text:
Көрәш
Көрәш (милли көрәш) — башҡорттарҙа борондан килгән милли спорт төрө, ике көрәшсенең ҡапма-ҡаршы тороп бер‑береһенең биле аша билбауҙы (ҡушаҡты) ике ҡул менән эләктереп, үҙ-ара алышыуы. Шулай уҡ башҡа төрки халыҡтарҙа таралған, Һабантуй һәм йыйын байрамдарының мөһим элементы булып тора.
Йөкмәткеһе
Тарих[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Көрәш борондан алып бөгөнгәсә һабантуй, йыйын, майҙан һәм башҡа халыҡ байрамдарының айырылғыһыҙ өлөшө булып тора. Шулай уҡ көрәш буйынса ярыштар Ураҙа, Ҡорбан һәм башҡа дини байрамдары ваҡытында ла ойошторолған[1].
«Алдар менән Зөһрә», «Алпамыша менән Барсынһылыу» эпостарында һәм башҡа ауыҙ-тел ижады ҡомартҡыларында көрәш элементтары күрһәтелә. «Ҡуҙыйкүрпәс» эпосында Ҡарабайҙың улы Ҡуҙыйкүрпәсте көрәшергә өйрәтеүе һүрәтләнгән[2].
Х быуатта Әбүғәлисина билдәләүенсә, көрәш - һаулыҡты һәм рухты нығытыу өсөн иң яҡшы сараларҙың береһе[3].
XVIII быуатта этнограф И. И. Лепехин (рус.)баш. башҡорт көрәшенең урыҫтарҙыҡынан айырмалы үҙенсәлектәре хаҡында мәғлүмәт ҡалдырған: "урыҫтарҙан айырмалы рәүештә башҡорт көрәшселәре билбауҙың(ҡушаҡтың) остарын ҡул суғына уратып, бер-береһенең арҡалары аша һалалар[2]. Лепёхин буйынса, һабантуйҙағы ат сабышы бәйгеһендә әгәр ҙә ике ҡатнашыусы алға сыҡһа, уларҙы көрәштереп төп еңеүсене билдәләгәндәр[2][4]. Һуңыраҡ башҡорт милли көрәше хаҡында И. Г. Георги, В. М. Черемшанский, С. Г. Рыбаков, П. М. Кудряшов, М. И. Өмөтбаев, С. И. Руденко, Н. В. Бикбулатов, Л. И. Нагаева үҙҙәренең хеҙмәттәрендә яҙып ҡалдырғандар[5].
Шағир-декабрист П. М. Кудряшов көрәште башҡорттарҙың өс төп хәрби уйындарына индерә һәм унда ауырлыҡ категориялары булмауы тураһында яҙа[2]. 1833 йылда Н. Н. Кафтанников башҡорт ауыҙ-тел ижады мотивтары буйынса яҙылған «Арслан-Бабр» повесын баҫтырып сығара. Бында көрәштең ҡағиҙәләре һәм техникаһы тасуирлана, уларҙың ҡайһылары хәҙерге заманда осрамай[4]. Башҡорт мәғрифәтсеһе М. И. Өмөтбаев билдәләүенсә, дөрөҫ башҡорт көрәшендә ике ысул бар — көрәштәште күтәреү һәм уны үҙеңдең күкрәгеңә һалып, аҙыраҡ эйелгән килеш аяҡ аҫтына йәки ситкәрәк ташлау. Уның буйынса, былар бик тиҙ эшләнә, ә башҡа ысулдар иҫәпкә алынмай һәм приз алыуға хоҡуҡ бирмәй[2].
1920-cе йылдарҙа көрәш цирк тамашалары программаһына керә. 1932 йылда тәүге тапҡыр Урал‑Кузбасс спартакиадаһы программаһына индерелә, был ярыштарҙа көрәшсе Х. М. Әминев абсолют чемпион исемен яулай[6]. 1934 йылда Башҡортостан юғары физик культура советы Өфөлә ауыр атлетика мәктәбен ойоштора, бында милли көрәш ысулдарын өйрәтеүгә айырым иғтибар бүленә[1].
1948 йылдан алып Башҡорт АССР-ында көрәш буйынса төрлө йәш категорияһындағы республика чемпионаттары уҙғарыла башлай[6]. 1959 йылда Бөтә Рәсәй спорт йәмғиәттәре һәм ойошмалары союзы Көрәш буйынса бөтә Рәсәй секцияһын төҙөй, шул уҡ йылда Башҡортостанда бындай секция ойошторола. 1960 йылда Ҡазан ҡалаһында милли көрәш буйынса тәүге тапҡыр РСФСР чемпионаты үткәрелә, бында Х. М. Йосопов чемпион исемен яулай[1].
1960-сы йылдар аҙағында Өфөлә Салауат Юлаев исемендәге спорт клубы, 1970-се йылдар башында «Уңыш» ДСО‑һы ҡарамағында көрәш буйынса секциялар булдырыла. 1972 йылда көрәш буйынса тәүге РСФСР спорт мастерҙары билдәләнә, улар — Г. Л. Ҡоҙаҡаев, Р. Ғ. Мортазин, Ф. Ғ. Ҡотдосов һәм М. Мәмлиев[2]. 1991 йылда Стәрлетамаҡ физик культура техникумында, 1999 йылда — Сибай институтында милли көрәш бүлексәләре асыла[6].
1966 йылда Башҡортостанда Милли көрәш федерацияһы эшләй башлай[6]. 1977 йылдан алып «Ленинсе-Ленинец» гәзите призына республика үҫмерҙәре араһында көрәш буйынса «Йәш батыр» ярыштары уҙғарыла, ә 1984 йылда «Совет Башҡортостаны» гәзите призына тәүге бәйгеләр ойошторола. Көрәшселәр араһында иң популяр турнирҙар рәтенә башҡорт халҡының милли батыры Салауат Юлаев (Салауат районының Малаяҙ ауылы), Советтар Союзы геройы Йәүҙәт Сөнәғәтуллин (Учалы ҡалаһы), Социалистик Хеҙмәт геройы Рамаҙан Ниғмәтуллин (Учалы ҡалаһы), СССР һәм Рәсәйҙең атҡаҙанған тренеры, көрәш буйынса СССР спорт мастеры Харис Йосопов (Салауат районының Арҡауыл ауылы), Башҡортостан Республикаһының атҡаҙанған физик культура хеҙмәткәре Ғөлүс Әғзәмов исемендәге приздарға, башҡорт шағиры һәм мәғрифәтсеһе Мифтахетдин Аҡмулланың иҫтәлегенә (Миәкә районы), яугир-интернационалист Рафаэль Ҡолһарин иҫтәлегенә (Йылайыр районы Юлдыбай ауылы) һәм башҡа ярыштар инә[1].
Көрәш йыл һайын ҡалаларҙа һәм ҙур тораҡ пункттарҙа яҙғы сәсеү тамамланғандан һуң уҙғарылған һабантуйҙар программаһына рәсми рәүештә индерелә. Милли көрәш буйынса ярыштар республика Ауыл спорт уйындары, юғары һәм урта махсус уҡыу йорто студенттарының һәм мәктәп менән һөнәри-техник училищелары уҡыусылары спартакиадалары, «Спортлы Башҡортостан» спорт фестивале, республика Милли һәм халыҡ спорт төрҙәре фестивале һәм башҡа бәйгеләр программаһына индерелгән[1].
1991 йылдан алып 2006 йылға тиклем Башҡортостан Республикаһында балалар һәм үҫмерҙәр спорт мәктәптәрендә көрәш буйынса бүлектәрҙең һаны — 15-тән 56-ға тиклем, унда шөғөлләнеүселәрҙең һаны — 2070-тән 4805-кә тиклем, көрәшселәрҙең һаны — 12023-тән 21897-гә тиклем, көрәш буйынса штатлы тренерҙарҙың һаны — 21-ҙән 189-ға тиклем арта[1]. Башҡортостан Республикаһы Хөкүмәте 2007 йылдың 25 декабрендә «„2008—2012 йылдарҙа Башҡортостан Республикаһында милли спорт көрәше үҫеше“ республика маҡсатлы программаһы тураһында» ҡарарҙы ҡабул итә[7].
1998 йылдың 6 сентябрендә Ташкент ҡалаһында Азия, Африка һәм Европаның 28 ил вәкилдәре ҡатнашлығында Халыҡ-ара көрәш ассоциацияһы (IKA) ойошторола[3]. 1999 йылдың майында Үзбәкстандың Ташкент ҡалаһында көрәш буйынса I донъя чемпионаты уҙғарыла[3]. 2003 йылдың 24 ғинуарында Азия олимпия советының 22-се генераль ассамблеяһында көрәш рәсми спорт төрө тип таныла һәм был уға Азия уйындары программаһына инеүгә юл аса. 2006 йылдың декабрендә Катарҙа Доһа ҡалаһында уҙғарылған XV Азия уйындарында көрәш буйынса күрһәтмә ярыштары ойошторола, ә 2009 йылда көрәш буйынса ярыштар I хәрби сәнғәт буйынса Азия уйындары (Бангкок, Таиланд) һәм III ябыҡ биналарҙағы Азия уйындары (Ханой, Вьетнам) программаларына рәсми рәүештә индерелә[3]. 2008 йылға ҡарата Халыҡ-ара көрәш ассоциацияһы составында 105 ағза-дәүләт була[8].
2003 йылда Р. Ф. Ғәйнанов инициативаһы буйынса Бөтә донъя билбау көрәше федерацияһы (ингл. International belt wrestling association, IBWA) ойошторола, уға 26 ағза-дәүләт инә[9].
Башҡортостанда көрәш буйынса Рәсәй чемпионаттары Өфөлә — 1961, 1976, 1980, 1984, 1999, 2001, 2011 йылдарҙа, Салауатта — 1973 йылда, Октябрьскийҙа — 1978, 1981 йылдарҙа, Туймазыла — 1988 йылда үткәрелә. 2005 йылда Өфөлә билбауҙа көрәш буйынса Рәсәй чемпионаты, шулай уҡ билбауҙа көрәш буйынса Донъя кубогы 2011 йылда Октябрскийҙа, 2012 йылда Өфөлә уҙғарыла[6][10]. Билбауҙа көрәш буйынса донъя чемпионаттары 2007 йылда — Өфөлә, 2013 йылда Салауатта уҙғарыла.
Ҡағиҙәләре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Хәҙерге заманда ла көрәш буйынса төрлө ҡағиҙәләр ҡабул ителә. Халыҡтарҙа булған айырмалыҡтарҙан тыш, милли көрәш һәм билбаулы көрәштең үҙенсәлектәре бар. Милли көрәштә аяҡ салыу һәм аҫтан тартып йығыу тыйылһа, икенсеһендә бындай сикләүҙәр юҡ[11].
Көрәштең башында һәм аҙағында борондан килгән йола буйынса көрәшселәр бер-береһенә ҡул бирешергә тейеш. Башҡорт милли көрәшенең ҡағиҙәләренә ярашлы саф еңеү көрәштәшен рөхсәт ителгән һәр төрлө алым менән келәмдән күтәреп алып салҡан (ҡалаҡ һөйәгенә) һалған көрәшсегә бирелә. Еңеүсе шулай уҡ балдар буйынса ла билдәләнә. Көрәшселәрҙең береһенең өҫтөнлөгө 6 балдан артһа, еңеүсе ваҡытынан алда билдәләнә, ә балдар тигеҙ булған осраҡта көрәшсенең беренсе баһалана торған алымына тиклем өҫтәмә ваҡыт бирелә[5].
Көрәш буйынса ярыштар олимпик система буйынса өлкәндәр араһында — 10, ә үҫмерҙәр араһында 9 ауырлыҡ категорияһында уҙғарыла[2]. Һәр бер ауырлыҡ категорияһында беренсе урын алыусылар билдәләнгәс, улар араһында абсолют батыр исемен яулау өсөн алыштар уҙғарыла[2]. Көрәште пассив алып барған ҡатнашыусы киҫәтеү ала, өсөнсө киҫәтеүҙән һуң ул дисквалифициялана[5].
Билбаулы көрәш классик һәм ирекле стилдәрҙән тора. Был көрәш төрөнөң классик стиле традицион башҡорт милли көрәшенә яҡын, бында аяҡтар менән алымдар ҡулланыу тыйыла[5]. Билбаулы көрәш буйынса рәсми ярыштарҙағы алыштарҙың ваҡыты: балалар (11—13 йәш) һәм үҫмерҙәр (14—15 йәш) — 2.00 минут, кадеттар (16—17 йәш) — 2.30 минут, өлкәндәр (18 йәштән алып) — 3.00 минут[12].
Галерея[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Аюпов Р. А. Самый благородный вид борьбы // Ватандаш. — 2008. — № 8. — С. 195—202. — ISSN 1683-3554.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 Хабибуллин И. З. Традиционная башкирская борьба курэш // Вестник Челябинского государственного университета. — 2008. — № 35. — С. 11—16.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 История Кураша. Халыҡ-ара көрәш ассоциацияһы. 25 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
- ↑ 4,0 4,1 Синицкая О. А. Башкирский праздник сабантуй в трудах учёных и исследователей // Вестник Челябинского государственного университета. — 2014. — № 8 (337). — С. 106—110.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 Хабибуллин И. З. Национальная борьба курэш как элемент традиционной физической культуры башкирского народа: диссертация … кандидата исторических наук. — Уфа, 2008. — 227 с.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 Көрәш // Башҡорт энциклопедияһы — Өфө: «Башҡорт энциклопедияһы» ғилми-нәшриәт комплексы, 2015—2017. — ISBN 978-5-88185-143-9.
- ↑ О республиканской целевой программе «Развитие национальной спортивной борьбы курэш в Республике Башкортостан на 2008—2012 годы». ЗАО «Кодекс». 28 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
- ↑ Члены Международной Ассоциации Кураш. Халыҡ-ара көрәш ассоциацияһы. 25 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
- ↑ Члены ассоциации. Бөтә донъя билбау көрәше федерацияһы. 28 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
- ↑ История борьбы на поясах. АНО Управление по организации и проведение спортивных мероприятий РБ. 25 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
- ↑ Милли көрәш традицияларын киләһе быуындар ҙа үҙләштерһен тип. «Киске Өфө» (2014-10-07). 28 июль 2015 тикшерелгән.
- ↑ Международные правила соревнований по борьбе на поясах (вольный и классический стиль). Бөтә донъя билбау көрәше федерацияһы. 28 июль 2015 тикшерелгән. (рус.)
Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- Абсаликова Ф. Ш. Игры и развлечения башкир (конец XIX первая половина XX вв.) — Уфа: Гилем, 2000.
- Аюпов Р. А. От сабантуя до Олимпийских игр (о развитии в Башкортостане национальных видов спорта и конноспортивных игр). — Уфа: Слово, 1995.
- Бикимбетов Р. Г. Народная физическая культура в системе воспитания молодого поколения: совершенствование преподавания физической, культуры и олимпийское образование. — Стерлитамак, 2003.
- Муртазин Р. Г. Башкирская спортивная борьба курэш: правила соревнований. — Уфа, 1991.
- Мусакаев М. Б. Национальная спортивная борьба курэш: уч.-метод. пособие / М. Б. Мусакаев, С. В. Туленков. — Уфа: Китап, 2008. — 104 с.
- Нагаева Л. И. Башкирские народные праздники, обряды и обычаи. — Уфа: Китап, 1999. — 160 с.
- Руденко С. И. Башкиры: историко-этнографические очерки — Уфа: Китап, 2006. — 376 б. — ISBN 5-295-03899-8.
- Султангареева Р. А. Башкирский народный куреш — Уфа: Китап, 2009. — 142 б. — ISBN 978-5-295-04925-5.
- Хабибуллин И. З. Башкирская борьба курэш. История и современность — Уфа: Гилем, 2007. — 208 б.
Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- Көрәш // Башҡорт энциклопедияһы — Өфө: «Башҡорт энциклопедияһы» ғилми-нәшриәт комплексы, 2015—2017. — ISBN 978-5-88185-143-9.
- Аюпов Р. А. Самый благородный вид борьбы // Ватандаш. — 2008. — № 8. — С. 195—202. — ISSN 1683-3554.
- Бурангулов Я. Курэш — народное достояние // Ватандаш. — 2003. — № 6. — ISSN 1683-3554.
- Хабибуллин И. З. Национальная борьба курэш как элемент традиционной физической культуры башкирского народа: диссертация … кандидата исторических наук. — Уфа, 2008. — 227 с.
- Хабибуллин И. З. Традиционная башкирская борьба курэш // Вестник Челябинского государственного университета. — 2008. — № 35. — С. 11—16.


