celèsta, presumit eternal e imudable. Per "explicar" l'apareisson d'aquela nòva estela, de contemporanèus ne deduguèron que l’objècte seriá estat aparegut entre la Luna e la Tèrra.
D'en primièr, Tycho Brahe faguèt remarcar que l’objècte a pas de parallaxa diurna dins lo contèxte de las estelas fixas de plan enrè. Aquò implica que trapava de segur mai lunh que la Luna e las planetas, que elas, mòstran de talas parallaxas. Aprèp, constatèt que, pendent mai d'un mes, l’objècte modifiquèt pas sa posicion al respècte de las estelas fixas, coma lo fan las planetas. Aquò provòca la conclusion que lo novèl objècte celèst èra pas une planeta, mas una estela fixa dins lo domeni estelar, al delà de totas las planetas.
Publiquèt al subjècte un pichon libre nomenat De Stella Nova, De la nòva estela (1573). Sabèm ara qu'aquela supernova se trapa a 7 500 al de la Tèrra.
L’apareisson de la supernova de 1572 es l’un dels dos o tres eveniments mai importants de l’istòria de l’astronomia. La « nòva estela » contribuiguèt a trencar las ancianas representacions del cèl, e a provocar una revolucion astronomica. Aquela descobèrta permetèt de realizar de classificacion astrometricas melhoras catalogadas, e faguèt necessari l'utilizacion d'instruments d'observacion astronomic mai precís. La Supernova de 1572 es souvent nomenada « la supernova Tycho », per causa del grand trabalh que Tycho Brahe aviá accomplit.
La granda cometa de 1577[modificar | modificar la font]
La granda cometa de 1577 (C/1577 V1) passèt prèp de la Tèrra pendent l’an 1577. Aquel objècte celèst foguèt remarcat dins l’Euròpa tota e subretot per Tycho Brahe.
En observant aquela, se convenquèt de l’error d’Aristòtel que pensava qu'aqueles còs se formavan jos la Luna e dins nòtra atmosfèra[15]. Per sas observacions, Tycho demonstrèt qu’aviá pas de parallaxa diurna mesurable, e qu'aquel objècte deuriá se situar ben mai luènh de la Tèrra que la Luna e fòra de l’atmosfèra terrèstra[16].
Un escambi de correspondéncia se faguèt entre los astronòms de l’epòca. En observator neutre, Tycho examinèt totas las donadas reculhidas atal coma las seunas. Per el, lo resultat es clar: la cometa deuriá descriure una orbita eliptica a l'entorn del solelh fòrça mai al delà de la Luna, recopant aquelas de las planetas. Ne tirèt la consequéncia que las planetas repausavan pas sus d'esfèras solidas transparentas (las « esfèras de cristal » d'Aristòtel) que Georg von Purbach tornèt establir dins sa representacion de l'esfèra celesta[17]. Pasmens que conservava lo geocentrisme, Tornèt pausar lo dobte sus dos punts importants dels modèls antics que dels seus contemporanèus èran encora ligats: la « soliditat » de las esfèras e la circularitat del movement dels astres[18] ; Kepler (1571-1630), son discípol e assistant, generalizèt lo principi de las orbitas eliptcas a totas las planètas.
Los instruments[modificar | modificar la font]
Pendent la conjoncion de Jupitèr e de Saturne en 1563, Tycho Brahe remarquèt que la precision de las taulas astronomicas disponiblas a l'epòca èra pas sufisenta. Convaincut qu'aquela devián èsser melhoradas, perfeccionèt e la creèt d’instruments de mesura. Èra amb la balèsta que faguèt las primièras mesuras amb una precision limitada. Inventèt alara coma un sextant, que la dubertura se fa sus seisenta gras (que lo nom). Aquela invencion li permetèt en 1572 de mesurar la posicion de la supernova situada dans la constellacion de Cassiopèa. Mai tard, en 1581, faguèt construire un sextant d'un mètre cinquanta montat sus pivòt esferic[19].
Tycho melhorèt o inventèt una dotzena d’instruments diferents que d'uns, abans lor perfeccionament e usatge en astronomia, foguèron d’en primièr utilizats dins la navigacion maritima. L’un dels mai conegut èra lo quadrant mural d’un rai de dos mètres amb que èra possible de mesurar une declinason a dètz segondas d’arc prèp.
Faguèt tanben construire d'esfèras armilharas qu'una aviá un diamètre de prèp de tres mètres. Aquò servissiá a mesurar las coordonadas de las estelas dins lo cèl mai precisament possible e se far una melhora representacion del movement dels còs celèsts observats.
Tycho Brahe anèt al tèrme de la recerca observacionala del cèl sens l’ajuda de la lentilha. Sa vigilança e sa perseverança li permetèt de realizar de mesuras precisas al mejan de la mesa al punt d’instruments e de fòrça conversions utilizant la trigonometria esferica. Es conegut coma un scientific de primièr plan a causa de la precision de las mesuras astronomicas per l’epoòca e son catalòg d’estelas que Johannes Kepler mai tard tornèt prendre per lo completar.
Lo modèl geoeliocentric[modificar | modificar la font]
Tycho se donava una disciplina d’observacion quotidiana; formèt tota una generacion d’astronòms, aprenent l’art de l'observacion e a deduit d'aquelas qu'efectuèt un sistèma, dich « de Tycho Brahe », elaborat en partint de la teoria geocentrica de Ptolemèu (vèrs 90 - vèrs 168), de la teoria mixta d'Eraclides del Pont[20] (sègle IV AbC), que lo Solelh orbita a l'entorn de la Tèrra, alara que las cinc planetas viran a l'entorn del Solelh[21], e de la teoria eliocentrica de Copernic. Dins la teoria de Tycho Brahe, lo Solelh e la Luna viran a l'entorn de la Tèrra imobila, alara que Mart, Mercuri, Vènus, Jupitèr e Saturne viran a l'entorn del Solelh.
Lo sistèma de Copernic (1473 - 1543) foguèt declarat contrari a la Biblia per la Glèisa en 1616. Lo sistèma de Tycho Brahe foguèt adoptat pels Jesuistas.