c: text/html

text:
- Подробности
- Просмотров: 371
КАНАЛИЗАЦИЯ, тирә-яҡ мөхитте һәм халыҡ һаулығын һаҡлау маҡсатында ағынты һыуҙарҙы йыйыу, айырып ағыҙыу һәм таҙартыу өсөн инженер ҡоролмалары, ҡорамалдар һәм санитар саралар комплексы. Көнкүреш, производство һәм ямғыр һыуҙарын халыҡ йәшәгән урындан (сәнәғәт пр‑тиеһынан) берлектә (бүлеп) ситкә ағыҙыу өсөн К. селтәрҙәре К. системаһын барлыҡҡа килтерә. Ағынты һыуҙарҙың күпселек өлөшөнә һыу ятҡылығына ағыҙыу алдынан таҙартыу ҡоролмаларында биол. таҙартыу үткәрелә. Башҡортостанда тәүге урам К. селтәре Өфөлә 20 б. 30‑сы йй. аҙ. барлыҡҡа килә. Ленин урамы буйлап үҙағышлы коллектор һәм Ағиҙел й. ярында ваҡытлыса таҙартыу ҡоролмалары төҙөлә. 1940 й. Яңы Күпер урамы буйлап К. насос станцияһы файҙаланыуға тапшырыла. Бөйөк Ватан һуғышы йылдарында Өфөгә эвакуацияланған ҙур пр‑тиелар һәм учреждениеларҙы урынлаштырыу (100 меңдән ашыу кеше) һыуҙы ҡулланыуҙың һәм ағынты һыу ағыҙыуҙың артыуына килтерә. Эвакуацияланған пр‑тиеларҙың бер өлөшө Өфөнөң төньяҡ өлөшөндә Черниковка ҡасабаһында (ҡара: Черниковск) урынлаштырыла. Өфө м‑н Черниковск берләштерелгәндән һуң (1956), ағынты һыуҙарҙы ҡаланың көньяҡ өлөшөнән төньяғына ҡыуыуҙы, Зорге урамы буйлап төп насос станцияһы һәм тоташтырғыс коллектор төҙөүҙе, Черниковскиҙағы таҙартыу ҡоролмаларының ҡеүәте артыуын күҙ уңында тотҡан проект ғәмәлгә ашырыла (1965). 1969 й. Өфө электр лампалары з‑ды тирәһендә Ағиҙелдең уң ярында биол. таҙартыуы булған ҡала К. таҙартыу ҡоролмалары төҙөлә башлай. Йылға аша ләм үткәргес дюкеры һәм һул ярҙа ләм майҙансыҡтары төҙөлә. Ҡала К. таҙартыу ҡоролмаларының тәүге сираты — 1974 й., 2‑сеһе — 1986 й., 3‑сөһө 2011 й. файҙаланыуға тапшырыла. Респ. башҡа ҡалаларында К. системалары һуғыштан һуңғы йылдарҙа төҙөлә, был химия сәнәғәте һәм нефтехимия сәнәғәте үҫешенә бәйле була (Ишембай, Октябрьский, Салауат, Стәрлетамаҡ ҡҡ.). 1966 й. алып респ. һыу үткәреү-канализация хужалыҡтары эшен “Башводоканал” производство идаралығы (ҡара: “Башкоммунводоканал”) алып бара. Урам К. селтәрҙәре — 1975 й. респ. 16 ҡалаһында һәм 13 ауылында, 1990 й. — 17 ҡалала, 16 ҡасабала һәм 54 ауылда, 2005 й. — бөтә ҡала һәм ҡасабаларҙа, 80 ауылда, 2011 й. бөтә ҡала һәм ҡасабаларҙа, 124 ауылда була. 2011 й. бер торбалы иҫәпләнештә К. селтәрҙәренең оҙонлоғо — 3624,9 км, ш. иҫ. Өфөлә — 919,1; Стәрлетамаҡта — 257,1; Салауатта — 182,7; ауыл ерендә 1718,3 км тәшкил иткән. Үткәрелгән ағынты һыуҙарҙың күләме — 215,7 млн м3, ш. иҫ. таҙартыу ҡоролмалары аша — 197,8, шуларҙан тулы биол. таҙартыу үткәне — 197 млн м3.
Әҙәб.: Бурдыгин Г.А. Ровесник века: к столетию Уфимского водопровода. Уфа, 2001.
И.П.Климин
Тәрж. Г.Ҡ.Ҡунафина

robotstxt: allowed

filter: keep


text:
- Подробности
- Просмотров: 436
КАТАРИНСКИЙ Василий Владимирович (1.3.1846, Ҡазан губ. — 20.5.1902, Ырымбур ҡ.), урыҫ тел белгесе. Ҡазан дини акад. тамамлағандан һуң (1872) Чебоксар уч‑щеһында уҡытыусы, күҙәтсе; 1875 й. алып Ырымбур уҡыу округының башҡа милләттәр өсөн мәктәптәр инспекторы. Фәнни эшмәкәрлеге башҡорт телен һәм ҡаҙаҡ телен өйрәнеүгә арналған. К. “Башҡорттар өсөн әлифба” (“Букварь для башкир”; 1892, авторы күрһәтелмәгән) авторы тип фараз итәләр. Китапта специфик башҡ. өндәрен биреү өсөн диакритик тамғалар ҡулланып, кириллица нигеҙендә төҙөлгән 39 хәрефле алфавит тәҡдим ителгән, Ырымбур башҡорттары теле татар теле м‑н сағыштырылған. Әлифба ике бүлектән тора: 1‑һе — башҡ., 2‑һе урыҫ телендә яҙылған; уҡыу материалы итеп йомаҡтар, мәҡәлдәр, хикәйәләр һ.б. индерелгән. 43 төркөмгә (тематика һәм һүҙ төркөмдәре б‑са) бүленгән, 2 меңдән ашыу һүҙҙән торған “Ҡыҫҡаса урыҫса‑башҡортса һүҙлек”те (“Краткий русско‑башкирский словарь”; 1893); 2600‑ҙән ашыу мәҡәләне үҙ эсенә алған “Башҡортса‑урыҫса һүҙлек”те (“Башкирско‑русский словарь”; 1889) төҙөүсе. Күпселек ғалимдарҙың фекере б‑са, Инжилды (1902, тәржемәсенең исеме күрһәтелмәгән) башҡ. теленә тәржемә иткән.
Р.М.Латипова
Тәрж. Р.Ә.Сиражитдинов


text:
Ҡушыу
Ҡушыу (“+” плюс символы менән тамғалана) —– арифметик ғәмәл. һәм һандарын ҡушыу һөҙөмтәһе булып һәм һандарының (ҡушылыусыларының) суммаһы тип аталған һәм [2] тип тамғаланған һан тора.
Ҡушыу-алыу, ҡабатлау һәм бүлеү ғәмәлдәре менән бер рәттән арифметиканың дүрт иң ябай математик ғәмәлдәренең береһе. Ике натураль һанды ҡушыу һөҙөмтәһе был дәүмәлдәрҙең уртаҡ суммаһы була. Мәҫәлән, һүрәттәге өс һәм ике алманан торған комбинация йәғни «3 плюс 2 тигеҙ 5–кә». Емеш-еләкте иҫәпләүҙән тыш ҡушыу ғәмәлен башҡа физик обьекттарҙың комбинацияһы аша күҙалларға мөмкин. Дөйөмләштереү һөҙөмтәһендә ҡушыу ғәмәлен бөтөн һандар, рациональ һандар, ыссын һандар һәм комплекс һандар кеүек абстракт дәүмәлдәр өсөн һәм вектор, матрица кеүек абстракт обьекттар өсөн билдәләргә мөмкин. Арифметикала шулай уҡ кәсер һәм тиҫкәре һандарҙы ҡушыу өсөн махсус ҡағиҙәләр эшләнгән. Алгебрала ҡушыу ғәмәле абстрактлы өйрәнелә.
Дөйөм күренештә ҡушыу ғәмәленошолай яҙалар: , бында где и һәм . Йәғни A күмәклегенән алынған һәр элементтары парына a һәм b-ның суммаһы тип аталған элементы ярашлы ҡуйыла. Ҡушыу ғәмәлен ике аргумент та бер үк элементтар күмәклегенә ингән осраҡта (бер үк типта булғанда) ғына башҡарып була.
Ҡушыу ғәмәленең бер-нисә мөһим үҙсәнлеге бар. Мәҫәлән, A – ыссын һандар күмәклеге өсөн:
- Коммутативлыҡ:[см. «Коммутативность»]
- Ассоциативлыҡ:[см. «Ассоциативность»]
- Дистрибутивлыҡ:
- Нулдең йотолоу үҙсәнлеге: һанына ҡушҡанда бирелгән һанға тигеҙ һан килеп сыға:
Ҡушыу ғәмәле алыу һәм ҡабатлау ғәмәлдәренә ҡағылған ҡағиҙәләргә лә буйһона. Ҡушыу – һандар менән иң ябай мәсьәләләрҙең береһе. Бик бәләкәй һандарҙы ҡушыу хатта балаларға ла аңлашыла. Иң ябай мәсьәлә: 1+1 биш айлыҡ бала, хатта ҡайһы бер хайуандар тарафынан да сиселергә мөмкин. Башланғыс мәктәптә унарлы иҫәпләү системаһында һанарға өйрәтәләр. Бәләкәй генә һандарҙы ҡушыуҙан башлап мәсьәлә ҡатмарлаша бара.Ҡушыу ғәмәлен башҡарыу өсөн төрлө ҡулайламалар: боронғо абактан башлап хәҙерге заман компьютерына тиклем бар. Ҡушыу ғәмәлен эффективлыраҡ ысул менән башҡарыу әлеге көндә лә актуаль булып ҡала. Яҙыу ысулы һәм терминология
Йөкмәткеһе
- 1 Плюс символы
- 2 Йыйылмаларҙы берләштереү
- 3 Үҙсәнлектәре
- 4 Ҡушыуҙы башҡарыу
- 5 Һандарҙы ҡушыу
- 6 Дөйөмләштереү
- 7 Ҡушыу менән бәйле ғәмәлдәр
- 8 Шулай уҡ ҡарағыҙ
- 9 Иҫкәрмәләр
- 10 Әҙәбиәт
- 11 Һылтанмалар
Плюс символы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡушыу ғәмәле ҡушылыусылар араһында “+” плюс символы ҡуйылып яҙыла. Бындай яҙыу формаһы инфиксная нотация тип атала. Һөҙөмтәне тигеҙлек билдәһе ҡулланып яҙалар. Мәҫәлән,
- («бер плюс бер тигеҙ икегә»)
- («ике плюс ике тигеҙ дүрткә»)
- («өс плюс өс тигеҙ алтыға»)
- (ҡара. «ассоциативность» ниже)
- (ҡара. «умножение» ниже)
Ҡайһы бер осраҡта ҡушыу символы яҙылмай, ләкин ҡушыу ғәмәле башҡарыла тип күҙ уңында тотола.:
- Әгәр һандар бағаналап яҙылһа һәм һуңғы һандың аҫтына һыҙылһа, бағаналағы бөтә һандар ҙа ҡушыла, ә килеп сыҡҡан сумма һыҙыҡ аҫтына яҙыла тип иҫәпләнә.
- Әгәр яҙылышта кәсер алдында бөтөн һан торһа, был яҙыу ике ҡушылыусының – бөтөн һандың һәм кәсерҙең суммаһын аңлата, был һанды аралаш һан тип атайҙар. Мәҫәлән:
31/2 = 3 +1/2 = 3.5.
- Бындай яҙыу буталсыҡ тыуҙырырға мөмкин, сөнки күпселек осраҡта был яҙыу ҡушыуҙы түгел, ә ҡабатлауҙы аңлата.
- Бәйләнешле һандар рәтенең суммаһы сигма символы ҡулланып яҙыла Мәҫәлән,
Ҡушылыусылар — бер-береһенә ҡушылыусы һандар йәки объекттар. Плюс символы «+» (Юникод:U+002B; ASCII: +) — “һәм” тигәнде аңлатыусы латин һүҙен «et» ябайлаштырыуҙан килеп сыҡҡан. Башлап был символ китаптарҙа 1489 йылдан алып осрай..[7] Интерпретациялар Ҡушыу бик күп физик процесстарҙы кәүҙәләндереү өсөн ҡулланыла. Хатта иң ябай натураль һандарҙы ҡушыуҙың да бик күп төрлө аңлатмаһы бар. ә күҙ алдына баҫтырыу ысулдары тағы ла күберәк.
Йыйылмаларҙы берләштереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Моғайын, ҡушыуҙы иң төп кәүҙәләндереү ысулы – йыйылмаларҙы берләштереү:
- Әгәр ике йәки унан күберәк киҫешмәүсе обьекттар йыйылмаһын бер йыйылмаға берләштерһәң, барлыҡҡа килгән йыйылмалағы обьекттар һаны тәүге йыйылмаларҙағы обьекттарҙың суммаһына тигеҙ.
Был кәүҙәләндереүҙе еңел күҙ алдына баҫтырырға мөмкин, шул уҡ ваҡытта ике төрлө аңлау ҡурҡынысы юҡ. Был шулай уҡ юғары математикала файҙалы; ҡушыуҙың ҡәтғи аңлатмаһы түбәндә бирелгән, см. Натуральные числа аҫта. Ләкин был аңлатма буйынса нисек кәсер һәм тиҫкәре һандарҙы ҡушыуҙы аңлатырға, аңлашылып етмәй[8]. Был аңлашылмаусанлыҡты хәл итеү өсөн еңел ваҡлап булған обьекттарға, мәҫәлән, бәлеш, ә тағы ла яҡшыраҡ –бүлкәттәре булған күсәргә мөрәжәғәт итергә кәрәк. Бүлкәттәр йыйылмаһын берләштереү урынына бүлкәттәрҙе бер-береһенә остары менән ялғарға мөмкин, был ҡушыу тураһында икенсе фекерҙе кәүҙәләндерә: күсәрҙәр ҡушылмай, ә уларҙың оҙонлоғо ҡушыла. Оҙонлоҡ төшөнсәһен киңәйтеү 2 + 4 = 6 суммаһын һанлы тура һыҙыҡта һүрәтләү. 2 берәмеккә һәм тағы 4 берәмеккә күсеү – ул шул уҡ 6 берәмеккә күсеү.
2 + 4 = 6 суммаһын тура һыҙыҡта кәүҙәләндереүҙең тағы бер ысулы.4 берәмеккә күсеү – 1-әр берәмеккә 4 тапҡыр күсеү менән бер үк. Ҡушыу ғәмәлен күҙаллауҙың икенсе ысулы тәүге оҙонлоҡто өҫтәлгән дәүмәл оҙонлоғона үҙгәртеү булып тора.
- Башланғыс оҙонлоҡ өҫтәлгән оҙонлоҡҡа киңәйгәндә табылған оҙонлоҡ тәүге оҙонлоҡтоң һәм уға өҫтәлгән оҙонлоҡтоң суммаһына тигеҙ[10]. a + b суммаһын a һәм b –ны алгебраик мәғәнәлә берләштереүсе бинар операция итеп ҡарарға ла, a. Һанына b берәмекте өҫтәү тип әйтергә лә мөмкин. Һуңғы кәүҙәләнештә a + b суммаһының компоненттары асимметрик роль уйнайҙар, һәм a + b ғәмәле a һанына +b[11] унар операцияһын ҡулланыу итеп ҡарала Бындай ҡараш алыу төшөнсәһенә күсергә мөмкинлек бирә, сөнки һәр унар ҡушыу ғәмәле өсөн кире унар алыуғәмәле бар һәм киреһенсә.
Үҙсәнлектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Коммутативлыҡ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡушыу коммутативлы: суммала ҡушылыусыларҙың урынлашыу тәртибен үҙгәртергә мөмкин, бынан һөҙөмтә үҙгәрмәй.Символлы яҙыуҙа:әгәр a и b — ниндәйҙер ике һан булһа, ул саҡта a + b = b + a. Ҡушыу ғәмәленең коммутатив булыуы “ҡушыуҙың коммутатив законы” булараҡ билдәле. Был фраза коммутативлыҡтың икенсе закондары ла барлығын аңлата: мәҫәлән, ҡабатлауҙың коммутатив үҙәсәнлеге бар. Ләкин ҡайһы бер алыу һәм бүлеү кеүек бинар ғәмәлдәр коммутатив түгел, шуға күрә тик “коммутатив закон” тип кенә һөйләү хата булыр ине.
Ассоциативлыҡ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡушыу ассоциативлыҡ үҙсәнлегенә эйә: өс һәм унан күберәк һандарҙы ҡушҡанда һандарҙың урынлашыу тәртибе әһәмиәтле түгел. Мәҫәлән, a + b + c суммаһы (a + b) + c йәки a + (b + c) суммаһын аңлата. Ҡушыуҙың ассоциативлыҡ үҙсәнлеге тәҡдим ителгән варианттарҙың ҡайһыһын һайлау әһәмиәтле түгел тигәнде аңлата.Теләһә ниндәй a, b, һәм c һандары өсөн (a + b) + c = a + (b + c) тигеҙлеге дөрөҫ. Мәҫәлән, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).
Ҡушыу ғәмәле башҡа ғәмәлдәр менән бергә ҡулланылғанда һандарҙың урынлашыу тәртибе мөһим. Ғәмәлдәрҙе башҡарыу тәртибендә ҡушыу дәрәжәгә күтәреү, тамыр алыу, ҡабатлау һәм бүлеү ғәмәлдәренән түбәнерәк, ә алыу ғәмәле менән тигеҙ өҫтөнлөктә.
Нейтраль элемент[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Әгәр ноль һанын теләһә ниндәй һанға ҡушһаң, был һандың ҡиммәте үҙгәрмәй; ноль — ул ҡушыу ғәмәле өсөн нейтраль элемент, аддитив берәмек[en] булараҡ та билдәле. Символик яҙыу: теләһә ниндәй a һаны өсөн, a + 0 = 0 + a = a.
Был закон беренсе тапҡыр 628 йылда Брахмагупта тарафынан яҙылған Брахманың төҙәтелгән трактатында[en] әйтеп бирелгән. Ул был законды өс айырым закон: тиҫкәре, ыңғай һәм a нуль һаны өсөн яҙған. Был закондарҙы яҙыу өсөн ул алгебраик символдар түгел, ә һүҙҙәр ҡулланған. Һуңғараҡ индия математиктәре[en] төшөнсәләргә асыҡлыҡ индергәндәр; 840 йылдар тирәһендә Махавира[en] «ноль, уға нимә өҫтәлһә, шулай булып китә » тип яҙа.Был 0 + a = a.тигеҙлегенә тап килә. 12 быуатта Бхаскара II : «Әгәр өҫтәргә лә, алырға ла бер нәмә лә булмаһа, ул саҡта ыңғай һәм тиҫкәре миҡдар, нисек булһа шул көйө ҡала» тип яҙа, был a + 0 = a[13] тигеҙлегенә тап килә.
Артабанғы һан[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Бөтөн һандар өсөн берәмекте ҡушыу шулай уҡ мөһим әһәмиәткә эйә: теләһә ниндәй a бөтөн һаны өсөн (a + 1) бөтөн һаны — a –нан берәмеккә ҙурыраҡ булған иң бәләкәй һан, a[14] һаны артынан килеүсе артабанғы һан [en] тип тә әйтәләр. Мәҫәлән, 3 —2 артынан килеүсе һан, 7 — 6 артынан килеүсе һан. Ошо ҡараштан сығып, «a» + «b» һанын «а» артынан -сы булып килеүсе һан тип әйтергә мөмкин. Шулай итеп, ҡушыу ғәмәленэҙмә-эҙ рәүештә артабанғы һанды табыутип атарға була. Мәҫәлән, 6 + 2 = 8 була, сөнки 8, 6 артынан килеүсе 7 артынан килә, шулай итеп 8 — 6 артынан килеүсе икенсе һан.
Үлсәү берәмектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Физик дәүмәлдәрҙе ҡушыу өсөн уларҙы уртаҡ үлсәү берәмектәре[15] аша күрһәтергә кәрәк. Мәҫәлән, әгәр 50 миллилитрҙы һәм 150 миллилитрҙы ҡушһаң, 200 миллилитр килеп сыға. Ләкин, әгәр 5 футҡа 2 дюймды ҡушһаң, суммала 62 дюйм килеп сыға, Сөнки 60 дюйм ул шул уҡ 5 фут. Икенсе яҡтан, 3 метр һәм 4 квадрат метрҙы ҡушыуҙың мәғәнәһе юҡ, сөнки был үлсәү берәмектәре сағыштырғыһыҙ.Бындай фекерләү үлсәнеш анализында мөһим урын алып тора.
Ҡушыуҙы башҡарыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Тыумыштан һәләт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
1980 йылдарҙа башланған математик һәләттәрҙең үҫеүен тикшереү ғәҙәтләнеү феноменын асҡан: яңы тыуған балалар үҙҙәре өсөн көтөлмәгән ситуацияларға оҙағыраҡ ҡарайҙар[16]. 1992 йылдағы Карен Винн[en] экспериментында Микки Маус ҡурсаҡтары ҡулланыла, улар менән шаршау артында төрлө хәйләле эш башҡаралар. Был эксперимент биш айлыҡ балаларҙың 1+1-ҙең 2 булыуын көтөүен, ә 1+1-ҙең 1 йәки 3 булған осрағында ғәжәпләнеүен асыҡлаған. Һуңғараҡ был һөҙөмтә башҡа лабораторияларҙа төрлө ысулдар[17] ҡулланып раҫланған. 1992 йылда өлкәнерәк, 18 айҙан алып 35 айға тиклемге балалар[en] менән үткәрелгән экспериментта, тартманан пинг-понг өсөн шариктар үрелеп алырға мөмкинлек биреүсе хәрәкәт функциялары үҫеше ҡулланыла; бәләкәйерәк балалар әҙерәк һандағы шариктәр менән яҡшы эш итә алған, өлкәнерәктәре 5[18] –кә тиклемге суммаларҙы иҫәпләргә өйрәнгән. Хатта ҡайһы бер хайуандар ҙа, бигерәк тә приматтар ҡушыу һәләтенә эйә. 1995 йылғы эксперимент 1992 йылдағы Винн экспериментына оҡшаш була, тик ҡурсаҡтар урынына баклажандар ҡулланыла. Макака-резустар һәм эдипов тамариндар кеше балаларына оҡшаш һәләттәргә эйә булып сыҡҡан. Улай ғына түгел, бер шимпанзе, уны 0 –дән 4-кә тиклемге ғәрәп цифрҙарын айырырға һәм аңларға өйрәткәндән һуң, ике һандың суммаһын бер ниндәй әҙерлекһеҙ[19] иҫәпләй алған. Һуңғараҡ азия филдәре төп арифметик операцияларҙы[20] үҙләштерә алыуы асыҡланған.
Балаларҙың ҡушыу ғәмәлен үҙләштереүе[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡағиҙә булараҡ, тәүҙә балалар иҫәпләргә өйрәнәләр[en]. Ике йәки өс предметты берләштереү талап ителгән мәсьәлә бирелһә, бәләкәй балалар билдәле предметтарға мөрәжәғәт итәләр, мәҫәлән, бармаҡ менән йәки һүрәт ярҙамында. Тәжрибә туплаған һайын улар үҙҙәре өсөн "иҫәп-хисап" ысулы асалар: ике ҡушабыҙ өс (2+3) нисә булғанын иҫәпләргә кәрәк булһа, балалар өс һанынан һуң килгән ике һанды һанайҙар,(ғәҙәттә бармаҡтарын бөкләй барып)һөйләнәләр: "өс, дүрт, биш", һәм, һөҙөмтәлә биш һанын табалар. Был ысул универсаль тиерлек булып күренә; балалар уны тиңдәштәренән йәки уҡытыусыларҙан еңел отоп алалар[21]. Күп балалар үҙҙәре быға өлгәшәләр.Күпмелер тәжрибә туплағас, ҡушыуҙың коммутативлыҡ үҙсәнлеген ҡулланып, балалар тиҙерәк ҡушырға өйрәнәләр, һандарҙы суммалағы иң ҙур һандан башлап һанап, юғарыла әйтелгән осраҡтағы кеүек, өстән башлап "дүрт, биш" тип һанайҙар. Аҙаҡҡа табан балалар, тәжрибә юлы менән туплап, йәки хәтерҙә ҡалдырып, ҡушыу тураһында ниндәйҙер дәлилдәрҙе ҡуллана башлайҙар (яттан ҡушыу миҫалдары[en]»). Ҡайһы бер факттар хәтерҙә һеңеп ҡалһа, балалар билдәһеҙ факттарҙы билдәлеһенән сығара башлайҙар. Мәҫәлән, алтыға етене ҡушыусы бала, 6 + 6 = 12 булыуын белеүе мөмкин, һәм, шуға күрә 6 + 7 бер берәмеккә ҙурыраҡ, йәғни 13[22]. Был сығарыу ысулына бик йәһәт киләләр һәм башланғыс класс уҡыусыларының күпселеге хәтерҙәрендә ҡалдырғандарға һәм үҙҙәре сығара алғанға таяналар, һөҙөмтәлә был уларға ҡушыуҙы йәһәт башҡарырға мөмкинлек бирә[23].
Төрлө илдәрҙә бөтөн һандарҙы һәм арифметиканы төрлө йәштә башлайҙар, ҡушыуға башлыса мектәпкәсә белем биреү учреждениеләрендә өйрәтәләр[24]. Шулай ҙа бөтә донъяла башланғыс мәктәптең беренсе йылы аҙағына уҡыусылар ҡушырға өйрәнәләр[25].
Ҡушыу таблицаһы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Яҡшыраҡ иҫтә ҡалдырыу өсөн балаларға йыш ҡына 1-ҙән 10-ға тиклемге һандарҙың ҡушыу таблицаһын күрһәтәләр. Был таблицаны белеп, теләһә ниндәй ҡушыу ғәмәлен башҡарып була. Ҡушыу таблицаһы:
Унарлы иҫәпләү системаһы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Унарлы иҫәпләү системаһында уңышлы иҫәпләү өсөн бер урынлы һандарҙың 100 «ҡушыу миҫалын» хәтерләргә йәки сығара белергә кәрәк.Кемдер бөтә был факттарҙы ятлап алып хәтерҙә ҡалдырырға мөмкин, ләкин ҡушыуҙы шаблондар ҡулланып өйрәнеү ысулы мәғлүмәтлерәк һәм күпселек өсөн нығыраҡ файҙалы:[3]
- Коммутативлыҡ үҙсәнлеге: шаблон ҡулланыу a + b = b + a хәтерләргә кәрәк булған «ҡушыу миҫалдарын» 100-ҙән 55-кә тиклем кәметергә мөмкинлек бирә.
- бергә йәки икегә ҙур: 1-ҙе йәки 2-не ҡушыу — был төп мәсьәлә, һәм уны иҫәпләү юлы менән сығарырға мөмкин йәки интуицияға һылтанырға[3].
- Ноль: ноль ҡушыу ғәмәле өсөн нейтраль элемент (аддитив берәмек) булғанлыҡтан, нолде ҡушыу бик ябай. Шулай булһа ла, арифметиканы өйрәнгәндә ҡайһы бер уҡыусыларға ҡушыу ғәмәле ваҡытында ҡушылыусы һәр ваҡыт ҙурайырға тейеш кеүек тойола һүҙ менән әйтеп биреүгә[word problem (mathematics education)]мәсьәләләргә айырым иғтибар биреү нулдең «үҙенсәлекле булыуын» [3] аүларға ярҙам итә.
- Икеләтеү: һанды үҙ-үҙенә ҡушыу икеләтелгән (ҡабаттан) иҫәпләү һәм ҡабатлау мәсьәләһе менән бәйле. Икеләтеү тураһындағы факттар улар менән бәйле бик күп факттар өсөн нигеҙ булып тора, һәм уҡыусыларға уны аңлауы сағыштырмаса еңел[3].
- Икеләтеү тиерлек (икеләтеү ғәмәленә яҡын суммалар): 6 + 7 = 13 суммаһын 6 + 6 = 12 икеләтеү тураһындағы факттан һәм берҙе ҡушыуҙан, йәки 7 + 7 = 14 фактынан һәм берҙе алып табырға мөмкин[3].
- биш һәм ун: 5 + x и 10 + x күренешендәге сумма ғәҙәттә иртә иҫтә ҡала һәм башҡа факттарҙы сығарғанда ҡулланылырға мөмкин. Мәҫәлән, 6 + 7 = 13 суммаһының һөҙөмтәһен 5 + 7 = 12 фактын ҡулланып һәм берәмекте өҫтәп табырға мөмкин[3].
- Тиҫтәне табыу (унға тиклем тултырыу): 8 һәм 9 ҡушылыусылары булғанда 10- аралағы һөҙөмтә сифатында ҡулланылған ысул бар; мәҫәлән, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14[3].
Ҙурайған һайын уҡыусылар күберәк факттарҙы иҫтә ҡалдыралар, һәм уларҙан тиҙ генә икенсе факттарҙы сығарырға өйрәнәләр. Күп уҡыусылар бҡтә факттарҙы ла хәтерләмәйҙәр, ләкин тиҙ генә кәрәклеһен сығара алалар[4].
Күсереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Күп урынлы һандарҙы ҡушыуҙың стандарт алгоритмында ҡушылыусы һандарҙың цифрҙары бер-береһенең аҫтында урынлаштырыла. Уң яҡтан башлап, цифрҙарҙы ҡушыу һәр бағанала айырым башҡарыла. Әгәр бағанала цифрҙар суммаһы 10-дан артһа, артыҡ цифр икенсе бағанаға «күсерелә». Мәҫәлән, 27 + 59 суммаһында:
¹ 27 + 59 ———— 86
7 + 9 = 16 һәм 1 цифры артабанғы бағанаға күсерелә. Альтернатив ҡушыу ысулында ҡушыуҙы һулдан мөһимерәк булған цифрҙан башлайҙар; был ысулда күсереү тупаҫыраҡ башҡарыла, ләкин яҡынса сумма тиҙерәк табыла. Күсереүҙең башҡа күп ысулдары бар.
Унарлы кәсерҙәрҙе ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Унарлы кәсерҙәрҙе ҡушыу ысулы юғарыла һүрәтләнгән күп урынлы һандарҙы ҡушыуҙың ябай күсермәһе булып тора[5]. Бағаналап ҡушҡанда кәсерҙәр, өтөрҙәр бер-береһенең аҫтына тап килерлек итеп урынлаштырыла. Кәрәк булһа ҡыҫҡараҡ кәсергә, уны оҙонораҡ кәсер менән бер тигеҙ оҙонлоҡта итеү өсөн, уңдан һәм һулдан нулдәр өҫтәп яҙырға мөмкин. (см. арттағы ноль[en] һәм алда барыусы нулдәр) Шулай итеп ҡушыу, үрҙә яҙылған күп урынлы һандарҙы ҡушыу ысулындағы кеүек башҡарыла, тик яуапта өтөр, ул ҡушылыусыларҙа ҡайҙа урынлашҡан, тап шул урында ҡуйыла. Мәҫәлән, 45.1 + 4.34 суммаһын ошолай иҫәпләргә була:
4 5 . 1 0 + 0 4 . 3 4 ———————————— 4 9 . 4 4
Экспоненциаль яҙыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Экспоненциаль яҙмала һандар , бында — һандың мантиссаһы һәм — характеристикаһы. Экспоненциаль формала яҙылған ике һанды ҡушыу өсөн уларҙың характеристикаһы бер үк булыуы талап ителә. Мәҫәлән:
Башҡа иҫәпләү системаларында ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Икенсе иҫәпләү системаларында һандарҙы ҡушыу унарлы иҫәпләү системаһындағы һандарҙы ҡушыуға оҡшаш. Миҫал рәүешендә икеле иҫәпләү системаһында ҡушыуҙы ҡарарға була[6]. Күсереүҙе ҡулланып бер урынлы икеле һандарҙы ҡушыу ҡатмарлы түгел:
- 0 + 0 → 0
- 0 + 1 → 1
- 1 + 0 → 1
- 1 + 1 → 0, 1 күсерелә (сөнки 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21))
Ике «1» тамғаһының суммаһы «0» тамғаһына тигеҙ, ә 1 артабанғы бағанаға ҡушылырға тейеш.Был ситуация, унарлы иҫәпләү системаһында бер урынлы һандарҙы ҡушҡанда осраған ситуацияға оҡшаш; әгәр һөҙөмтә иҫәпләү системаһының нигеҙенә тигеҙ йәки унан артып китһә(10), һулда цифрҙар арта:
- 5 + 5 → 0, 1 күсерелә (сөнки 5 + 5 = 10 = 0 + (1 × 101))
- 7 + 9 → 6, 1 күсерелә (сөнки 7 + 9 = 16 = 6 + (1 × 101))
Был ғәмәл «күсереү» булараҡ билдәле[7]. Ҡушыуҙың һөҙөмтәһе ҡиммәттәр диапазонын һәм разрядты үтеп китһә, был артыҡ һандың системаның нигеҙенә (йәғни унарлы иҫәпләү системаһында 10-ға) бүлендеген артабанғы разрядтың ҡиммәтенә ҡушып, һулға «күсерергә» кәрәк. Был шуның менән бәйле: -иҫәпләү системаһында артабанғы разрядтың ҡиммәте ағымдағы разрядтың ҡиммәтенән тапҡыр ҙур. Икеле иҫәпләү системаһында күсереү унарлы иҫәпләү системаһындағы кеүек эшләй:
1 1 1 1 1 (күсереү)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
—————————————
1 0 0 1 0 0 = 36
Был миҫалда ике һан ҡушыла: 011012 (1310) һәм 101112 (2310). Өҫтәге юлда күсереү барлығы күрһәтелгән.Уңдағы бағананы ҡушыуҙан башлайыҡ: 1 + 1 = 102. Бында 1 һулға күсерелә, ә 0 түбәндәге юлда яҙыла. Хәҙер уңдан икенсе бағаналағы һандар ҡушыла: 1 + 0 + 1 = 102; 1 күсерелә, ә 0 аҫтағы юлда яҙыла. Өсөнсө бағана: 1 + 1 + 1 = 112. Был осраҡта 1 аҫтағы юлда күсерелә. Һөҙөмтәлә табабыҙ: 1001002 (йәки унарлы иҫәпләү системаһында 36).
Компьютерҙар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Аналоглы компьютерҙар туранан-тура физик дәүмәлдәр менән эш итәләр, шуға күрә ҡушыу механизмы ҡушылыусыларҙың төрөнә бәйле. Механик сумматор ике ҡушылыусыны үҙгәреүсән блоктар позицияһы рәүешендә күрһәтергә мөмкин, был осраҡта уларҙы урталыҡлаусы рычаг ярҙамында ҡушырға мөмкин. Әгәр ҡушылыусылар ике Шпиндель күсәрҙең әйләнеү тиҙлеге рәүешендә күрһәтелһә, уларҙы дифференциал ярҙамында ҡушырға мөмкин. Гидравлик сумматор, Ньютондың икенсе законын ҡулланып, поршендәр йыйылмаһына тәьҫир иткән көстө тигеҙләү өсөн, ике камералағы баҫымды ҡушырға мөмкин. Аналоглы компьютерҙы ҡулланыуҙың иң таралған осрағы - ергә тоташтырылғанға ҡарата ике электр көсөргәнешен ҡушыу; быны резисторлы электрон схема ярҙамында башҡарырға мөмкин, ә камиллаштырылған версияларында операцион көсәйткес ҡулланыла[8]. Ҡушыуҙы башҡарыу персональ компьютерҙа ла төп ғәмәл булып тора. Ҡушыу ғәмәлен башҡарыу тиҙлеге һәм, бигерәк тә, күсереү механизмы менән бәйле сикләүҙәр компьютерҙың дөйөм эшләү тиҙлегенә тәьҫир итәләр.
Абак, иҫәпләү таҡтаһы тип тә йөрөтөлә - хәҙерге иҫәпләү системаһы индерелгәнгә тиклем бик күп быуаттар элек ҡулланылған иҫәпләү приборы, ул әле лә Азия, Африка һәм башҡа континенттарҙың сауҙагәрҙәре, купецтары, клерктары тарафынан киң ҡулланыла. Абак б.э. тиклем 2700-2300 йылдарҙа уйлап табылған тип иҫәпләнә, уны шумерҙар ҡулланған[9]. Блез Паскаль1642 йылда механик калькулятор уйлап тапҡан[10][11]; был тәүге ҡушыусы машина була. Был калькуляторҙа күсереү механизмы гравитация ярҙамында тормошҡа ашырыла. Был 17 быуаттағы берҙән-бер операцион калькулятор[12] һәм иң беренсе автоматик цифрлы компьютер. Паскалдың ҡушыусы машинаһы тәгәрмәстәрҙе бер яҡҡа ғына әйләндерергә һәм, шул рәүешле, ҡушырға мөмкинлек биреүсе күсереү механизмы менән сикләнгән була. Алыу ғәмәлен башҡарғанда ҡулланыусы, һөҙөмтәне табыу өсөн, цифрҙарҙың икенсе йыйылмаһын һәм, үҙ эсенә ҡушҡандағы кеүек үк аҙымдар һанын индергән өҫтәмәләр методын[en]ҡулланырға тейеш була . Джованни Полени 1709 йылда икенсе функциональ механик калькулятор эшләп, Паскалдың эшен дауам итә. Был калькуляторҙың цифрблаты ағастан була, ул ике һанды автоматик рәүештә ҡабатлай ала.
Электрон цифрлы иҫәпләү машиналарында сумматор бөтөн һандарҙы ҡушыуҙы ғәҙәттә икеле иҫәпләү системаһын ҡулланып башҡара. Иң ябай структурала тулҡынлы күсереү сумматоры ҡулланыла, был күп урынлы һандарҙы ҡушырға мөмкинлек бирә. Кеше интуицияһына оҡшаш рәүешле эшләүсе күсереүҙе төшөрөп ҡалдырыусы сумматорҙа|Carry bypass adder}} бер аҙ яҡшырыу күренә; ул 999 + 1 суммаһында бөтә күсереүҙәрҙе лә башҡармай, ул туғыҙҙар төркөмөн урап үтә һәм шунда уҡ яуапҡа күсә[13]. Практикала ҡушыуҙы, түбәндә күрһәтелгәнсә, башҡа бит операциялары менән берлектә 2 модуле буйынса ҡушыу һәм «И» бит операцияһы аша башҡарып була. Был ике операцияны, үҙ сиратында ҡатмарлыраҡ логик операцияларға берләшә алған сумматорҙар сынйырында еңел башҡарып була. Хәҙерге цифрлы компьютерҙарҙа бөтөн һандарҙы ҡушыу иң тиҙ башҡарылыусы операция, шул уҡ ваҡытта ул компьютерҙың дөйөм эшләү тиҙлегенә ҙур йоғонто яһай, сөнки бөтөн һандарҙы ҡушыу күсеп йөрөүсе өтөрлө һандар менән бөтә ғәмәлдәрҙең, шулай уҡ компьютерҙың хәтеренә ингәндә адрестарҙы генерациялау кеүек мәсьәләләрҙең, командалар йыйылмаһының билдәле бер тәртиптә башҡарылыу ваҡытында архитектураһын һайлауҙың нигеҙендә ята. Тиҙлекте арттырыу өсөн хәҙерге компьютерҙар разрядтарҙың ҡиммәтен параллель иҫәпләйҙәр; был схема күсереүҙе һайлау [[|Линг сумматорында]][en] [[|күсереүҙе алдан күреү]][en] һәм псевдокүсереү тип атала . Күпселек осраҡта компьютерҙа ҡушыуҙы башҡарыу һуңғы өс конструкцияның гибриды булып тора[14][15]. Ҡағыҙҙа ҡушыуҙан айырмалы рәүештә, компьютерҙа ҡушыу йыш ҡына һандарҙы үҙгәртә. Боронғо абакта һәм ҡушыу өсөн таҡтала ҡушыуҙы башҡарған ваҡытта ике ҡушылыусы ла юйыла, сумма ғына тороп ҡала. Абактың математик фекерләүгә тәьҫире шундай ҙур була, боронғо латин текстарында йыш ҡына «һанды һанға» ҡушҡанда ике һан да юҡҡа сыға тип раҫлана[16]. Хәҙерге осорға килгәндә, микропроцессорҙың ADD инструкцияһы беренсе ҡушылыусының ҡиммәтен сумма менән алмаштыра, икенсе ҡушылыусы үҙгәрешһеҙ ҡала[17]. Программалаштырыуҙың юғары кимәлдәге телендә a + b-ны баһалау a-ны ла, b-ны ла үҙгәртмәй; әгәр сумманы a-ға яҙыу маҡсаты ҡуйылһа, был a = a + b аңлатмаһы ярҙамында аныҡ күрһәтелергә тейеш. Программалаштырыуҙың Cйәки C++ кеүек ҡайһы бер телдәрендә был яҙыу a += b тип ҡыҫҡартыла.
// Iterative Algorithm
int add(int x, int y){
int carry = 0;
while (y != 0){
carry = AND(x, y); // Logical AND
x = XOR(x, y); // Logical XOR
y = carry << 1; // left bitshift carry by one
}
return x;
}
// Recursive Algorithm
int add(int x, int y){
return x if (y == 0) else add(XOR(x, y) , AND(x, y) << 1);
}
Компьютерҙа, әгәр ҡушыу һөҙөмтәһе һаҡлау өсөн үтә оҙон булһа, дөрөҫ булмаған яуапҡа килтереүсе арифметик артып китеү күҙәтелә. Көтөлмәгән арифметик артып китеү программа хаталарының киң таралған сәбәбе булып тора. Бындай артып китеү хаталарын асыҡлау һәм диагнозлау ауыр булыуы мөмкин, сөнки улар [18] тестарында йыш ҡулланылмаған бик күп бирелештәр йыйылмаһы индергәндә генә асыҡланырға мөмкин. Был төрҙәге билдәле хата булып 2000 йыл проблемаһытора, бында йылды билдәләү өсөн ике урынлы форматты ҡулланыу менән бәйле артып китеү хатаһы 2000 йылда һиҙелерлек проблемалар тыуҙырҙы.[19]
Һандарҙы ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡушыуҙың төп үҙсәнлектәрен күрһәтеү өсөн иң тәүҙә контекстҡа асыҡлыҡ индерергә кәрәк. Ҡушыу тәүҙә натураль һандар өсөн билдәләнә. Күмәклектәр теорияһында ҡушыу, натураль һандарҙы ла индереп, ҙурайғандан ҙурая барыусы күмәклектәр өсөн билдәләнә: бөтөн һандар, рациональ һандар, һәм ысын һандар[20]. Математиканы өйрәнгәндә||mathematics education}}[21] ыңғай кәсерҙәрҙе ҡушыу тиҫкәре һандарҙы ҡушыуға тиклем өйрәнелә[22].)
Натураль һандар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ике a һәм b натураль һандарының суммаһын билдәләү өсөн ике популяр ысул бар. Әгәр натураль һандар сикле һандағы элементлы күмәклек ҡеүәте аша билдәләнһә (күмәклек ҡеүәте — уның элементтары һаны), суммаға түбәндәге билдәләмәне биреү маҡсатҡа ярашлы:
- N(S) — S күмәклегенең ҡеүәте булһын. Ике киҫешмәүсе A һәм B күмәклектәрен алайыҡ, шуның менән бергә N(A) = a һәм N(B) = b. Ул саҡта a + b суммаһын ошолай билдәләп була: [23][24][25].
Бында, — A һәм B күмәклектәре берекмәһе. Был билдәләмәнең альтернатив версияһында A һәм B күмәклектәре киҫешәләр һәм был осраҡта сумма сифатында уларҙың дизъюнктлы берекмәһе алына, был механизм уртаҡ элементтарҙы айырырға мөмкинлек бирә, һөҙөмтәлә был элементтар ике тапҡыр иҫәпкә алына.
Икенсе билдәләмә рекурсивлы:
- n + — n-дан [[|һуң]][en] килеүсе натураль һан, мәҫәлән 0+=1, 1+=2. a + 0 = a булһын, ти. Ул саҡта уртаҡ сумма рекурсивлы билдәләнә: a + (b+) = (a + b)+. Бынан 1 + 1 = 1 + 0+ = (1 + 0)+ = 1+ = 2.
Әҙәбиәттә был билдәләмәнең төрлө варианттары бар. Рекурсион теоремала өлөшләтә тәртипкә килтерелгән күмәклектә N2 тап юғарыла бирелгән билдәләмә ҡулланыла. [26]. Икенсе яҡтан, ҡайһы бер сығанаҡтарҙа тик натураль һандар күмәклегенә генә ҡулланылған сикләнгән Рекурсион теореманы ҡулланыуға өҫтөнлөк бирәләр. Берәүҙәр ваҡытлыса a-ны теркәп торорға, рекурсияны b-ға ҡулланырға, бының менән "a + " функцияһын билдәләп, һәм был унарлы операцияны бөтә a өсөн ҡулланып, тулы бинар операцияны төҙөргә тәҡдим итәләр[27].
Был ҡушыуҙың рекурсив билдәләмәһе Дедекинд тарафынан 1854 йылда уҡ бирелгән була, һәм ул уны артабанғы ун йыллыҡтарға киңәйтә [28]. Математик индукции ярҙамында Дедекинд ассоциативлыҡ һәм коммутативлыҡ үҙсәнлектәрен иҫбатлаған..
Бөтөн һандар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Бөтөн һандың төп концепцияһы шунда: бөтөн һан уның абсолют дәүмәленән һәм (математика)тамғанан[sign (mathematics)]тора һәм, (ҡағиҙә булараҡ, ыңғай йәки тиҫкәре) һан. Ноль бөтөн һаны — айырым осраҡ: ноль ыңғай ҙа, тиҫкәре лә түгел. Ярашлы ҡушыу билдәләмәһе түбәндәге осраҡтарҙы иҫәпкә алырға тейеш:
- n — бөтөн һан булһын, ти һәм |n| - уның абсолют дәүмәле. a һәм b — бөтөн һандар. Әгәр a йәки b һандарының береһе нулгә тигеҙ булһа, был һанды нейтраль элемент тип һанайбыҙ (аддитив берәмек). Әгәр a һәм b икеһе лә ыңғай булһа, ул саҡта a + b = |a| + |b| тип иҫәпләйбеҙ. Әгәр a һәм b икеһе лә тиҫкәре булһа, ул саҡта a + b = −(|a|+|b|). Әгәр a һәм b төрлө тамғалы булһа, ул саҡта a + b — |a| һәм |b|араһындағы айырма, һәм айырма алдына ҙурыраҡ абсолют дәүмәлле ҡушылыусының алдында торған тамға ҡуйыла [29][30]. Мәҫәлән, −6 + 4 = −2 суммаһын ҡарайыҡ: −6 һәм 4 һандарының тамғаһы төрлө булғас, уларҙың абсолют дәүмәлдәре алына, һәм тиҫкәре һандың абсолют дәүмәле ыңғай һандың абсолют дәүмәленән ҙурыраҡ булғас, яуап тиҫкәре була.
Был билдәләмә конкрет мәсьәләләр өсөн файҙалы булһа ла, ниндәйҙер дөйөм иҫбатлауҙар башҡарыу ауыр, сөнки бик күп осраҡтарҙы ҡарарға кәрәк.
Бөтөн һандарҙың иң уңайлы концепцияһы булып Гротендик группалары төҙөү тора. Төп идеяһы шунда: һәр бөтөн һан (бер генә ысул менән түгел) ике натураль һандың айырмаһы рәүешендә күрһәтелә ала, шуға күрә беҙ бөтөн һанды ике натураль һандың айырмаһы итеп билдәләй алабыҙ. Ул саҡта ҡушыу айырма аша түбәндәгесә билдәләнә ала:
- Ике бөтөн a − b һәм c − d һандары булһын, бында a, b, c һәм d — натураль һандар, ул саҡта (a − b) + (c − d) = (a + c) − (b + d)[31].
Рациональ һандар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Рациональ һандарҙың суммаһы [[|иң бәләкәй уртаҡ знаменатель]][en] ярҙамында иҫәпләнергә мөмкин, ләкин рациональ һандарҙы ҡушыуҙың билдәләмәһе тик бөтөн һандарҙы ҡушыу һәм ҡабатлауҙы үҙ эсенә ала:
- Әйтәйек
Мәҫәлән, . знаменателдәре бер төрлө кәсерҙәрҙе ҡушыу күпкә ябайыраҡ; был осраҡта знаменателдәрҙе шул килеш ҡалдырып, числителдәрҙе ҡушырға мөмкин: , например [32].
Рациональ һандарҙы ҡушыуҙың коммутативлыҡ һәм ассоциативлыҡ үҙсәнлектәре бөтөн һандар арифметикаһы закондарының эҙемтәһе булып тора[33]. Ҡәтғиерәк һәм дөйөм билдәләмәне [[|кәсерҙәр яланы]][en] статьяһында ҡара.
Ысын һандар [үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ысын һандарҙы төҙөүҙең дөйөм ысулы булып рациональ һандар күмәклеген Дедекинд алымы менән тулыландырыу тора. Ыссын һандар рациональ һандарҙың Дедекинд киҫелеше һымаҡ билдәләнәләр: аҫтан сикләнгән, [[|иң ҙур элементы булмаған]][Greatest element]рациональ һандарҙың буш булмаған күмәклеге. a һәм b ысын һандарының суммаһы элемент буйынса билдәләнә:
- [34].
Был билдәләмә башлап бер аҙ үҙгәртелгән күренештә Рихард Дедекинд тарафынан 1872 йылда баҫтырылды[35]. Ысын һандарҙы ҡушыуҙың коммутативлыҡ һәм ассоциативлыҡ үҙсәнлектәре яҡын; 0 ысын һанын тиҫкәре рациональ һандар күмәклегенең бер өлөшө итеп һанап, уны аддитив берәмек итеп ҡарарға мөмкин.Ҡушыуға ҡағылышлы был конструкцияның иң ҡатмарлы өлөшө булып, кире ҡушылыусыны билдәләү тора[36].
Ҡыҙғанысҡа күрә, Дедекинд киҫелештәрен ҡабатлау — тамғалары булған бөтөн һандарҙы ҡушыу кеүек ваҡытты алыусы процесс[37]. Икенсе ҡараш ыссын һандарҙы метрик тулыландырыуҙан тора. Ыссын һандар — ул рациональ һандарҙың Коши эҙмә-эҙлелегенең сикләмәһе, Lim an. Ҡушыу быуын-быуынлап башҡарыла:
- Билдәләмә бирәбеҙ: [38].
Был билдәләмә беренсе тапҡыр 1872 йылда Георг Кантор тарафынан баҫтырылды, ләкин уның формализмы бер аҙ икенсерәк ине[39]. Был ғәмәл Коши эҙмә-эҙлелеге менән ҡәтғи билдәләнгән (фундаменталь эҙмә-эҙлелек булып тора) тип иҫбат итергә кәрәк. Был мәсьәлә хәл ителеү менән ыссын һандарҙы ҡушыуҙың бөтә үҙсәнлектәре ыссын һандарҙың үҙсәнлектәренән килеп сыға. Бынан тыш, ҡабатлауҙы ла индереп, бүтән арифметик ғәмәлдәргә ябай, оҡшаш билдәләмәләр бирелә[40].
Комплекслы һандар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Комплекслы һандарҙы ҡушыу бер-береһенә ысын һәм ысын булмаған өлөштәрен ҡушыу юлы менән башҡарыла[41][42]. Был шуны аңлата:
Комплекслы һандарҙы комплекслы яҫылыҡтың нөктәһе итеп күҙаллағанда, комплекслы һандарҙы ҡушыуға түбәндәге геометрик интерпретацияны бирергә була: комплекслы яҫылыҡта A и B нөктәләре менән күрһәтелгән комплекслы һандарҙың суммаһы булып, өс түбәһе O, A һәм B нөктәләрендә булған параллелограмды төҙөү юлы менән табылған Xнөктәһе тора. Йәки былай тип әйтергә була: X — ул OAB һәм XBA өсмөйөштәре конгруэнт булғандағы нөктә.
Дөйөмләштереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ысын һандарҙы ҡушыуҙы дөйөмләштереү һөҙөмтәһе итеп ҡарап була торған күп бинар ғәмәлдәр бар. Бындай дөйөмләштерелгән ғәмәлдәр дөйөм алгебраның төп өйрәнеү предметы булып торалар, шулай уҡ улар күмәклектәр теорияһында һәм категориялар теорияһында осрай.
Абстракт алгебрала ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Векторҙарҙы ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Векторлы пространство — ул шундай алгебраик структура, унда теләһә ниндәй ике Координаталар векторын[coordinate vector] ҡушырға һәм теләһә ниндәй векторҙы һанға ҡабатларға була. Векторлы пространствоға ябай миҫал - бөтә тәртипкә һалынған ысын һандар парҙары күмәклеге; тәртипкә һалынған (a,b) пары, евклид яҫылығында координаталар башынан (a,b) нөктәһенә үткәрелгән вектор булып тора. Ике векторҙың суммаһы уларҙың ярашлы координаталарын ҡушыу юлы менән табыла:
- (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d).
Был ҡушыу ғәмәле векторҙарҙы көстөң аналогы итеп ҡараусы классик механикала төп (үҙәк) ғәмәл булып тора.
Матрицаларҙы ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Матрицаларҙы ҡушыу бер үк үлсәмдәге ике матрица өсөн билдәләнә. m × n үлсәмендәге ( «m -гә n» тип әйтелә) ике A һәм Bматрицаларының суммаһы A + B рәүешендә яҙыла, һәм m × nүлсәмендәге, ярашлы элементтарын ҡушыу юлы менән табылған матрица була[43][44]:
Например:
Ҡалдыҡтар арифметикаһы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
12-гә бүлеүҙең ҡалдыҡтары күмәклеге унике элементтан тора; был күмәклек бөтөн һандарҙы ҡушыу ғәмәлен мираҫ итә. 2 модуле буйынса ҡалдыҡтар күмәклеге ике генә элементтан тора; унан мираҫ булған ҡушыу ғәмәле әйтеүҙәр логикаһында «юҡҡа сығарыусы йәки» ғәмәле булараҡ билдәле, . Геометрияла ике мөйөш үлсәменең суммаһы йыш ҡына 2π модуле буйынса ысын һандарҙың суммаһы булараҡ билдәләнә. Бындай билдәләмә әйләнәләге ҡушыу ғәмәленә тура килә, ул үҙ сиратында күп үлсәмле торҙа ҡушыу ғәмәленә тиклем дөйөмләштерелә.
Дөйөм ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Абстракт алгебраның дөйөм теорияһында «ҡушыу» ғәмәле тип теләһә ниндәй ассоциативлы һәм коммутативлы ғәмәл атала ала.Шундай ҡушыу ғәмәле булған төп алгебраик системалар коммутатив моноидтарҙы һәм абелев төркөмдәрен үҙ эсенә ала.
Күмәклектәр теорияһында һәм категориялар теорияһында ҡушыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Натураль һандарҙы ҡушыуҙы дөйөмләштереү һөҙөмтәһе булып күмәклектәр теорияһында тәртип һандарын һәм кардиналь һандарҙы ҡушыу тора. Был ғәмәлдәр натураль һандарҙы ҡушыуҙы дөйөмләштереүҙең [[|трансфинит осраҡҡа]][en] ике айырым осрағы. Ҡушыу ғәмәленең күпселек төрҙәренән айырмалы рәүештә, тәртип һандарын ҡушыу коммутатив түгел. Кардиналь һандарҙы ҡушыу, дизъюнктлы берләштереү ғәмәле менән тығыҙ бәйләнгән коммутативлы ғәмәл.
Категориялар теорияһында дизъюнктлы берләштереү коҡабатлау ғәмәленең айырым осрағы итеп ҡарала, һәм дөйөм коҡабатлау, моғайын, бөтә ҡушыу ғәмәлен дөйөмләштереүҙәрҙең иң абстрактлыһы булып торалыр. Тура сумма һәм [[|ҡыйыҡ сумма]][en]кеүек ҡайһы бер коҡабатлауҙар, уларҙың ҡушыу ғәмәле менән бәйләнешен күрһәтеү өсөн шулай аталғандар.
Ҡушыу менән бәйле ғәмәлдәр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Ҡушыу ғәмәле, алыу, ҡабатлау һәм бүлеү кеүек, төп ғәмәлдәрҙең береһе һанала һәм элементар арифметикала ҡулланыла.
Арифметика[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Алыуҙы ҡушыу ғәмәленең айырым осрағы, исемләп әйткәндә, ҡапма-ҡаршы һанды ҡушыу итеп ҡарап була. Алыу ғәмәле үҙенә күрә ҡушыу ғәмәленә кире ғәмәл булып тора, йәғни ҡушыу x һәм алыу x үҙ ара кире функциялар булалар. Ҡушыу ғәмәле билдәләнгән һандар күмәклегендә һәр ваҡыт алыу ғәмәлен билдәләп булмай. Иң ябай миҫал булып натураль һандар күмәклеге тора. Икенсе яҡтан, алыу ғәмәле ҡушыу ғәмәлен һәм аддитив берәмекте аныҡ билдәләй[45].
Ҡабатлауҙы бер нисә тапҡыр ҡабатланған ҡушыу|Multiplication and repeated addition}} тип ҡарап була. Әгәр терм x суммаға n тапҡыр инһә, был сумма n һәм x-дың ҡабатландығына тигеҙ. Әгәр n натураль һан булмаһа, ҡабатландыҡтың барыбер мәғәнәһе бар; мәҫәлән, -1 һанына ҡабатлау ҡапма-ҡаршы һанды бирә.
Ысын һәм комплекслы һандарҙы ҡушыу һәм ҡабатлауҙы экспоненциаль функция ярҙамында үҙ-ара алмаштырырға була:
- ea + b = ea eb[46].
Был тождество логарифмдарҙың математик таблицаһын||Mathematical table}} ҡулланып ҡабатларға һәм ҡулдан ҡушырға, шулай уҡ логарифмик линейка ҡулланып ҡабатларға мөмкинлек бирә. Был формула шулай уҡ Ли группаһының киң контекстында беренсе тәртиптәге яҡшы яҡынлауы булып тора, ул бында Ли группаһының сикһеҙ бәләкәй элементтарын ҡабатлауҙы ярашлы Ли алгебраһында [47] векторҙарҙы ҡушыу менән бәйләй.
Ҡабатлауҙа дөйөмләштереүҙәр ҡушыуҙағыға ҡарағанда ла күберәк[48]. Ғөмүмән алғанда, ҡабатлау ғәмәле һәр саҡ ҡушыуға ҡарата дистрибутивлы. Был талап (балдаҡ математикаһында нығытылған. Бөтөн һандар кеүек ҡайһы бер осраҡта, ҡабатлауҙы аныҡ билдәләү өсөн, ҡабатлауҙың ҡушыуға ҡарата дистрибутивлы булыуы һәм мультипликатив берәмектең булыуы етә. Дистрибутивлыҡ үҙсәнлеге ҡушыуҙы ла характерләй; (1 + 1)(a + b) ҡабатландығында йәйәләрҙе ике ысул менән асып, ҡушыу коммутативлы булырға тейеш тигән һығымтаға киләбеҙ. Шул сәбәптән балдаҡта ҡушыу һәр саҡ коммутатив[49].
Бүлеү — ҡушыу менән йыраҡ бәйләнеше булған арифметик операция. a/b = a(b−1) булғанлыҡтан, бүлеү ҡушыуға ҡарата уңдан дистрибутивлы була: (a + b) / c = a / c + b / c[50]. Ләкин бүлеү ҡушыуға ҡарата һулдан дистрибутивлы түгел; 1/ (2 + 2) 1/2 + 1/2-гә тигеҙ түгел.
Тәртипкә килтереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
«max (a, b)» максимумды табыу ғәмәле — ҡушыуға оҡшаған бинар операция ул. Ысынында, әгәр ике тиҫкәре булмаған a һәм b һандарының ҙурлыҡ тәртибе төрлө булһа, уларҙың суммаһы яҡынса уларҙың максимумына тигеҙ. Был яҡынлау математиканың ҡушымтаһында үтә саманан тыш файҙалы булып тора, мәҫәлән, Тейлора рәтен киҫкәндә. Шулай булыуға ҡарамаҫтан, был операция һанлы анализда һәр ваҡыт ҡыйынлыҡтарға килтерә, сөнки максимумды алыу ғәмәле кире ҡайтмалы түгел. Әгәр b a-нан күпкә ҙурыраҡ булһа, (a + b) − b тигән ябай иҫәпләү ҡабул итә алмаҫлыҡ Ҡалып:Түңәрәкләү хаталарытупланыуға килтереүе мөмкин, нуль һөҙөмтәһе алырға мөмкин. Шулай уҡ {{|әһәмиәтен юғалтыу|||Loss of significance}}.
Был яҡынлау сикһеҙ сикләмәгә күскәндә теүәл була башлай: әгәр a и b һандарының ҡайһылыр берәүһе кардиналь һан булһа, уларҙың кардиналь суммаһы теп-теүәл икеһенең ҙурырағына тигеҙ[52] Ярашлы рәүештә, алыу ғәмәле сикһеҙ ҡеүәттәр күмәклектәре өсөн билдәләнмәгән[53].
Максимумды табыу, ҡушыу кеүек үк, коммутативлы һәм ассоциативлы ғәмәл. Бынан бигерәк, ҡушыу ысын һандарҙы тәртипкә килтереүҙе һаҡлағанлыҡтан, ҡушыу максимумды табыу функцияһына ҡарата, ҡабатлау ҡушыуға ҡарата булған кеүек үк дистрибутивлы:
- a + max (b, c) = max (a + b, a + c).
Шул сәбәпле тропик геометрияла ҡабатлау ҡушыуға алмаштырыла, ә ҡушыу максимумды табыуға. Был контекста ҡушыуҙы «тропик ҡабатлау» тип, максимумды табыуҙы — «тропик ҡушыу», ә тропик «аддитив берәмекте» — тиҫкәре сикһеҙлек[54] тип атайҙар. Ҡайһы бер авторҙар ҡушыуҙы минималлаштырыу менән алмаштырыуға өҫтөнлөк бирәләр;был осраҡта аддитив берәмек ыңғай сикһеҙлек була[55].
Был күҙәтеүҙәрҙе берләштерһәң, тропик ҡушыу яҡынса ғәҙәттәге логарифмдар ярҙамында ҡушыуға тап килә:
- log (a + b) ≈ max (log a, log b), был тигеҙлек логарифмдың нигеҙе ҙурая барған һайын теүәлерәк була[56]. Әгәр квант механикаһындағы[57] Планк һаны аналогияһы буйынса аталған h константаһын бүлеп алһаң, һәм h нулгә яҡынайғандағы «классик сикләмәне» алһаң:
Был мәғәнәлә максимумды табыу ғәмәле ҡушыуҙың квантты юғалтыуы (деквантизация) була[58].
Ҡушыуҙың башҡа ысулдары[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Инкременирләү, йәки эйәреү функцияһын ҡулланыу — ул һанға [[1 (число)|1]-ҙе] ҡушыу. Суммалаштырыу — был, ғәҙәттә икенән күберәк, теләһә ниндәй күплектәге һандарҙы ҡушыу. Был төшөнсәнең айырым осраҡтары булып бер һанды суммалаштырыу (был суммалаштырыуҙың һөҙөмтәһе һандың үҙенә тигеҙ), шулай уҡ , нулгә[59] тигеҙ булған Ҡалып:НП5 тора. Сикһеҙ суммалаштырыу — һандар рәтенең[60] суммаһын табыу булараҡ билдәле киң таралмаған процедура. Сикле күмәклек буйынса берәмек функцияһын суммалаштырыу, был күмәклектең элементтары һанын Ҡалып:НП5 кеүек үк һөҙөмтә бирә. Интегралды табыу — был үҙенә күрә континуум буйынса, йәки, анығыраҡ һәм дөйөмөрәк әйткәндә, шыма күптөрлөлөк буйынса суммалаштырыу. Нуль үлсәмле күмәклек буйынса интегралды табыу суммалаштырыуға ҡайтып ҡала. Һыҙыҡлы комбинациялар ҡабатлау һәм суммалаштырыуҙы тап килтерә: был, һәр быуынының ҡабатлашыусыһы, ғәҙәттә ысын йәки комплекслы һан, булған сумма. Һыҙыҡлы комбинациялар, ябай ҡушыу ниндәйҙер нормалләштереү ҡағиҙәһен боҙған осраҡта, мәҫәлән, уйын теорияһында стратегияларҙы йәки квант механикаһында суперпозицияларҙы тороштарын бутағанда, бигерәк тә файҙалы. Төргәкләү используется для сложения ике бәйләнешһеҙ, таралыу функцияларыменән бирелгән осраҡлы дәүмәлдәрҙе ҡушыу өсөн ҡулланыла. төргәкләүҙең стандарт билдәләмәһендә алыу,ҡабатлау һәм интегралды табыу ҡулланыла. Дөйөм алғанда, төргәкләүҙе «билдәләнеү өлкәһендә ҡушыу», ә векторлы ҡушыуҙы «ҡиммәттәр өлкәһендә ҡушыу» тип ҡарау урынлы.
Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- ↑ Эндертон, 1977, p. 138: «…выберите два набора K и L с мощностью K = 2 и мощностью L = 3. Наборы из пальцев удобны; в учебниках предпочитают использовать наборы из яблок.»
- ↑ Математический энциклопедический словарь, 1988, с. 546
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Фоснот и Долк, 2001, с. 99
- ↑ Генри Валери Д., 2008, pp. 153—183
- ↑ Вингард-Нельсон Р., 2014, с. 21
- ↑ Дейл, 2008, с. 155
- ↑ Ботман, 1837, с. 31
- ↑ Трайт и Рождерс, 1960, pp. 41-49
- ↑ Джорджс, 2001, с. 11
- ↑ Маргун, 1994, с. 48
- ↑ Танон, 1963, с. 62
- ↑ См. көнәркәшле конструкциялар Паскалдың ҡушыусы машинаһы тураһындағы статьяһында
- ↑ Флинн и Оверман, 2001, pp. 2—8
- ↑ Флинн и Оверман, 2001, pp. 1—9
- ↑ Санг-Су Йо, 2010, с. 194
- ↑ Карпински, 1925, pp. 102—103
- ↑ Хоровец и Хилл, 2009, с. 679
- ↑ Блотч, 2006, с. 1
- ↑ Хәүефтәр йыйынтығы, 1987
- ↑ Эндертон, 1977, pp. 4-5
- ↑ Уҡытыу эҙмә-эҙлелеге, 2002, с. 4
- ↑ Баез, 2000, с. 37: «Тиҫкәре алмаға ҡарағанда ярты алманы күҙ алдына килтереү еңелерәк булыуы күренеп тора !»
- ↑ Бегл, 1975, с. 49
- ↑ Джонсон, 1975, с. 120
- ↑ Девайн и соавторы, 1991, с. 75
- ↑ Бергман, 2015, p. 100: «См. Бергмандың китабында кәмей барыусы хәлдәр сынйырынан[Ascending chain condition]торған теләһә ниндәй өлөшләтә тәртипкә һалынған күмәклеккә ҡулланылған версияһын ҡара.»
- ↑ Эндертон, 1977, p. 79: «. Ләкин беҙгә бөтә был бәләкәй бер урынлы функциялар кәрәкмәй, ә бер бөртөк + бинар операцияһы кәрәк.»
- ↑ Ферриус, 2013, с. 223
- ↑ Смит К., 1980, с. 234
- ↑ Спаркс, 1979, с. 66
- ↑ Эндертон, 1977, с. 92
- ↑ Ширлет, 2013, с. 43
- ↑ Эндертон, 1977, с. 104
- ↑ Эндертон, 1977, с. 114
- ↑ Ферриус, 2013, с. 135
- ↑ Эндертон, 1977, p. 117: «Һайланманың һәр элементын инвертирләү һәм уларҙың тултырыусыһын алыуҙан торған интуитив ҡараш тик иррациональ һандар өсөн генә эшләй.»
- ↑ Шуберт, 1995, с. 255
- ↑ Буррил, 1967, p. 138: «Дәреслектәрҙә ғәҙәттә «lim» символы менән бик наҙланып тормайҙар; Коши эҙмә-эҙлелеге менән ҡушыуҙың йыйнағыраҡ һәм оҙонораҡ әйтелешен ҡара: Буррил 138 бит»
- ↑ Ферриус, 2013, с. 128
- ↑ Буррил, 1967, с. 140
- ↑ Конвей, 1986, с. 107
- ↑ Джоши, 1989, с. 402
- ↑ Липсхатз, 2001, с. 201
- ↑ Рили, 2006, с. 253
- ↑ Даммит и Фут, 1999, с. 48
- ↑ Рудин, 1976, с. 178
- ↑ Ли Ж., 2013, с. 526
- ↑ Линдерхолм, 1972, p. 49
- ↑ Даммит и Фут, 1999, с. 224: «Был үтәлһен өсөн ҡушыу ғәмәленең группалы операция булыуы һәм ҡабатлауға ҡарата нейтраль элементтың булыуы кәрәк.»
- ↑ Лодей, 2002, p. 15: «Уңдан һәм һулдан дистрибутивлыҡ үҙсәнлеген Лодей статьяһында ҡара, бигерәк тә 15-се биттә»
- ↑ Виро, 2012, с. 2
- ↑ Эндертон, 1977: «Эндертон был раҫлауҙы «Кардиналь һандар арифметикаһының йотоусы законы» тип атай; ул кардиналь һандарҙың сағыштырмалылығына һәм, шулай итеп, һайлау аксиомаһына бәйле.»
- ↑ Эндертон, 1977, с. 164
- ↑ Михалкин, 2009, с. 1
- ↑ Акян и соавторы, 2006, с. 4
- ↑ Михалкин, 2009, с. 2
- ↑ Литвинов, 2005, с. 3
- ↑ Виро, 2012, с. 4
- ↑ Мартин, 2011, с. 49
- ↑ Стеварт, 2010, с. 8
Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- Akian, Marianne; Bapat, Ravindra; Gaubert, Stephane. Лидски-Вишик-Люстрениктың дөйөмләштерелгән теоремаһы һәм үҙ ҡиммәттәр сыуалышы теорияһында минус-плюс методтар (англ.) = Min-plus methods in eigenvalue perturbation theory and generalised Lidskii-Vishik-Ljusternik theorem. — 2006. — Ҡалып:Arxiv
- Rob Austein. Хәүефтәр йыйынтығы (англ.) = The Risks Digest : журнал. — Arpanet-BBoards archives, 1987. — В. 45. — Т. 4.
- Baez, J.; Dolan, J. Сикһеҙ математика — 2001 һәм артабанғы йыл . Сикле күмәклектәрҙән фейнман диаграммаларына тиклем = Mathematics Unlimited — 2001 and Beyond. From Finite Sets to Feynman Diagrams — Springer Berlin Heidelberg, 2000. — 1236 б. — ISBN 3-540-66913-2.
- Baroody, Arthur; Tiilikainen, Sirpa. Арифметик төшөнсәләр һәм күнекмәләр үҫтереү = The Development of Arithmetic Concepts and Skills — Routledge, 2013. — 520 б. — ISBN 0-8058-3155-X.
- Begle, Edward. Башланғыс мәктәптә математика = The Mathematics of the Elementary School — McGraw-Hill, 1975. — 453 б. — ISBN 0-07-004325-6.
- Bergman, George. Дөйөм адгебраға һәм универсаль ҡоролоштарға саҡырыу = An Invitation to General Algebra and Universal Constructions — 2-е изд. — Springer, 2015. — 572 б. — ISBN 0-9655211-4-1.* Joshua Bloch. Экстра, Экстра — Бының тураһында бөтәһен дә уҡырға: Бөтә бинар эҙләнеүҙәр тиерлек юҡҡа сыҡты (англ.) = Extra, Extra - Read All About It: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken // Official Google Research Blog : журнал. — 2006.
- Bogomolny, Alexander. Нимә ул ғушыу? (англ.) = What Is Addition?.
- Bates Bothman. Дөйөм мәктәп арифметикаһы = The common school arithmetic — Prentice-Hall, 1837. — 270 б.
- Bunt, Lucas N. H.; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. Элементар математиканың тарихи тамырҙары = The Historical roots of Elementary Mathematics — Prentice-Hall, 2012. — 336 б. — ISBN 0-13-389015-5.
- Burrill, Claude. Ысын һандарҙың нигеҙҙәре = Foundations of Real Numbers — McGraw-Hill, 1967. — 163 б.
- Beckmann, S. Математиканы башланғыс мәктәптә бөтөн һандарҙа өйрәнеү (инглиз.) = The twenty-third ICMI study: primary mathematics study on whole numbers : журнал. — International Journal of STEM Education, 2014.
- Van de Walle, John. Математика башланғыс һәм урта мәктәптә: үҫтереүсе уҡытыу = Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally — 5-е изд. — Pearson Education, 2015. — 576 б. — ISBN 0-205-38689-X.
- Weaver, J. Fred. Ҡушыу һәм алыу: когнитив ҡараш. ҡушыу һәм алыуҙы символик күҙаллауҙар һәм ғәмәлдәр һанының интерпретациялары = Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective. Interpretations of Number Operations and Symbolic Representations of Addition and Subtraction — Taylor & Francis, 2012. — Б. 8. — ISBN 0-89859-171-6.
- Williams, Michael. Иҫәпләү техникаһы тарихы = A History of Computing Technology — Prentice-Hall, 1985. — ISBN 0-13-389917-9.
- Rebecca Wingard-Nelson. Унарлы һәм ябай кәсерҙәр: Был еңел = Decimals and Fractions: It's Easy — Enslow Publishers, 2014. — 64 б. — ISBN 0766042529.
- Wynn, Karen. Математик күнекмәләрҙе үҫтереү = The Development of Mathematical Skills — Taylor & Francis, 1998. — 338 б. — ISBN 0-86377-816-X.
- Viro, Oleg; Cascuberta, Carles; Miró-Roig, Rosa Maria; Verdera, Joan; Xambó-Descamps, Sebastià, eds. Математиктарҙың Европа конгрессы: Барселона, Июль 10–14, 2000, Volume I = European Congress of Mathematics: Barcelona, July 10–14, 2000, Volume I. Dequantization of Real Algebraic Geometry on Logarithmic Paper — Birkhäuser, 2012. — Т. 1. — 582 б. — ISBN 3-7643-6417-3.
- Henry, Valerie J.; Brown, Richard S. Беренсе класс уҡыусыларының төп факттарҙы өйрәнеүе = First-grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard — Heinemann, 2008.
- Dummit, D.; Foote, R. Абстракт алгебра = Abstract Algebra — Wiley, 1999. — 912 б.
- Davison, David M.; Landau, Marsha S.; McCracken, Leah; Thompson, Linda. Математика: Тикшереүҙәр һәм ҡушымталар = Mathematics: Explorations & Applications — Prentice Hall. — ISBN 0-13-435817-1.
- Dale R. Patrick, Stephen W. Fardo, Vigyan Chandra. Электрон Цифрлы Системаларҙың нигеҙе = Electronic Digital System Fundamentals — The Fairmont Press, 2008. — 340 б.
- Department of the Army (1961) Army Technical Manual TM 11-684. Прибор-ара тоташтырыуҙа математиканы ҡулланыу принциптары = Principles and Applications of Mathematics for Communications-electronics — Headquarters, Department of the Army, 1992. — Б. раздел 5.1. — 268 б.
- Devine, D.; Olson, J.; Olson, M. Уҡытыусылар өсөн элементар математика = Elementary Mathematics for Teachers — Wiley, 1991.
- Jackson, Albert. Аналоглы иҫәпләүҙәр = Analog Computation — McGraw-Hill, 1960.
- Johnson, Paul. Таяҡ һәм таштарҙан башлап: математикала шәхси мажаралар = From Sticks and Stones: Personal Adventures in Mathematics — Science Research Associates, 1975. — 552 б. — ISBN 0-574-19115-1.
- Ifrah, Georges. Иҫәпләү техникаһының дөйөм тарихы: абактан компьютерға тиклем = The universal history of computing: from the abacus to the quantum computer — John Wiley, 2001. — 410 б.
- Joshi, Kapil D. Дискрет математика нигеҙҙәре = Foundations of Discrete Mathematics — New Age International, 1989. — 748 б. — ISBN 978-0-470-21152-6.
- Dunham, William. Математик Йыһан = The Mathematical Universe — Wiley & Sons, 1994. — 314 б. — ISBN 0-471-53656-3.
- Kaplan, Robert. Бер ни ҙә нимә ул: Нулдең тәбиғи тарихы = The Nothing That Is: A Natural History of Zero — Oxford University Press, 1999. — 240 б. — ISBN 0-19-512842-7.
- Florian Cajori. Математик тамғалар тарихы = A History of Mathematical Notations — The Open Court Company, 1928. — 818 б.
- Carpenter, Thomas; Fennema, Elizabeth; Franke, Megan Loef; Levi, Linda; Empson, Susan. Уйынлы балалар математикаһы = Children's Mathematics: Cognitively Guided Instruction — Heinemann, 2014. — 218 б. — ISBN 0325052875.
- Karpinski, Louis. Арифметика тарихы = The history of arithmetic — Russell & Russell, 1925. — 200 б.
- Килпатрик Д. Ҡушыу: математиканы өйрәнгәндә балаларға ярҙам = Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics — National Academy Press, 2001. — 454 б. — ISBN 0-309-06995-5.
- Conway, John B. Бер комплекслы үҙгәреүсән функцияһы = Functions of One Complex Variable I — Springer Science, 1986. — 322 б. — ISBN 0-387-90328-3.
- Lee, John. Шыма күптөрлөлөккә инеш һүҙ = Introduction to Smooth Manifolds — Springer, 2013. — 631 б. — ISBN 0-387-95448-1.
- Li, Y., & Lappan, G. Мәктәптә математическа уҡытыу курсы = Mathematics Curriculum in School Education — Springer, 2013. — 663 б. — ISBN 9400775601.
- Linderholm, Carl. Математика ҡыйынһындыра = Mathematics Made Difficult — World Pub, 1972. — 207 б. — ISBN 0-7234-0415-1.
- Lipschutz, S., & Lipson, M. Һыҙыҡлы алгебра проблемалары һәм теорияһының Шаумс схемаһы = Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra — Erlangga, 2001. — 424 б. — ISBN 9797815714.
- Litvinov, Grigory; Maslov, Victor; Sobolevskii, Andreii. Иденпотент математика һәм интервал анализы = Idempotent mathematics and interval analysis — American Mathematical Soc, 2005. — 370 б. — ISBN 0821835386.
- Jean-Louis Loday. Аритметр (англ.) = Arithmetree // Journal of Algebra : журнал. — 2002. — № 258. — DOI:10.1016/S0021-8693(02)00510-0 — Ҡалып:Arxiv
- Mazur, Joseph. Фәһемле тамғалар: Математик тамғаларҙың һәм уларҙың йәшерен көсөнөң ҡыҫҡаса тарихы = Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers — Princeton University Press, 2014. — 321 б. — ISBN 1400850118.
- Williams, Michael. Иҫәпләү техникаһы тарихы = A History of Computing Technology — 2. — IEEE Computer Society Press, 1997. — 426 б. — ISBN 0-13-389917-9.
- Marguin, Jean. Иҫәпләү машиналары төҙөлөшөнөң тарихы = Histoire des Instruments et Machines à Calculer, Trois Siècles de Mécanique Pensante 1642-1942 — Hermann., 1994. — 206 б. — ISBN 978-2-7056-6166-3.
- Mikhalkin, Grigory; Sanz-Solé, Marta, ed. Тропик геометрия һәм уның ҡушымталары = Tropical Geometry and its Applications — 2-е изд. — Мадрин, Испания: Springer Science & Business Media, 2009. — 104 б. — ISBN 978-3-03719-022-7.
- Martin, John. Иҫәпләү теорияһы һәм телдәренә инеш һүҙ = Introduction to Languages and the Theory of Computation — 3. — McGraw-Hill, 2011. — 436 б. — ISBN 0-07-232200-4.
- Mosley, F. 5-8 йәшлек балалар менән цифрлы һыҙыҡтарҙы ҡулланыу = Using Number Lines with 5-8 Year Olds — Nelson Thornes, 2001. — 8 б. — ISBN 1874099952.
- Инглиз теленең оксфорд һүҙлеге = Oxford English Dictionary — Oxford University Press, 2005.
- Ғәмәлдәрҙе башҡарыу тәртибе (англ.) = Order of Operations Lessons // Algebrahelp : журнал. — 2012.
- Прохоров Ю.В. Математик энциклопедия һүҙлеге — Советская энциклопедия, 1988. — 847 б.
- James Randerson. Филдәрҙең фигуралар төшөрөргә етерлек аҡылы бар (англ.) = Elephants have a head for figures : журнал. — Theguardian, 2008.
- Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. Физикала һәм инженерияла математик ысулдар: тулы етәкселек = Mathematical Methods for Physics and Engineering: A Comprehensive Guide — Cambridge University Press, 2006. — 437 б. — ISBN 978-0-521-86153-3.
- Rudin, Walter. Математик анализ нигеҙҙәре = Principles of Mathematical Analysis — 3. — McGraw-Hill, 1976. — 342 б. — ISBN 0-07-054235-X.
- Yeo, Sang-Soo, et al., eds. Параллель эшкәртеү өсөн алгоритмдар һәм архитектуралар = Algorithms and Architectures for Parallel Processing — Springer, 2010. — 574 б. — ISBN 3642131182.
- 4 томда урыҫ теле һүҙлеге (рус.). — Фундаментальная электронная библиотека «Русская литература и фольклор». Тәүге сығанаҡтан архивланған 27 апрель 2012. (Тикшерелгән 16 ғинуар 2016)
- Smith, Karl. Хәҙерге заман математикаһының нигеҙҙәре = The Nature of Modern Mathematics — 3-е изд. — Brooks/Cole Pub. Co., 1980. — 620 б. — ISBN 0-8185-0352-1.
- Smith, Frank. Быяла стена: ни өсөн математика ҡыйын булып күренергә мөмкин = The Glass Wall: Why Mathematics Can Seem Difficult — Teachers College Press, 2002. — 163 б. — ISBN 0-8077-4242-2.
- Sparks, F.; Rees C. Төп математиканы тикшереү = A Survey of Basic Mathematics — 4. — McGraw-Hill, 1979. — 543 б. — ISBN 0-07-059902-5.
- Stewart, James. Иҫәпләмә: алдан трансцендирләү = Calculus: Early Transcendentals — 4. — Brooks/Cole, 2010. — 1344 б. — ISBN 0-534-36298-2.
- Taton, René. Иҫәпләү механикаһы. Мин нимә беләм? = Le Calcul Mécanique. Que Sais-Je ? n° 367 — Presses universitaires de France, 1963.
- Truitt, T.; Rogers, A. Аналоглы компьютерҙар нигеҙҙәре = Basics of Analog Computers — John F. Rider, 1960. — 378 б.
- Ferreirós, José. Аҡыл лабиринттары : Күмәклек теорияһы тарихы һәм уның хәҙерге математикала урыны = Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics — Birkhäuser, 2013. — 440 б. — ISBN 0-8176-5749-5.
- R. Fierro. Башланғыс мәктәп уҡытыусылары өсөн математика = Mathematics for Elementary School Teachers — Cengage Learning, 2012. — 976 б. — ISBN 0538493631.
- Flynn, M.; Oberman, S. Алдынғы компьютер арифметик ҡоролмалар = Advanced Computer Arithmetic Design — Wiley, 2001. — 325 б. — ISBN 0-471-41209-0.
- Fosnot, Catherine T.; Dolk, Maarten. Йәш математиктар эшһеҙ тормай: ҡушыу, алыу, һан тойғоһон конструкциялау = Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction — Heinemann, 2001. — 193 б. — ISBN 0-325-00353-X.
- Hempel, C. G. Карл Г. Хемптел философияһы: фән өлкәһендә тикшеренеүҙәр, аңлатмалар һәм рационаллек. = The philosophy of Carl G. Hempel: studies in science, explanation, and rationality — Oxford University Press, 2000. — 464 б. — ISBN 0195343875.
- Horowitz, P.; Hill, W. Схемотехника сәнғәте = The Art of Electronics — 2. — Бином, 2009. — 704 б. — ISBN 0-521-37095-7.
- Schwartzman, Steven. Математик һүҙҙәр: Инглиз телендә ҡулланылған математик терминдәрҙең ҡыҫҡа Этимологик һүҙлеге = The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English — MAA, 1994. — 261 б. — ISBN 0-88385-511-9.
- Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. Уҡытыу эҙмә-эҙлелеге (англ.) = A coherent curriculum : журнал. — American educator, 2002.
- Schyrlet Cameron, Carolyn Craig. 5 — 8 йәштә кәсерҙәрҙе ҡушыу һәм алыу = Adding and Subtracting Fractions, Grades 5 - 8 — Carson-Dellosa, 2013. — 64 б. — ISBN 162223006X.
- Schubert, E. Thomas; Phillip J. Windley; James Alves-Foss. Юғарыраҡ тәртиптәге логика теоремаларын иҫбатлау һәм уларҙың ҡулланыу: 8-се халыҡ-ара фестиваль эше = Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop — Springer, 1995. — 400 б.
- Enderton, Herbert. Күмәклек теорияһы элементтары = Elements of Set Theory — Gulf Professional Publishing, 1977. — 279 б. — ISBN 0-12-238440-7.