Kepler capitèt pas a convencre Tycho d’adoptar lo modèl eliocentric del sistèma solar. Brahe semblava pas aver d’objeccion de principi, mas s’i opausèt per de rasons relativas a las observacions. En efècte,considerava que se la Tèrra orbitava annadièrament a l'entorn del Solelh, deuriá aver une parallaxa estelar observable sus un periòde de sièis meses, pendent que l’angle d’orientacion d’una estela cambiariá, çò qu'èra pas pas perceptible. Aquela parallaxa existís, mas es tan flaca que foguèt pas detectada abans los ans 1830, 240 ans aprèp son modèl.
L'astronòm[modificar | modificar la font]
Tycho foguèt lo darrièr dels astronòms de l’èra precedent l’invencion de la Luneta astronomica e del telescòpi. Quand aviá 17 ans, pendent una conjoncion de Jupitèr amb Saturne, Tycho remarquèt que las taulas astronomicas mancavan de precison. Aquò influencièt sul projècte de sa vida. Ensagèt pendent tota sa vida d'i remediar. Per sas observacions, reculhèr un fum de donadas amb que faguèt de mapa del cèl e produguèt de donadas fiables, qu'inscriguèt dins las Rudolphines. Formèt dins son escòla a Uraniborg tota una generacion d’astronòms, amb sos metodes d’observacion e sos instruments. Recrutèt los melhors, que Peder Jakobsen Flemløse (1554-1598)[22], Kristen Sørensen Langberg (Longomontanus) e Johannes Kepler per l’ajudar a realizar aquel projècte enòrme.
Pendent sa carrièra, afinèt los instruments d'observacion. Publiquèt en mai de 1598 lo catalòg estelar amb las posicions de 1 004 estelas[23]. Per l’epòca, èra la melhora referéncia mondiala per precision astrala. Mercé a aquel projècte, mai tard, totas aquelas observacions des trajectòria de las planetas permetèron a Johannes Kepler, son assistent, d’analizar lo camin dels astres e de ne sortir tres tresaurs: las leis universalas de Kepler. Mai tard Isaac Newton ne faguèt una demonstracion matematica e en deduguèt la lei de la gravitacion universala.
Foguèt lo primièr astronòm a percebre la refraccion de la lutz e a establir una taula complèta per corrigir las mesuras astronomicas dugudas a aquel efècte. Deduguèt de la seunas observacions un sistèma planetari, dich "sistèma de Tycho Brahe". Es un sistèma ibrid entre la teoria geocentrica e la teoria eliocentrica. Lo sistèma Tycho venguèt alara lo principal concurrent del systèma de Copernic[24]. Sus la paternitat del sistème, existiguèt un conflicte amb l’astronòm Ursus, qu'aviá avait visitat Uraniborg amb Heinrich Rantzau amic de Tycho Brahe. Fin finala, se deduisís qu'aquel darrièr se seriá inspirat del modèl de Paul Wittich (1546-1586)[25].
Tycho melhorèt o inventèt una dotzena d’instruments diferents qu'uns, abans lor perfeccionament e lor usatge en astronomia, foguèron d’e primièrs utilizats dins la navigacion maritima. Amb sas observacions de la Granda cometa de 1577, Tycho demonstrèt qu’aviá pas de parallaxa diurna mesurabla, e qu'aquel objècte deuriá se situar plan al delà de l’influéncia terrèstra[26]. Mostrèt atal que las cometas son pas de fenomèns de l'atmosfèra terrèstra.
Tycho èra un organizator, saviá utilizar tot çò que la sciéncia astronomica de l’epòca possedava. Se procurèt entre autre de libres de Paul Wittich. Sa bibliotèca grandiguèt amb escambis de libres e de compras. Tycho envièt de publicacions als princes e a las escòlas pel continent e recebèt fòrça donas de libres. Quand capitava pas a prene un libre, comprava tota la libraria[27]. E tanben pels seus contactes e viatges reculhèt un fum d’informacions ligadas a son projècte. Per tractatr aquelas donadas, Paul Wittich ensenhèt a Tycho son metòde nòu Algoritmo di prostaferesi, un algoritme davancièr dels logaritmes, fasent mai aviat la produccion dels calculs de son equipa.
Tycho Brahe demandèt a Johannes Kepler de calcular l’orbita presisa de Mart, per quina aviá remarcat une excentricitat de la trajectòria, considerada coma una anomalia a una epòca que, jos l'influéncia d'Aristòtel, se pensava encora a vegadas que los movements dels planetas incrivián de cercles, figuras parfèctas. Tycho pensa doncas a construire d'excentrics pels orbitas planetàrias. De tals cercles excentrics èran admeses dempuèi l'antiquitat, pel biais dels epicicles, per la Luna e lo Solelh
Mercé a las observacions pimpilosas de Tycho Brahe Johannes Kepler podèt elaborar las basas scientificas de la mecanica celesta repausant sul sistèma eliocentric qu'Isaac Newton acabèt. Ja amb Tycho Brahe, los modèls antics èran pas mai adaptats e una refonda totala de la geometria de las orbitas e de las taulas s'impausava. Pasmens aquel, banhat de prejutjats religioses[28] e refusant lo sistèma teoric de Copernic[29], cercava a crear un modèl de representacion del monde qu'èran un compromés entre aquel darrièr e aquel de Ptolemèu. Son sistèma qu'èra fòrça complicat foguèt pas seguit pel pars. Pasmens, a l'epòca quitament Galilèu foguèt contrenh d'abjurar, Gassendi acceptèt son sistèma, mas sens granda conviccion[30], e lo jesuista Riccioli ne prepausèt una varianta[31]. Cal doncas de remarcar qu'a partir del modèl de Brahe, venguèt possible de pensar l'eliocentrisme de las planetas (levat de la Tèrra) sens provacar la condamnacion de la Glèisa. La fe ecclesiastica dins lo modèl antic trantalhava, preludi a son abandon de fach pel papa Beneset XIV vèrs 1750.
Controvèrsia sus sa mòrt[modificar | modificar la font]
En 1901, pel tricentenari de sa mòrt, la tomba foguèt dubèrta e una autopsia foguèt realizada per verificar qu'èra de segur lo seu còs. De pels de barba foguèron preses e aprèp la casuda del Mur de Berlin, la nòva Republica chèca ofriguèt de pels de la barba de Brahe al govèrn danés. Foguèron analizat en 1992: se trobèt de taus de mercuri anormalament nauts mas que pòdon s'explicar per l'usatge d'aquel metal pendent las experiéncias d'alqueimie de Brahe.