text:
- Подробности
- Просмотров: 688
“ИРӘКТЕ ЫРЫУЫ ШӘЖӘРӘҺЕ”, “Ҡара-Табын ырыуы шәжәрәһе”, башҡ. ауыҙ‑тел ижады ҡомартҡыһы, шәжәрә. Төрки телендә яҙылған. 1852—87 йй. Ғ.Соҡорой шәжәрәнең бер нисә вариантын төҙөй (өс сәсмә һәм бер шиғри варианты билдәле). Сәсмә варианттарында табын ҡәбиләһенең ҡара‑табын ырыуынан сыҡҡан ирәкте башҡ. ырыуының тарихы тасуирлана. Әҫәр Ғ.Соҡоройҙоң Майҡы бейҙән килеүсе атабабаларының генеалогияһын бәйән итеүҙән башлана. Артабан ирәкте ырыуының Тубыл, Иртыш йй. үҙәндәрендә йәшәүе, уларҙың Көньяҡ Уралға күсенеүе һүрәтләнә. Башҡорттарҙың йәшәү рәүеше һәм көнкүреше, уларҙың Ҡазан ханлығы м‑н мөнәсәбәттәре, төньяҡ‑көнбайыш башҡорттарының Рус дәүләтенә инеүе (ҡара: Башҡортостандың Рус дәүләтенә ҡушылыуы) т‑да мәғлүмәттәр бирелә; башҡ. ерҙәрен колониялаштырыу ентекле тасуирлана. Шәжәрә мауыҡтырғыс һәм образлы хикәйәләүгә ҡоролған. Унда этник тарих, этнография, фольклор б‑са материалдар бар. Шиғри вариантында башлыса ырыу тарихынан иң мөһим ваҡиғалар, уның башҡа башҡ. ҡәбиләләре һәм ырыуҙары м‑н мөнәсәбәттәре һүрәтләнә. Варианттарҙың береһен (сәсмә) С.Ғ.Мирасов 1927 й. “Башҡорт аймағы” ж. баҫтыра, ш. уҡ вариант “Башҡорт шәжәрәләре” (“Башкирские шежере”; 1960) йыйынтығына индерелгән; икенсеһе Ш.Мәржәниҙең “Мостафад әләхбәр фи әхвәли Ҡазан вә Болғар” (1‑се китап, 1885; “Ҡазандағы һәм Болғарҙағы хәл тураһындағы хәбәрҙәрҙән күсермәләр”) китабына ингән, һуңғыһы һәм тағы ике ҡулъяҙма Ҡазан ун‑тының ҡулъяҙмалар һәм һирәк китаптар бүлегенең Шәреҡ секторында һаҡлана.
Әҙәб.: Соҡорой Ғ. Шәм яҡтыһы: шиғырҙар, сәсмә әҫәрҙәр, тарихи яҙмалар, хаттар. Өфө, 1995.
М.Х.Нәҙерғолов
Тәрж. М.Ә.Ҡотлоғәлләмов


text:
- Подробности
- Просмотров: 1268
“БАШҠОРТ ХАЛЫҠ ЙЫРҘАРЫ ҺӘМ КӨЙҘӘРЕ” (“Башкирские народные песни и наигрыши”), халыҡ йырҙары һәм инструменталь көйҙәр йыйынтығы (М., 1962). Төҙөүсе мөхәррире, инеш мәҡ., комментарийҙар, фонояҙмалар, фонорасшифровкалар һәм тәржемәләр авторы — Л.Н.Лебединский. Аналитик инеш мәҡ., “Бөрйән тауҙарында” очеркынан (унда “Бабсаҡ менән Күсәк” эпосының варианты килтерелгән), нота яҙмаларынан (100) һәм комментарийҙарҙан тора. Башҡ. халыҡ музыкаһын фундаменталь өйрәнеүгә арналған тәүге хеҙмәттәрҙең береһе булған инеш мәҡәләлә автор оҙон көйгә һәр яҡлап тәрән анализ яһай, бейеү көйҙәренең структураһын ентекләп тикшерә, башҡ. халыҡ муз. ҡоралдарын — ҡурай һәм ҡумыҙҙы — һүрәтләй; мәҡәләнең бер өлөшө ҡыҫка көйгә, ш. уҡ Салауат Юлаев образы м‑н бәйле йырҙарға һәм көйҙәргә бағышлана. Ноталар бүлеге ике өлөштән тора: Окт. рев‑цияһынан һуңғы осор йырҙары һәм башҡ. халыҡ муз. традицион жанрҙары. 2‑се өлөштә вокаль муз. әҫәрҙәр жанр б‑са системалаштырылған: оҙон көй, ҡыҫҡа көй, ҡобайыр, бәйет, сеңләү, өзләү һ.б. Йыр текстары урыҫ теленә тәржемә ителгән. Көйҙәр төркөмдәргә бүленгән: оҙон көйҙәрҙең инструменталь версиялары, тасуири пьесалар һәм бейеү көйҙәре, башҡа халыҡтарҙан үҙләштерелгән көйҙәр. Комментарийҙарҙа башҡарыусы‑мәғлүмәт биреүселәр М.Ә.Байымов, М.Ф.Буранғолов, И.Ш.Дилмөхәмәтов (ҡара: Дилмөхәмәтовтар), З.Ғ.Исмәғилев, Т.Х. Кусимова, Б.М.Мәһәҙиева һ.б. т‑да, легендаларҙың ҡыҫҡаса йөкмәткеһе, көйҙәрҙең характеристикаһы, нәшер ителгән яҙмалар хаҡында мәғлүмәт бар. 1965 й. китап яңынан нәшер ителә. Инеш мәҡәлә күпкә киңәйтелгән һәм 18 бүлеккә бүленгән. Яңы бүлектәрҙең береһендә “Зөлхизә” йыры миҫалында лирик оҙон көйҙөң структура, мелос һәм ладоритмик үҙенсәлектәре тикшерелә; башҡа бүлектәрҙә тәүге тапҡыр ҡобайыр һәм бәйеттәрҙең, туй йолаһы йырҙарының (сеңләү, теләк), өзләүҙең муз. үҙенсәлектәре ҡарала. 2‑се баҫмаға ш. уҡ “Башҡорт халыҡ музыканты Мәжит Буранғолов” очеркы ингән, унда Буранғоловтың башҡарыу стиленә һәм репертуарына характеристика бирелә.
Әҙәб.: Атанова Л.П. Собиратели и исследователи башкирского музыкального фольклора. Уфа, 1992.
Л.Ҡ.Сәлмәнова
Тәрж. Г.С.Балтабаева