Per esclarzir la rason de sa mòrt, un estudi se faguèt en 1996 per J. Pallon de l’institut de fisica de l’Universitat de Lund, en Suècia. Estudís mai precisament las racinas onte apareisson de concentracions letalas de mercuri. Son rapòrt concluís atal[32] : « En observant lo taus de creissença dels pels, foguèt conclusit que Brahe foguèt empoisonat pel mercuri un jorn abans sa mòrt. Es pauc probable que foguèt assassinat, malgrat una tèsi suspectant l'implicacion de Kepler[33]. Mas pareis fòrça probable que provoquèt l seunaa pròpia mòrt prenguent la velha de sa mòrt, per de guerrir, un remèdi fabricat d'esperel, ric en mercuri. Voliá guerrir de trobles del sistèm urinari (ipertrofia prostatica o, mens probabla, pèira a la bofiga). Segon los analisis, seriá pas estat explosion de la bofiga, mas lo mercuri de las seunas preparacions conduguèt a l’uremia que ne morriguèt. »
Peter Andersen, professor medievista a Estrasborg, evòca l'ipotèsi d’un complòt empusèt pel rei Christian[34]. Lo professor trobèt dins l'Archius nacionals d'Estocòlme lo jornal d’Erik Brahe, cosin alunhat de l'astronòm, escrich en alfabet criptat e que conta sos contactes amb lo prince Johan, fraire cabdet de Cristian IV. Erik Brahe auriá empoisonat Tycho sus l'òrdre indirècte del rei. Lo mobil del crime seriá la venjança: o lo rei seriá estat manipulat per son conselher personal Jon Jakobsen, copernician convencut e ferotge enemic de Tycho Brahe. O lo rei voliá eliminar Brahe que seriá estat l’amant de sa maire, la reina Sofia de Mecklenburg-Güstrow e, benlèu, lo seu paire[35].
Tycho Brahe èra tanben farmacian. Son laboratòri al sotsol d'Uraniborg i aviá setze forns, d'uns connectats a de distillators. Produisiá d'elixirs[36], que qualques èran a basa de mercuri.
Bibliografia[modificar | modificar la font]
- (fr)La loi de la gravitation universelle - Newton, Euler et Laplace. Prosper Schroeder (Springer - 2007) (ISBN 2-287-72082-0)
- (fr)Nouvelle biographie générale depuis les temps les plus reculés jusqu’à nos jours - Jean Chrétien Ferdinand Hoefer (Firmin Didot - 1866)
- (fr)Patrimoine littéraire européen anthologie en langue française - Jean-Claude Polet (De BoeK Université - 1992) (ISBN 2-8041-2079-1)
Nòtas e referéncias[modificar | modificar la font]
- ↑ (fr)Nouvelle biographie générale depuis les temps les plus reculés jusqu’à nos jours. Jean Chrétien Ferdinand Hoefer, page 764 (Firmin Didot - 1866)
- ↑ (fr)Histoire de l’astronomie moderne. Jean Sylvain Bailly, tI, page 381 (Debure, Paris - 1779)
- ↑ (fr)La loi de la gravitation universelle - Newton, Euler et Laplace. Prosper Schroeder, page 14 (Springer - 2007) (ISBN 2-287-72082-0)
- ↑ (fr)Œuvres complètes de François Arago. François Arago, Pierre Flourens, page 186 (Gide et Baudry - 1855)
- ↑ (fr)Patrimoine littéraire européen, anthologie en langue française. Jean-Claude Polet, page 770 (De Boek Université - 1992) ( (ISBN 2804120791))
- ↑ (fr)Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. Denis Diderot, Jean Le Rond d’Alembert, tome 36, page 27 (Pellet - 1779)
- ↑ (fr)Astronomie. Joseph Jérôme Le Français de Lalande, page 1161 (Dessaint et Saillant, Paris - 1764)
- ↑ (fr)Mémoires pour servir à l'histoire des hommes illustres dans la république. Jean-Pierre Niceron, page 172 (Briasson - 1731)
- ↑ (fr)Encyclopédie méthodique. Tome III, page 488 (Panckoucke, Paris - 1788)
- ↑ (en)John Robert Christianson; Tycho Brahe and Prague, crossroads of European science; ed: Harri Deutsch Verlag; 2002
- ↑ Johannes Kepler lo mencioan dins une nòta en annèxa del jornal d'observacion de Tycho Brahe e Milan Kundera popularizèt aquela causa dins son roman L'Immortalitat que parla de Tycho Brahe coma de « l'immortal mai ridicul de totes los temps ».
- ↑ (fr)« Discors de l’astrologia del tems de Tycho »
- ↑ Places with connection to Tycho Brahe
- ↑ herrevadskloster
- ↑ (fr)Histoire universelle. Cesare Cantù, René Grousset, Eugène Aroux, Emile G. Léonard, Piersilvestro Leopardi, vol. 15, page 470 (Firmin Didot, Paris - 1848)
- ↑ "autogenerated1" (fr)Oeuvres complètes de François Arago. François Arago, TIII, p197 (Gide et Beaudry, París - 1855)
- ↑ (fr)Histoire de l'astronomie moderne. Jean-Baptiste Delambre. TI, Librairie pour les Sciences, 1821 (p395)
- ↑ La cresença del caractèr material de las esfèras orbitalas foguèron ja abandonada per Ptolemèu e fòrça probablament per Iparc, mas tornet mejans d'autors medievals e subretot dels astronòms arabis. La circularitat de las orbitas, venguèt relativa a partir d'Iparc, se consideram la resultanta dels movements dels astres suls deferents e los epicicles. Pasmens, la forma eliptica de las orbitas es una idèa nòva.
- ↑ (fr)Mécanique, une introduction par l’histoire de l’astronomie. Éric Lindemann, André Maeder, p100 (De Boek Université - 2000) ISBN 2-8041-3259-5
- ↑ (en)Bruce Eastwood, « Heraclides and Heliocentrism: Texts, Diagrams, and Interpretations », Journal for the History of Astronomy 23}} (1992) : 233-60.