text:
- Подробности
- Просмотров: 611
ЗВЕРЕВ Геннадий Никифорович (26.8.1953, Һарытау крайы Родничёк ст.), инженер‑геофизик. Техник ф. д‑ры (1982), проф. (1986). БАССР-ҙың атҡ. фән һәм техника эшмәкәре (1982). Грозный нефть ин‑тын тамамлағандан һуң (1958) Бөтә Союз геофизика ҒТИ‑ның Волга‑Урал филиалында эшләй (Октябрьский ҡ.; 1966 й. алып лаб. мөдире). 1972 й. алып Бөтә Союз нефть промыслалары геофизикаһы ҒТИ‑нда (Өфө): лаб. мөдире, 1984 й. башлап бүлек мөдире. 1986—90 йй. Металдарҙың үтә һығылмалылығы проблемалары ин‑тының лаб. мөдире, бер үк ваҡытта 1983 й. алып ӨДАТУ‑ла: фәнни тикшеренеүҙәрҙең автоматлаштырылған системаһы каф. мөдире, 1990—98 йй. информатика сараларын проектлау каф. мөдире. Фәнни тикшеренеүҙәре геофизика, информатика, логика һәм математикаға арналған. З. ҡатнашлығында геофизик мәғлүмәттәрҙе эшкәртеү өсөн автоматлаштырылған системалар, үтә һығылмалы режимдағы металдарҙы баҫым ярҙамында эшкәртеүҙең технологик процестарын автоматлаштырылған проектлау системалары төҙөлгән. З. уйлап комплекстары БРҙың, РФ‑тың башҡа төбәктәренең һәм БДБ илдәре пр‑тиеларында индерелгән. 300‑ҙән ашыу фәнни хеҙмәт авторы.
Хеҙм.: Основания теоретической информатики: в 11 кн. Уфа, 1995—2004.
В.П.Житников
Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов


text:
- Подробности
- Просмотров: 213
ТӨРӨЛӨҮ ТИГЕҘЛӘМӘҺЕ. Т.т. айырым осраҡтары булып дифференциаль тигеҙләмәләр, коэф. даими булған дифференциаль‑айырмалы тигеҙләмәләр, интеграль тигеҙләмәләр һ.б. тора. Т.т. теорияһы тиң Т.т. сиселешенең экспоненталар м‑н аппроксимациялау мөмкинлеген тикшерә, тиң тигеҙләмәнең сиселештәре арауығындағы квазиполиномдарҙың базислығын, төрөлөү операторының сағылышын һүрәтләүҙе өйрәнә. Томографияла (һүрәтте формалаштырыу), вейвлет‑анализда (сигналдарҙы эшкәртеү) һ.б. ҡулланыла. Башҡортостанда 20 б. 70‑се йй. башлап Т.т. теорияһы б‑са тикшеренеүҙәр Математика институтында, Башҡорт дәүләт университетында алып барыла. Күп үлсәмле арауыҡтарҙағы Т.т. өсөн мәсьәләләрҙе сисеү ысулы табыла; Т.т. сискәндә интерполяция ысулдары (икеһе лә — В.В.Напалков), махсус үҙгәртеүҙәр, ҡабарынҡы конустар ҡулланыла (И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, Напалков һ.б.); ауырлыҡ арауыҡтарындағы тиң Т.т. өйрәнелә (Р.С.Юлмөхәмәтов). Шулай уҡ ҡара: Гармоник анализ.
Әҙәб.: Н а п а л к о в В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982.
В.В.Напалков
Тәрж. Р.Ғ.Ғилманов


text:
Конкурсҡа рәхим итегеҙ!
3 март көнө, 14.00 сәғәттә, ғаилә мөнәсәбәттәрен нығытыу маҡсатында Балалар ижады үҙәге, «Татыу ғаилә - ил күрке” конкурсы үткәрә. Ул Ғаилә йылы сиктәрендә үтәсәк һәм Башҡорт ғаиләһе көнөнә арналған.
Конкурста рухлы милләттәштәр, балаларын милли рухта тәрбиәләгән, туған телдә иркен аралашҡан, Балалар ижады үҙәгенә түңәрәктәргә йөрөгән, илһөйәр, телһөйәр, 2 һәм күберәк балалар тәрбиәләгән, башҡорт ғаиләләре, ҡатнаша ала. Ғаиләләрҙе иҫтәлекле бүләктәр көтә. Конкурс ҡа рәхим итегеҙ!
20.10.2018 Администрация городского округа Уфа
20.10.2018 Администрации г. о. Сибай
20.10.2018 Администрация городского округа Уфа


text:
- Подробности
- Просмотров: 245
ТАНЦОРОВ Григорий Васильевич (20.9.1908, Һарытау губ. Золотое а. — 9.3.1944, Тернополь ҡ.), артиллерист, кесе лейтенант. Советтар Союзы Геройы (1944). Б.В. һуғышында ҡатнашыусы. Ростов артиллерия уч‑щеһын тамамлаған (1943). 1931 й. алып Өфө район йылға транспорты идаралығында, 1935—42 йй. Пермь йылға портында эшләй. 1942 й. башлап Ҡыҙыл Армияла. 1942 й. июненән Воронеж һәм 1‑се Украина фронттарында хеҙмәт итә. Герой исеменә 60‑сы армияның 4‑се танк корпусы 13‑сө гвардия танк бригадаһы 1‑се танк батальонының САУ-85 батареяһы ком. гвардия лейт. Т. 1944 й. 6 һәм 9 мартында Збараж т. юл ст. һәм Тернополь ҡ. янындағы алыштарҙа күрһәткән батырлығы өсөн үлгәндән һуң лайыҡ була. Ленин (1944), 2‑се дәрәжә Ватан һуғышы (1944) орд. м‑н бүләкләнгән. Т. исеме м‑н тыуған ауылында, Пермь крайының Түб. Ҡоръя ҡасабаһында, Красноармейск, Пермь (ш. уҡ теплоход), Тернополь (“Герой Танцоров” катеры) ҡ .. урам аталған. Тернополдә уға — һәйкәл, Пермдә йылғасылар клубы бинаһына мемориаль таҡтаташ ҡуйылған.
И.Ғ.Кәримова
Тәрж. М.Х.Хужин


text:
- Подробности
- Просмотров: 1019
БАШҠОРТОСТАНДЫҢ РУС ДӘҮЛӘТЕНӘ ҠУШЫЛЫУЫ, башҡорттарҙың килешеү нигеҙендә Рус дәүләте составына инеүе. 16 б. уртаһына тиклем Башҡортостан Ҡазан ханлығы, Нуғай Урҙаһы, Себер ханлығы һәм Әстерхан ханлығы составында була. Ҡазан ханлығын яулап алғандан һуң батша Иван IV башҡорттарға үҙ ирке м‑н Рус дәүләте составына инеү тәҡдиме м‑н мөрәжәғәт итә. Һөйләшеүҙәр алып барыр өсөн һәр башҡ. ырыу-ҡәбилә берләшмәһе Ҡазанға, артабан Мәскәүгә урыҫ батшаһына илселек (делегация) ойоштора, уға халыҡ йыйылышында (ҡара: Йыйын, Ҡоролтай) һайланған башҡ. зыялылары (башлыса бейҙәр) инә. 1554—57 йй. Ҡазанда батша наместнигы баяр А.Б.Горбатый-Шуйский м‑н һөйләшеүҙәрҙе Башҡортостандың төньяҡ- көнбайыш өлөшө башҡорт ҡәбиләләре һәм ырыуҙары — байлар, бүләр, ғәйнә, ирәкте, ҡаратабын (ҡара: Табын), уран, артабан үҙәк өлөшө — мең, юрматы, көньяҡ-көнсығыш — бөрйән, ҡыпсаҡ, тамъян, үҫәргән, көнсығыш өлөшө — табын, көҙәй һ.б. вәкилдәре алып бара. 1557 й. башҡ. илселәре Мәскәүгә саҡырыла, унда һөйләшеүҙәр тамамлана һәм башҡорттар хөкүмәт м‑н Рус дәүләте составына инеү шарттары т‑да килешеү төҙөй; ҡәбилә вәкилдәренә Б.Р.д.ҡ. шарттары яҙылған жалованный грамоталар тапшырыла, башҡ. ҡәбиләләре башлыҡтарына тархан, кенәз дәрәжәләре бирелә, ҡайһы берәүҙәре староста итеп ҡуйыла. Урал аръяғы башҡорттарының бер өлөшө Күсем нәҫеле ғәскәрҙәренең Рус ғәскәрҙәре м‑н көрәше барышында ҡушылған була. Батша грамоталары Рус дәүләте һәм башҡорттар араһында килешеү булып тора. Жалованный грамоталар нигеҙендә төҙөлгән башҡ. шәжәрәләрендә башҡорттарҙың ҡушылыуының татыулыҡ характерында ғына булмауы, ш. уҡ ике яҡ араһында һөйләшеүҙәр үтеүе, инеү шарттарының килешелгән булыуы һәм уларҙың бер яҡлы ғына боҙолоуы мөмкин түгеллеге т‑да фекер даими рәүештә үткәрелә. Иван IV хөкүмәте тыныс тормош, хәрби яҡлау, башҡорттарҙың аҫабалыҡ хоҡуғын үтәү, дин тотоу иреклеге, эске эштәргә ҡыҫылмау, урындағы үҙидаран һаҡлауға гарантия бирә. Башҡорттар үҙҙәрен Рус дәүләте подданныйҙары итеп таный, хәрби йөкләмә (ҡара: Башҡорттарҙың хәрби хеҙмәте) үтәргә, яһаҡ түләргә вәғәҙә итә. Б.Р.д.ҡ. һөҙөмтәһендә уның терр‑яһы күпкә киңәйә һәм халҡы күбәйә, башҡорттарҙың һаны арта, үҙ-ара һуғыштар туҡтала, ҡәбиләләр этник яҡтан туплана, яңы ҡалалар барлыҡҡа килә, тәбиғәт байлыҡтарын үҙләштереү башлана, сәнәғәт үҫеш ала. Шул уҡ ваҡытта башҡорттар милли дәүләт төҙөү мөмкинлеген юғалта. Һуңыраҡ власть вәкилдәре килешеүҙең ҡайһы бер шарттарын боҙа (башҡ. аҫаба ерҙәре баҫып алына, һалым һәм йөкләмәләр арта, халыҡтың традицион йәшәү рәүеше, урындағы үҙидаралыҡ системаһы боҙола, колониялаштырыу башлана), был урындағы халыҡтың ризаһыҙлығын тыуҙыра һәм ихтилалдарға [ҡара: Башҡорт ихтилалдары (17—18 бб.)] килтерә. Рус дәүләте составына инеү башҡорттар өсөн яңы тарихи үҫеш юлы аса. Рәсәй өсөн күп тәбиғи байлыҡтары һәм халҡы булған бик ҙур терр‑яның тыныс юл м‑н ҡушылыуы уның күп милләтле держава булараҡ барлыҡҡа килеүендә һәм нығыныуында мөһим осор була. Историографияла Б.Р.д.ҡ. характеры т‑да 3 ҡараш йәшәп килә: үҙ ирке м‑н (В.Н.Татищев, П.И.Рычков, Н.М.Карамзин, Д.Н.Соколов, М.И.Өмөтбаев, Н.В. Устюгов, Ә.Н.Усманов, Р.Ғ.Кузеев, И.Ғ.Аҡманов һ.б.), көсләп (С.М.Соловьёв, В.Н.Витевский, Ә.Ә.Вәлидов, П.Ф.Ищериков, Ш.И.Типеев, А.П.Чулошников, А.С.Доннелли һ.б.), ирекле-мәжбүри ҡушылыу (Ә.З.Әсфәндиәров, Н.А.Мәжитов, Ә.Н.Солтанова, В.В.Трепавлов һ.б.). Б.Р.д.ҡ. ваҡиғалары шәжәрәләрҙә теркәлгән, башҡ. фольклоры әҫәрҙәрендә сағылған. Б.Р.д.ҡ. хөрмәтенә Өфөлә Дуҫлыҡ монументы төҙөлә. Республикала Б.Р.д.ҡ. 400 (1957) һәм 450 (2007) йыллығына арналған тантаналы саралар, ғилми конф. үткәрелә.
Әҙәб.: Рычков П.И. История Оренбургская: (1730—1750). Оренбург, 1896; Чулошников А. Феодальные отношения в Башкирии и башкирские восстания XVII и первой половины XVIII вв. //Материалы по истории Башкирской АССР. Ч.1. М.; Л. 1936; Устюгов Н.В. Башкирское восстание 1662—1664 гг. //Исторические записки. М., 1947, №24; Соловьёв С.М. История России с древнейших времён. Кн.8. Т. 15—16. М., 1963.
И.Ғ.Аҡманов
Тәрж. Д.К.Үзбәков