- ↑ Vejatz los tres articles par Thoren, Jarell e Schofield & Wilson Taton (en) « Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics », (en)Part A: Tycho Brahe to Newton Cambridge University Press, 1989
- ↑ Peder Flemløse
- ↑ (en) Curriculum vitæ de Tycho Brahe
- ↑ image
- ↑ "autogenerated2"Allé Erich Owen, Robert S. Westman : (en)The Wittich Connection: Conflict and Priority in Late Sixteenth-century Cosmology, Societat filosofica americana, 1988
- ↑ "autogenerated1"
- ↑ (en) TYCHO’S COMMUNITIES: ASTRONOMICAL LETTERS, BOOKS AND INSTRUMENTS[PDF]
- ↑ (fr)Traité d'astronomie pour les gens du monde, avec des notes complémentaires. Frédéric Petit.T 2. Adamant media Corporation, page 213. ISBN 978-0-543-89181-5
- ↑ (fr)La Loi De Gravitation Universelle De Newton a Euler Et Laplace. Prosper Schroeder. Springer, 2007, p 13. ISBN 978-2-287-72082-6
- ↑ (fr)Friedrich Albert Lange, Histoire du matérialisme et critique de son importance à notre époque, t1, p. 237.
- ↑ (fr)Cesare Cantù, Histoire des Italiens, p. 462.
- ↑ Cossi Tycho morriguèt. Foguèt possible de realizar l'analiza pel metòde PIXE.
- ↑ Joshua e Ann-Lee Gilder (en): Heavenly Intrigue, Doubleday, mai de 2004.
- ↑ Peter Andersen, Kunstværket, Copenhague, 2009.
- ↑ (fr)[http://www.liberation.fr/societe/01012302191-etre-ou- Etre ou ne pas être empoisonné; Fabrice drouzy; 15 de novembre de 2010; Libération}}
- ↑ (en) Sul site www.tychobrahe.com
Vejatz tanben[modificar | modificar la font]
Ligams intèrnes[modificar | modificar la font]
Ligams extèrnes[modificar | modificar la font]
- (en), (da), (de), (sv) (en)A UNIVERSAL WEBSITE tychobrahe.com
- (fr) Découverte de l’orbite de la terre du point central de l’orbite du soleil De C. J. E. H. d’Aguila (Ursus)
- (fr) Dictionnaire universel de mathématique et de physique Les tables de Brahe et de Kepler
- (fr) « Discours de l’astrologie du tems de Tycho »
- (da) Généalogie Tycho et Sophia Brahe
- (fr) Histoire de l’astronomie moderne De J. B. Delambre, M Delambre
- (fr) Histoire de l’astronomie moderne depuis la fondation de l’école d’Alexandrie … De Jean Bailly Pages (380, 388, 398, 400, 404, 406, 409 à 413, 418 à 426, 441, 708 à 713, 716, 717 à 722, Page 723 les ouvrages de Tycho)
- (fr) Ouvrages de Brahe numérisés par le SCD de l’université Louis Pasteur de Strasbourg.
- (en) Photo Tycho Star
- (da) Tycho Brahes « Urania Titani » et digt om Sophie Brahe De Peter Zeeberg, Tycho Brahe
- (fr) Ursus et Tycho Brahe
- (de) Universitätsbibliothek Kiel – Digiport: Tabulæ Rudolphinæ - Tychone


c: text/html

text:
Triangle
En geometria euclidiana, un triangle es une figura plana, formada de tres punts nomenat vertèxes, pels tres segments que los ligan, nomenat costats, terminant un domeni del plan nomenat interior. Quand los vertèxes son distinctes dos a dos, dins cada vertèx los costats delimitant un angle interior, que lo nom de « triangle ».
Lo triangle es tanben lo poligòn mai simple que délimita una partida del plan e servís atal d'element fondamental pel decopatge e l'aproximacion de superfícias.
Fòrça construccions geometricas de punts, drechas e cercles associats a un triangle son ligadas per de propriatats qu'èran plan sovent ja enonciats dins los Elements d'Euclides, prèp de 300 ans abans Crist. Las relacions entre las mesures dels angles e las longors dels costats son sobretot a l'origina de tecnicas de calcul de distàncias per triangulacion. Lo desvolopament d'aquelas tecnicas constituís encara una branca de las matematicas nomenada trigonometria.
Fòra de la geometria euclidiana, los costats d'un triangle son remplaçat per d'arcs geodesics e fòrça de las siás proprietats son modificada.
La forma triangulara se torna trobar dins fòrça objèctes, matematics o non, e se carguèt de simbolicas divèrsas. fòrça caractèrs tipografics presentan una forma meteissa.
Somari
- 1 Descripcion
- 2 Utilizacions
- 3 Construccions geometricas associadas
- 4 Relacions
- 5 Autras figuras relativas
- 6 Autres resultats
- 7 Generalizacions
- 8 Istòria
- 9 Articles connèxes
- 10 Bibliografia
- 11 Notas
Descripcion[modificar | modificar la font]
Notacions[modificar | modificar la font]
Un triangle es completament determinat per la donada de sos tres vertèxes e se nota en general ne juxtapausant las tres letras (a priori capitalas) que los designan. L'òrdre d'aquelas letras a pas d'importéncia pasmens se l'òrdre d'enonciacion correspond en general a un parcors dins lo sens trigonometric a l'entorn del triangle. La longor d'un costat es classicament notada amb la letra minuscula correspondent al vertèx oposat.
Se totes los vertèxes son distinctes[1], cada angle geometric pòt èsser identificat per la letra del vertèx correspondent, amb un accent circonflèx. Dins lo cas que la figura comprend d'autres segments passant pels vertèxes, los costats de l'angle son precizats per las letras designant los dos autres vertèxes de cada costat de l'accent circonflèx. Aqueles angles pòdon tanben èsser notats amb una letra grèga en minuscula.
Premièras proprietats[modificar | modificar la font]
Inegalitat triangulara[modificar | modificar la font]
Lo postulat euclidian segon que « la linha drecha es lo camin mai cort d'un punt cap a l'autre » s'illustra pel fach que dins un triangle, la longor de cada costat es inferiora a la soma de las longors dels dos autres costats:
Lo cas d'egalitat caracteriza los triangles plans, ont un dels vertèxes aparten al segment que liga los dos autres.
Recipròcament, donadas tres longors (donadas per tres nombres reals positius) que cap es superiora a la soma dels dos autres, es possible de construire un triangle avent aquelas longors de costat. La verificacion d'aquelas inegalitats se pòt far sonque comparant la mai granda de las tres longors amb la soma de las doas autras, perque las doas autras inegalitats son necessàriament vertadièras.
Sufís alara de construire d'en primièr un segment d'una de las tres longors volgudas, puèi de traçar dos cercles centrats sus las extremitats d'aquel segment amb per rai cada de las doas autres longors. Ambedós cercles an alara dos punts d'interseccion e quin que siá d'aquel dos punts definís lo triangle de dimensions volguda amb lo vertèx inicial.
Vertèxes[modificar | modificar la font]
La soma dels angles d'un triangle es egala a un angle plan, d'una autra mena la soma de lors mesuras val 180° (gra) es a dire π radians. Aquela proprietat es una caracteristica de la geometria euclidiana. Existís d'autras geometrias, dichas geometrias non euclidianas, ont la soma dels angles d'un triangle es totjorn superiora a 180° (se diche alara de geometria elliptica) o al contrari inferiora (la geometria es alara dicha geometria iperbolica).
Recipròcament, essent donadas tres mesuras (non nullas) d'angles geometrics que la soma val un angle plan, existís un triangle avent aquelas mesuras d'angles. Sufís de traçar un segment d'una longor quina que siá e de traçar una miègdrecha en cada extremitat mas del meteis costat del segment, de biais que forme dos dels angles volguts amb lo segment inicial. Ambedoas miègdrechas aurán un punt d'interseccion que l'angle interior será lo tresen angle volgut.
Casses particulièrs[modificar | modificar la font]
Un triangle qu'al mens dos vertèxes son confonduts es dich degenerat o en agulha.
Un triangle plan es un triangle que los vertèxes son alinhats.
Un triangle isocèl es un triangle avent al mens dos costats de meteissa longor. Ambedós angles adjacents al tresen costat son alara de meteissa mesura. Recipròcament, tot triangle avent dos angles de meteissa mesura es isocèl. Los triangles isocèls son los sols a aver un axe de simetria levat los triangles plans.
Un triangle equilateral es un triangle que los tres costats an la meteissa longor. Aqueles tres angles an alara la meteissa mesura que val doncas 60° e admet tres axes de simetria.
Un triangle qu'es ni isocèl (exclusissent tanben lo cas equilateral) ni plan se sona scalèn (del grèc σkaλnvός (skalenos) : garrèl, inegal, desequilibrat, de biais...) S'agís donca d'un triangle avent tres costats de longors diferentas, tres angles de mesuras diferentas e ges d'axe de simetria.
Un triangle rectangle es un triangle avent un angle drech, es a dire que mesura 90°. Satisfacha alara lo Teorèma de Pitagòras. Coma la soma dels angles d'un triangle val 180°, sonque pòt aver pas qu'un angle obtús (superior a l'angle drech). S'i a un, lo triangle es obtusangle o ambligòn. S'i a pas, es acutangle o oxigòn (A alara tres angles aguts).
Qualques triangles recebèron de denominacion particularas que determina lors angles:
- lo miègcarrat es un triangle isocèl rectangle, que pòt s'obtenir ne ligant tres vertèxes d'un carrat;
- lo triangle dels arpentaires o triangle « 3-4-5 » es un triangle rectangle que los costats son de longors 3, 4 et 5 en foncion d'une unitat fixada;
- lo triangle de l'escolan o triangle miègequilateral es un triangle rectangle que las mesuras dels angles son de 30°, 60° e 90° ;
- lo triangle d'aur es un triangle isocèl que los angles a la base valon dos cinquens de l'angle plat, siá 72° ;
- un triangle de Kepler es un triangle rectangle que las longors de costat seguisson una progression geometrica.
Un triangle se sona bisocèl s'una de sas bissectriças lo partatja en dos triangles isocèls. Sonque pòt s'agir que d'un miègcarrat o d'un triangle d'aur[2].
Aira e perimètre[modificar | modificar la font]
L'aira d'un triangle es donada per mai d'una formulas, la primièra essent foncion de la longor d'un costat, nomenada basa, e de la distància del vertèx opausat a la drecha que porta aquel costat, nonenada nautor.
Aquela formula es derivada d'aquela de l'aira d'un parallelogram e demonstrada dins los Elements d'Euclides.
D'autres formulas fan apèl a la longor dels costats (formula d'Eron) o a las coordonadas dels vertèx dins un repèri ortonormat.
Lo perimètre d'un triangle es simplament la soma de las tres longors de costat. Per un perimètre donat, l'aira interiora del triangle es majorada per aquela del triangle equilateral correspondent:
Relacions trigonometricas[modificar | modificar la font]
Las longors dels costats d'un triangle e las mesuras dels sièus angles satisfaran mai d'una relacions que permeton totas de las calcular dempuèi calque d'unas. S'agís d'un costat, en mai de la formula de la soma dels angles, d'una relacion entre l'aira, la mesura d'un angle e la longor dels dos cestats adjacents:
que permet d'obtenir la formula dels sinus :
- ;
e mai, del teorèma d'Al-Kashi (o lei dels cosinus) que generaliza lo teorèma de Pitagores:
- .
Utilizacions[modificar | modificar la font]
Triangulacion[modificar | modificar la font]
Las relacions metricas dins lo triangle permeton d'evaluar de distàncias dempuèi de mesuras angularas, coma per la navigacion maritima, en geodesia e en astronomia. Es segon aquel principi que foguèt mesurat lo meridian terrèstre per la definicion del mètre.
Descomposicion de superfícia[modificar | modificar la font]
Sul plan, lo calcul de l'aira d'un domeni pòt èsser evaluada en raprochant aquel domeni per una reünion de triangles disjonches.
Mai generalament, de superfícias de l'espaci pòdon èsser aproximada per une reünion de triangles nomenasa facietas. Aquela tecnica es utilizada en analisi numerica dins lo metòde dels elements finits, mas tanben en imatgeriá numerica. L'analisi vectoriala permet encara de calcular aviadament l'orientacion d'una quina facieta e de ne deduire la reflexion de la radiacion luminosa d'una font ponctuala dins una direccion donada.
Mai d'un polièdres (regulars o non) an de fàcias triangularas, coma lo tetraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre e lo grand icosaèdre. Los polièdres que totas las fàcias son de triangles equilaterals se sonant deltaèdres.
Encara, tot poligò se pòt descopar en un nombre finit de triangles que forman alara una triangulacion d'aquel poligòn. Lo nombre minimal de triangles necessari per çò far es , que n es lo nombre de costats del poligòn. L'estudi dels triangles es fondamental per aquela dels demai poligòns, per exemple per la demonstracion del teorèma de Pick.
Construccions geometricas associadas[modificar | modificar la font]
Triangle median[modificar | modificar la font]
Lo triangle ligant los tres mitans dels costats d'un triangle es nomenat triangle median. Segon lo teorèma dels mitans, aquel triangle median a de costats parallèls al triangle inicial e de longors de costat proporcionalas dins un rapòrt de 1/2.
Medianas e centre de gravitat[modificar | modificar la font]
Dins un triangle scalèn, una mediana es un segment que liga un vertèx al mitan del costat oposat. Cada mediana divisa un triangle en dos triangles d'airas egalas.
Se lo triangle es non plan, las tres medianas son concorentas en un punt nomenat centre de gravitat. Aquel punt, sovent notat G e situat als dos tresens de cada mediana partent del vertèx, es a l'encòp l'isobaricentre dels tres vertèxes e lo centra de massa de l'interieur del triangle.
Las tres medianas concorentas divisan lo triangle en sièis triangles de meteissa aira.
La longor de la mediana es ligada a las longors dels autres costats pel teorèma de la mediana ou teorèma d'Apolloni.
Mediatriças e centre del cercle circonscrich[modificar | modificar la font]
Se lo triangle es non plat, las tres mediatriças dels costats (las drechas copant los costats a angle drech a lor mitan) son concorentas en un punt nomenat centre du cercle circonscrich, perqu'es lo sol equidistant dels tres vertèxes, es a dire qu'es lo centre del sol cercle passant pels tres vetèxes. Aquel centre es souvent notat O o (« omega »).
Un triangle es rectangle se e pas que se son centre del cercle circonscrich es lo mitan de l'un de sos costats (qu'es alara son ipotenusa).
Per un triangle acutangle, lo centre del cercle circonscrich es a l'interior del quita triangle. Per un triangle obtusangle, aquel centre es a l'exterior.
Lo produch del rai del cercle circonscrich e de l'aira del triangle es lo quart del produch de las longors dels costats del triangle.
Nautors e ortocentre[modificar | modificar la font]
Se los tres vertèxes son distinctes, una nautor es una drecha passant per un vertèx e perpendiculara al costat oposat. Se lo triangle es non plat, las tres nautors sont concorentas en un punt nomenat ortocentre, sovent notat H.
Un triangle es rectangle se e pas que se son ortocentre es l'un dels vertèxes (ont se tròba alara l'angle drech). Per un triangle acutangle, l'ortocentre es a l'interior del triangle. Per un triangle obtusangle, es a l'exterior.
Las tres mediatriças d'un triangle son las tres nautors de son triangle median e en consequéncia, lo centre del cercle circonscrich a un triangle es l'ortocentre del triangle median.
Lo punt de Longchamps es lo simetric de l'ortocentre al repècte del centre del cercle circonscrich.
Bissectriças e cercle inscrich[modificar | modificar la font]
So lo triangle es non plat, las tres bissectriças de sos angles (las miègdrechas que partejan los angles en dos angles de meteissa mesura) son concorantas en un punt nomenat centre del cercle inscrich, perqu'es lo centre del sol cercle tangent als tres costats. Aquel centre es en general notat I o J.
Segon lo teorèma de Steiner-Lehmus, las longors de doas bissectriças dans un triangle son egalas se e pas que se los angles correspondents an la meteissa mesura.
Los punts de contacte d'aquel cercle inscrich amb los costats forman lo triangle de Gergonne. Los segments ligant aqueles punts de contacte amb los vetèxes oposats dins lo triangle son concorentas en un punt nomenat punt de Gergonne.
Cada bissectritz divisa lo costat oposat en dos segments que las longors son ligadas a aquelas dels costats de l'angle mercé a la lei dels sinus.
Lo rai del cercle inscrich es lo quocient de l'aira del triangle per son miègperimètre.
Drecha e cercle d'Euler[modificar | modificar la font]
Lo centre de gravitat, lo centre del cercle circonscrich e l'ortocentre son alinhats sus una drecha nomenada drecha d'Euler e satisfason la relacion vectoriala:
E mai, los mitans dels costats, los pés de las nautors e los mitans dels segments ligant l'ortocentre als vertèxes son totes sus un meteis cercle nomenat cercle d'Euler.
Relacions[modificar | modificar la font]
Triangles isometrics[modificar | modificar la font]
Dos triangles son diches isometrics, superposables s'an las meteissas longors de costat. Dins aquel cas es possible far correspondre los vertèxes de l'un amb los vertèxes de l'autre per una isometria (per exemple una translacion, une rotacion o una simetria) e aquela correspondéncia liga alara d'angles de meteissa mesura. Aqueles triangles an doncas tanben la meteissa aira.
Aquela premièra definicion es equivalenta a cada de las tres seguentas:
- las tres longors dels costats del primièr triangle son los meteisses qu'aquelas del segond (abrejat per CCC);
- Ambedós triangles an un angle de meteissa mesura compresa entre dos costats de meteissas longors (abrejat per CAC);
- Ambedós triangles an un costat de meteissa longor compresa entre dos angles de meteissas mesuras (abrejat per ACA).
Triangles semblables[modificar | modificar la font]
Dos triangles avent las meteissas mesuras d'angle son dichs semblables. Son pas necessàriament isometrics, mas lors longors de costats son proporcionalas amb un meteis coeficient de proporcionalitat . Lors airas son alara ligadas per un factor .
Existís en efècte una similitud (qu'es la compausada d'una isometria e d'un omotecia) que transforma l'un en l'autre. Aquela definicion equival a:
- los tres angles del primier an meteissas mesuras qu'aqueles del segond (abrejat per AAA), (de fach dos angles sufison: lo tresen se'n deduís)
o encora a:
- las tres longors dels costats del primièr son proporcionalas a aquelas del segond.
Dos triangles isometrics son totjorn semblables. Dos triangles equilaterals (non necessàriament isometrics) tanben.
Autras figuras relativas[modificar | modificar la font]
Existís tres autres cercles tangents a las drechas que pòrtan los costats d'un triangle, e sont totes tres exteriors a aquel triangle. Los punts d'interseccion d'aqueles cercles amb los costats del triangle forman lo triangle de Nagel. Los segments ligant aqueles punts de contacte amb los vertèxes del triangle son concorents en un punt nomenat punt de Nagel.
Lo cercle qu'un diamètre liga lo punt de Nagel a l'ortocentre es nomenat cercle de Fuhrmann e son rai es egal a la distància entre los centres dels cercles inscrich e circonscrich.
Los centres dels tres cercles forman lo triangle de Bevan, qu'es omotetic al triangle de Gergonne. Lo centre de son cercle circonscrich se nomena punt de Bevan.
Los tres cercles exinscriches son tangents interiorament a un cercle nomenat cercle d'Apolloni. Las drechas ligant los punts de contacte als vertèxes correspondents del triangle son concorents en un punt nomenat punt d'Apolloni.
Lo cercle inscrich e los tres cercles exinscriches son totes tangents al cercle d'Euler. Los punts de contacte son nomenats punts de Feuerbach.
Simedianas e punt de Lemoine[modificar | modificar la font]
Una simediana es una drecha simetrica de la mediana al repècte a una bissectritz eissida del quita vertèx. Las tres simedianas son concorentas en un punt nomenat punt de Lemoine.
Punt de Fermat[modificar | modificar la font]
Dins un triangle acutangle, existís un unic punt que minimisa la soma de las distàncias als vertèxes. Dins aquel punt, nomenat punt de Fermat, los angles formats pels segments cap al vertèxes del triangle son totes de 120°.
Punts, drecha e cercle de Brocard[modificar | modificar la font]
Se un triangle es non plat, existís dos punts nomenats punts de Brocard per quines los segments cap als vertèxes subdivisan lo triangle en tres triangles avent un angle de meteissa mesura per permutacion dels vertèxes del triangle inicial. La mesura d'aquel angle es alara la meteissa pels dos punts.
La drecha de Brocard es la drecha que passa per aqueles dos punts.
Los punts de Brocard apartenon al cercle de Brocard qu'un diamètre a per tèrmes lo centre del cercle circonscrich e lo punt de Lemoine.
Segon lo teorèma d'Alasia, la drecha de Brocard es parallèla a un dels costats se e pas que se lo triangle es isocèl amb aquel costat per basa.
Ellipsa de Steiner[modificar | modificar la font]
Dins un triangle non plat, existís una unica ellipsa tangenta a cada costat en son mitan.
Autres resultats[modificar | modificar la font]
Lo teorèma de Talés liga las longors de costats de dos triangles semblables avent un vertèx comun e los costats oposats parallèls.
Lo teorèma de Napoleon afirma que los centres dels triangles equilaterals formats exteriorament suls costats d'un triangle son quitament los vertèxes d'un triangle equilateral.
Lo teorèma de Carnot liga los rais dels cercles inscrich e circonscrich a las distàncias dels vertèxes al centre del cercle circonscrich.
Lo teorèma de Menelaús dona une condicion necessària e sufisenta per l'alinhament de tres punts alinhats respectivament amb los costats d'un triangle.
Lo teorèma de Morley afirma que las interseccions de las trissectriças dels angles d'un triangle forman un triangle equilateral.
Lo teorèma de Nagel mòstra que la bissectritz d'un angle d'un triangle es la meteissa qu'aquela de l'angle dins aquel vertèx que los costats passan per l'ortocentre e lo centre del cercle circonscrich.
Lo teorèma de Neuberg establís que los centres de tres carrats obtenguts per una construccion geometrica particulièra sus un triangle que los mitans dels costats d'aquel triangle.
Lo teorèma d'Hamilton dich que lo cercle d'Euler es lo meteis pels quatre triangles formats par un grope ortocentric.
Lo teorèma d'Euler en geometria exprima la distància entre los centres dels cercles inscrich e circonscrich en foncion de lors rais respectius e per . Se deduís que lo rai del cercle inscrich es al mens dos còps mai pichon qu'aquel del cercle circonscrich (inegalitat d'Euler).
Amb de cevianas[modificar | modificar la font]
Lo teorèma de Ceva dona una condicion necessària e sufisenta per que tres drechas (nomenadas cevianas) passant respectivament pels tres vertèxes d'un triangle sián parallèlas o concorentas.
Lo teorèma de Gergonne dona alara una relacion entre las longors de las cevianas e las longors dels segments que ligan lor pint d'interseccion als vertèxes.
Lo teorèma de Stewart liga la longor d'una ceviana a las longors dels costats dels dos triangles que forma.
Lo teorèma de Terquem mòstra que lo cercle pedal, circonscrich al triangle pedal format pels tres pés de cevianas concorentas, copa los costats del triangle en tres punts que son tanben los pés de cevianas concorentas.
Amb de cercles[modificar | modificar la font]
Lo teorèma dels sièis cercles mòstra qu'una seguida de cercles successivament tangents exteriorament e tangents interiorament a dos costats d'un triangle (los costats variant per permutacion circulara) es 6-periodic.
La recipròca del teorèma dels tres cercles de Miquel mòstra que tres cercles passant respectivament pels vertèxes d'un triangle e secants lo long dels costats correspondents son concorents en un punt nomenat punt de Miquel.
Generalizacions[modificar | modificar la font]
Poligòns[modificar | modificar la font]
Un triangle essent un poligòn de tres costats, qualques proprietats se generalizan per un mai grand nombre de costats, coma l'inegalitat triangulara o la soma dels angles (per un poligòn non crosat), mas l'aira e los angles dependent pas mai que de las longors dels costats. I a tanben mens de resultats valables en tota generalitat sus las drechas o punts remarcables. Pasmens, qualques condicions permeton de'n tornar trobar coma dins le cas de quadrilatèrs particulièrs (parallelograms subretot) o inscriptibles dins un cercle.
En mai granda dimension[modificar | modificar la font]
Dins l'espaci, tres punts son totjorn coplanaires e sufison doncas pas per definir un element de volum. Mas quatre punts non coplanaires forman un tetraèdre. Mai generalament, un simplèx es une figura geometrica convèxe eissit de n punts dins un espaci d'al mens n−1 dimensions.
Istòria[modificar | modificar la font]
Cap de document matematic de l'Ancian Empèri nos es conegut. Mas l'arquitectura monumentala de las dinastias egipsiana III e IV constituís una pròba remarcable que los egipcians d'aquela epòca avián de coneissenças relativament elaboradas en geométria, e subretot dins l'estudi dels triangles.
Lo calcul de l'aira d'aquela figura es estudiada dins los problèmas R51 del papirus Rhind, M4, M7 e M17 del papirus de Moscòu e datant totes del Empèri Mejan. Lo problèma R51 constituís, dins l'istòria mondiala de las matematicas, lo primièr testinòni escrich tractant del calcul de l'aira d'un triangle.
- Enonciat del problèma R51 del papirus Rhind[3]
-
- « Exemple de calcul d'un triangle de tèrra. Se qualcun te ditz: Un triangle de 10 khet sus son mryt e de 4 khet sus sa basa. Quina es sa superfícia? Calcula la mitat de 4 qu'es 2 per ne far un rectangle. Fa de biais que multiplicar 10 per 2. Aquò es sa superfícia. »
Lo tèrme mryt significa benlèu nautor, o costat. Mas la formula utilizada pel calcul de l'aira fa penjar l'interpretacion en favor de la premièra solucion[4]. L'escriba prengava la mitat de la basa del triangle e calculava l'aira del rectangle format per aquel costat e la nautor, siá
equivalenta a la formula generala utilizada ara:
Lo fach qu'un triangle de costats 3-4-5 es rectangle èra tanben conegut dels Egipcians ancians e mesopotamians.
Euclides, dins lo libre I de sos Elements, vèrs 300 AbC, enoncia la proprietat sus la soma dels angles del triangle e los tres casses d'egalitat dels triangles (vejatz çò naut lo paragrafe suls triangles isometrics).
Articles connèxes[modificar | modificar la font]
- Resolucion d'un triangle
- Triangle de Pascal
- Triangle de Penrose
- Triangle de Sierpinski
- Triangle de Kobon
- Simbolica dem triangle
- Triangle (caractèr)
Bibliografia[modificar | modificar la font]
- (en)Arnold Buffum Chace, The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations; vol II; 1927-1929
- (en)Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science, A Source Book, vol 3, Ancient Egyptian Mathematics; ed American Philosophical Society; 1999}}
Notas[modificar | modificar la font]
- ↑ Dins lo cas que dos vertèxes son confonduts, la direccion del costat que los liga es pas definida e los angles adjacents tanpauc.
- ↑ Veire la demonstracion sus la pagina (fr)triangle al collègi.
- ↑ A. Buffum Chace, Rhind papyrus, pl. 73.
- ↑ C. Marshall, Ancient Egyptian Science, p.70

robotstxt: allowed

filter: keep


text:
Un vas que se pòt utilizar per mesurar de volums de líquids
Lo volum es la porcion o quantitat d'espaci tridimensional tancat dins una frontièra. Per exemple, lo volum es l'espaci o forma qu'una substància (solid, liquid, gas o plasma) ocupa o conten.[1] Lo volum es abitualament quantificat numericament utilizant l'unitat derivada del Sistèma Internacional d'Unitats, lo mètre cubic.
Las formas matematicas plaçadas dins l'espaci donan luòc a de volums. Los volums formats per de figuras simplas –com las formas regularas, circularas o d'arèstas dechas– se pòdon calcular aisidament utilisant de formulas matematicas. D'autra costat, las formas mai complicadas se tròban mejans lo calcul integral s'existís una formula per la frontièra. Las figuras d'una dimension (coma la linha) e las formas de doas dimensions (coma los carrats) an un volum zèro dins l'espaci tridimensional.
Lo volum d'un solid (que siá de forma regulara o irregulara) se pòt determinar a partir del desplaçament de fluid. Lo desplaçament de liquid tanben se pòt utilizar per determinar lo volum d'un gas. Lo volum combinat de doas substàncias es generalament mai elevat que lo volum d'una de las substàncias. Pasmens, a vegadas una substància se dissòlv dins l'autra, atal lo volum, dins aquel cas, es pas additiu.
En geometria diferenciala, lo volum s'exprima dins de tèrmes de forma volum, e es un invariant riemanniana globala importanta. D'autra costat, en termodinamica, lo volum es un paremètre fonamental, e es la variabla conjugada de la pression.


text:
occima
lundi 29 novembre 2010
Lo museum arlatenc
L'aimi aquel endreit.
Mistrau l'aimava tanben per l'aver fach crear amb l'argent de son prètz "nobèu".
Dins aquel lòc, tota la provença es acampada : del vestit arlatenc a las cresenças de la region, del tablèu de Leo Lelee a la vida de los qu'an navigat sus lo Rose...
Podètz veire a travèrs una fenèstra une femna d'Arle amb son obratge.
La vida de la familha provençala es imitada a travèrs scènas amb personatges de cera.
Dins aquel temps de Nadal, es interessant de legir la compausada del gròs sopar, d'observar los santouns dins la grépia, d'agachar créisser las lentilhas, lo blat de Santa Barba(ra).
Mas tot aquò es pas visible ara.
Tot es en renovança, la museum es barrat per quatre annadas.
Los santouns an quitat la grépia per "prene un còp de jove".
Alara, pel lo moment, vos disi JOIOS NADAL e "A L'AN QUE VEN e se sian pas mai, que siguen pas mens !"


text:
Événements contenant la ou les locutions cherchées
6 événements affichés, le premier en 540 - le dernier en 580
Mariage d'Ansbert de Brandebourg avec Mathilde de Boulogne
Ansbert de Brandebourg épouse en 540 Mathilde de Boulogne, Comtesse de Ternois et d'Arques. Leur enfant est :
Naissance d'Adalric de Brandebourg
Adalric de Brandebourg naît en 540, fils d'Ansbert de Brandebourg et de Mathilde de Boulogne.
Naissance de Ricmar d'Artois
Ricmar d'Artois naît vers 560, fils d'Adalric de Brandebourg et de Richiriane d'Artois.
Mariage d'Adalric de Brandebourg avec Richiriane d'Artois
Adalric de Brandebourg, Comte de Brandebourg et de Ternois, fils d'Ansbert de Brandebourg et de Mathilde de Boulogne, Comtesse de Ternois et d'Arques, épouse en 565 Richiriane d'Artois, Comtesse d'Artois et de Ponthieu, fille de Richard II d'Artois. Leurs enfants sont :
Mort d'Adalric de Brandebourg
Adalric de Brandebourg meurt en 575.
Mariage de Chrodbert de Boulogne
Chrodbert de Boulogne épouse vers 580 :
Leur enfant est :