text:
Донъяны ҡотҡарыр матурлыҡ һәм батырлыҡПолицияла эшләү ир-атҡа ғына хас, тиһәк тә, хоҡуҡ, тәртип һаҡлау органдарында егеттәрсә таһыллыҡ, һалҡын аҡыл, ныҡлылыҡ менән айырылып торған гүзәл заттарыбыҙ ҙа байтаҡ. Рәсәй Эске эштәр министрлығының Өфө ҡалаһы буйынса идаралығының һорау алыу...
Таяныс та, терәк тә һин...«Атайың нимә әйтер?», «Атайыңдан һора!», «Атайыңа әйтәм!» – өлкәндәр генә түгел, урта быуын да һәр ғаиләлә тиерлек ошо һүҙҙәр яңғырап торған саҡты, «атай» тигән һүҙҙең үҙе үк ғәйәт ҙур тәрбиәүи көскә эйә булған заманды хәтерләйҙер. Көндө төнгә...
«Иҙел бит ул, киң бит ул...»Ноябрь башында Өфөлә IV Халыҡ-ара «Иҙел» башҡорт-татар йыры телевизион фестиваль-бәйгеһе үтте. Быға тиклем «Туған тел» исеме аҫтында билдәле сараға быйыл яңы исем бирелгән. Халыҡ йырында «Иҙел бит ул, киң бит ул», – тип йырланған ише, фестивалдең дә...
«Мин һәр ваҡыт әсә булырға хыялландым...»Үҙгәрәләр был донъяла бөтәһе лә, Хөкөмдарҙар килә-китә, елә-үтә. Ваҡыт аға замандарҙы тетә-тетә, Бүтән яҙмыш текләп тора, йылдар үтә. Рәшит Назаров – А-ай... Аллаа-а-а! Сабыйымды ҡулыма алһам, имен-аман ҡотолһам... кеше әйберенә аслан ҡағылмаҫ,...
Аҡҡош тоғролоғоТоғролоҡ... Ошо бер һүҙҙә ни тиклем тәрән мәғәнә ята. Яңы өйләнешкән йәштәргә беҙ: «Пар күгәрсендәрҙәй, пар аҡҡоштарҙай йәшәгеҙ!» – тип теләйбеҙ. Күгәрсендәр ҙә, аҡҡоштар ҙа үҙҙәре һайлап алған яртыһына ғүмергә тоғро ҡала. Аҡҡош тоғролоғо...
Намаҙ – кешенең иң матур ғәмәлеМосолманға иман килтерергә, ураҙа тоторға, саҙаҡа бирергә, хәленән килһә, хаж ҡылырға һәм көнөнә биш тапҡыр намаҙ уҡырға бойоролған. Был хаҡта Ҡөрьәндә: «Миңә табын һәм Мине иҫкә төшөрөү итеп намаҙ уҡы!» («Та һа» сүрәһе, 14-се аят); «…Сәждә ҡыл...
Анонстар
АнкетаАнкета ебәрергә
Журнал архивы
Һеҙҙең мөнәсәбәт
Сайттың яңы дизайны оҡшаймы?


text:
Сөннәт намаҙҙар
Сөннәт намаҙҙар— башҡорт телендә биш ваҡытта уҡыла торған фарыз намаҙҙарҙан тыш уҡыла торған намаҙҙарҙы шулай атайҙар. Ғәрәп телендәге атамаһы - рәтибәт.
Тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Мосолмандарға биш ваҡыт намаҙ фарыз ителгән. фарыз намаҙҙарҙан тыш көн һайын уҡыла торған «сөннәт намаҙҙар» ҙа бар. Мөхәммәт Пәйғәмбәр ундай намаҙҙарҙы Аллаһы тәғәләнән айырым бойороҡ булмай тороп, үҙ теләге менән уҡыған һәм бер ваҡытта ла ҡалдырмай торған булған.
Сәхәбәләр ҙә, пәйғәмбәрҙән күрмәксе, уны уҡый торған булғандар. Пәйғәмбәр сөннәте булараҡ,хәнәфи мосолмандар бөгөн дә уларҙы уҡый һәм сауаплы булырҙарына инана. Уҡылмаһа, гонаһ тип һаналмай, әммә сауабы ла булмай.
Сөннәт намаҙҙарҙы уҡыу тәртибе[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
Сөннәт намаҙҙар иртәнге намаҙҙа - ике, өйлә намаҙында - алты (дүрт һәм ике), аҡшам намаҙында - ике, йәстү намаҙында - ике рәҡәғәт .
Иртәнге намаҙҙың сөннәте - фарызынан элек, өйлә намаҙының дүрт рәҡәғәт сөннәте - фарызынан элек һәм ике рәҡәғәте - фарызынан һуң, аҡшам һәм йәстү намаҙҙарының сөннәттәре фарыздарынан һуң уҡыла.
Икенде намаҙы фарыз ғына булып, сөннәте юҡ. Ҡалған намаҙҙарҙың фарыздары ла, сөннәттәре лә бар. Иртәнге намаҙ фарыз һәм сөннәте менән - дүрт рәҡәғәт, өйлә намаҙы - ун рәҡәғәт, аҡшам намаҙы - биш рәҡәғәт, йәстү намаҙы алты рәҡәғәт.
Сөннәт намаҙҙар барыһы ла фарыз намаҙҙар кеүек үк уҡыла. Айырма шунда ғына: фарыз намаҙҙар өс һәм дүрт рәҡәғәтле булһа, һуңғы рәҡәғәттәрендә «Фатиха» сүрәһенән башҡа сүрә уҡылмай.
Сөннәт намаҙҙарҙың бөтә рәҡәғәттәрендә лә «Фатиха» сүрәһе, өҫтәүенә, бер сүрә йәки сүрә аяттары уҡыла.
Сөннәт намаҙҙарҙа сүрәләр, тәкбирҙәр, сәләмдәр барыһы ла йәшерен әйтелә.
Сөннәт намаҙҙар өсөн аҙан һәм ҡәмәт (намаҙ алдынан аяғүрә баҫып уҡыла торған доға) әйтелмәй.
Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]
- Ислам нигеҙҙәре. /Төҙөүсе, инеш һүҙ авторы Ф. Р. Хоҙайғолов. — Өфө : Китап, 2016. — 144 бит. ISBN 978-5-295-06400-5
- Б 46 Бикбулат С. Дин дәрестәре: Ғәрәп яҙмаһындағы татарса текстан тәрж. — Өфө: Китап, 1996. — 80 бит. JSBN 5-295-01833-4
- Был биттең сығанағы: [1]


text:
Ҡырғыҙстанда Бөтә донъя күсмә халыҡтар уйындары уҙа
80 ил-ҡатнашыусы... 37 милли спорт төрө... 594 миҙал тупланмаһы... 2000 спортсы... Ошо көндәрҙә Ҡырғыҙстанда үткән III Бөтә донъя күсмә халыҡтар уйындарында, ғәҙәттәгесә, Башҡортостан делегацияһы ла ҡатнаша.
Һоҡланғыс Ысыҡкүл буйында өсөнсөгә ойошторолған сараның маҡсаты – күсмә халыҡтарҙың мәҙәниәтен, милли спорт төрҙәрен тергеҙеү һәм һаҡлау, шулай уҡ илдең туристик ҡеүәтен үҫтереү.
Тәүге көндәрҙә үк Башҡортостан вәкилдәре үҙҙәрен күрһәтте. Гуштини милли камарбанди – тажик көрәше. Унда 82 килограмға тиклемге ауырлыҡ үлсәмендә яҡташыбыҙ Артур Зөлҡәрнәев алтын миҙал яуланы. Ә Рәзил Шабиев бронза миҙал эйәһе булды.
“Ылаҡ” һыбай милли уйыны турнирында Рәсәйҙән бер түгел, дүрт команда теркәлгәйне. Шул иҫәптән республикабыҙҙың Баймаҡ районы егеттәре төркөмө лә. Улар француздарҙы 2:0 иҫәбенә еңһә, көслө үзбәктәрҙән 1:20 иҫәбенә отолдо. Һөҙөмтәлә 5-8-се урындарға ғына дәғүә итеү хоҡуғын алдылар.
Артабан горэш – төркмән көрәше мәле етте. 62 килограмға тиклемге ауырлыҡ үлсәмендә йәнә беҙҙекеләргә уңыш йылмайҙы. Был юлы Евгений Бикташев өсөнсө урынды алды.
Ә инде Ҡырсын тарлауығында салбуурун – һунар ҡоштары, эттәре менән һәм уҡ атыу буйынса ярыштар уҙҙы. Шуларҙың береһе – бөркөт менән һунар итеүҙә ҡатнашыусы ир-ат араһында берҙән-бер ҡатын-ҡыҙ ҙа булды. Ғорурланырлыҡ, ул – Башҡортостандан Гөлгөнә Баймырҙина! Турнир ҡағиҙәһе буйынса, йыртҡыс ҡош үҙенең табышын тиҙлеккә ауларға тейеш. Шуныһы һөйөнөслө: Гөлгөнә был ғәмәлдә икенсе урынды яуланы! Афарин!


text:
Хеҙмәтенә күрә - хөрмәте
05 сентября 2017 йыл | Урындағы үҙидара, Уңғандарыбыҙ
Муниципаль район хакимиәтенең Маҡтау грамотаһы менән бүләкләнделәр:
Агросәнәғәт комплексы тармағында оҙаҡ йылдар намыҫлы эшләгәне һәм ветеринар хеҙмәт ойошторолоуҙың 130 йыллығы айҡанлы:
Агросәнәғәт комплексы тармағында оҙаҡ йылдар намыҫлы эшләгәне һәм ветеринар хеҙмәт ойошторолоуҙың 130 йыллығы айҡанлы:
Хеҙмәтенә күрә – хөрмәте
29 августа 2017 йыл | Уңғандарыбыҙ, Йәмғиәт
Муниципаль район Советының Маҡтау грамоталары менән бүләкләнделәр:
Төҙөлөш тармағын үҫтереүгә һиҙелерлек өлөш индергәндәре өсөн:
Төҙөлөш тармағын үҫтереүгә һиҙелерлек өлөш индергәндәре өсөн:
Хеҙмәтенә күрә - хөрмәте
25 августа 2017 йыл | Уңғандарыбыҙ, Йәмғиәт
Муниципаль район хакимиәтенең Маҡтау грамоталары менән бүләклән-деләр:
Үҫеп килеүсе йәш быуынға белем һәм тәрбиә биреүҙәге ҙур өлөшө һәм оҙайлы намыҫлы хеҙмәте өсөн:
Үҫеп килеүсе йәш быуынға белем һәм тәрбиә биреүҙәге ҙур өлөшө һәм оҙайлы намыҫлы хеҙмәте өсөн:
Алдынғы игенсе
22 августа 2017 йыл | Ауыл хужалығы, Уңғандарыбыҙ
"Урожай” крәҫтиән хужалығының алдынғы механизаторы Рәшит Ришат улы Яҡуповты районда белмәгән кеше һирәктер. Ҡыш көнө тракторҙа, йәй көнө комбайн штурвалы артына ултырған иген үҫтереүсе күп тапҡырҙар район хакимиәте, район Советының Маҡтау грамоталары менән бүләкләнгән. Рәсәй Федерацияһы Ауыл хужалығы министрлығының Маҡтау грамотаһына лайыҡ Рәшит Яҡупов райондың почетлы гражданы исеменә лә эйә. Бынан 17 йыл элек һатып алынған "Дон” комбайнында эшләү осоронда ул гел алдынғылар рәтендә булды. Хеҙмәт урынында ғына түгел, тормошта ла бынамын тигән ғаилә башлығы ул. Тормош иптәше Айһылыу менән 2 ул, 4 ҡыҙ тәрбиәләп үҫтергәндәр. Яҡуповтар Бурлы ауылының ғорурлығы булып торалар.
Инженерҙар инженеры
18 августа 2017 йыл | Уңғандарыбыҙ, Йәмғиәт
[/thumb]Үтәк ауылы илебеҙгә бик күп шәхестәр биргән. Заманында ошо ауылда мәҙрәсә тотоп, тирә-яҡ ауылдар халҡын белем әйҙәргә эстәгән Хәбибназар Һатлыҡов, БАССР Хөкүмәтенең элекке рәйесе Насир Уразбаев, Рәсәйҙең атҡаҙанған, Башҡортостандың халыҡ артисы Зәки Мәхмүтов һәм башҡа бик күп шәхестәр йәмле Егән буйындағы Үтәк ауылында тыуып-үҫкән. Шулар араһында бар ғүмерен ауыл хужалығы белгестәре әҙерләүгә бағышлаған һоҡланғыс шәхес, Башҡорт дәүләт аграр университеты доценты, техник фәндәр кандидаты Рауил Мәхмүтов та (һүрәттә) бар.


text:
- Подробности
- Просмотров: 464
ЙӘНГЕЛ ТОРАҺЫ, таш быуат археологик ҡомартҡыһы. Әбйәлил р‑ны Селивановка а. көнсығышҡа табан 1 км алыҫлыҡта Йәнгел й. уң төп ярында ҡаяла (бейеклеге 20 м) урынлашҡан. Г.Н.Матюшин тарафынан 1963 й. асыла һәм 1966—69 йй., 1976 й. өйрәнелә. Майҙаны 500—600 м2, 284 м2 ҡаҙылған. 16740 әйбер (нигеҙҙә, саҡматаштан һәм йәшмәнән эшләнгән), керамика табылған. 2 ишекле оҙонса формалағы мезолит осорона ҡараған торлаҡ (майҙаны 120—130 м2), ике усаҡ, көлдөксә ҡалдыҡтары асыҡланған. Мезолит дәүере ҡатламында бысаҡ рәүешендәге пластиналар (үткер йөҙ, ҡырҡҡыстар, тишкестәр) һәм уларҙан эшләнгән әйберҙәр (бысаҡтар, ҡырғыстар, микролиттар, ш. иҫ. геом. формала), неолит — энеолит ҡатламында керамика фрагменттары һәм таш әйберҙәр табылған. Халҡы һунарсылыҡ, балыҡсылыҡ, малсылыҡ м‑н шөғөлләнгән. Ҡомартҡы Йәнгел мәҙәниәтен айырып күрһәтеү өсөн эталон булып тора. Й.т. материалдары Археология һәм этнография музейы фондында һаҡлана.
Әҙәб.: Матюшин Г.Н. Мезолит Южного Урала. М. 1976.
В.Г.Котов
Тәрж. М.В.Хәкимова


text:
Ғибрәтле һабаҡтар
Ғибрәтле һабаҡтар
Кешеләге һәр игелек – саҙаҡа, тип өйрәтә дин. Ҡатын-ҡыҙҙарҙың үҙ өйөндә һауыт-һаба шалтыратып йөрөүен дә ислам ғибәҙәткә тиңләй.
"Пәйғәмбәрҙең ҡатындары Аллаһ илсеһенән бер ваҡыт: "Беҙҙең арабыҙҙан кем иң тәүгеләрҙән булып һинең эргәңә барып етәсәк?”(Әхирәт донъяһына) — тиҙәр. "Ҡулы оҙонораҡ булғаны”, — ти пәйғәмбәр. Ҡамыш ярҙамында ҡулдарын үлсәп ҡараныҡ. Иң оҙон ҡуллыһы Сәүҙә булып сыҡты. Әммә пәйғәмбәребеҙ эргәһенә Әхирәткә иң тәүгеләрҙән булып Зәйнәб бинт Джәхш юл алды. Аҙаҡ белдек: ҡул тигәне саҙаҡа булған икән. Саҙаҡа бирергә яратҡандарҙан иң йомарты ул ине”.
Хаж көндәрендә күргән бар: ҡорбан салыу менән зиннәтле машиналарға ултырып ғәрәптәр, бигерәк тә уларҙың ҡатын-ҡыҙҙары урамға сыға, хажиҙарға һыу тарата, китап өләшә.
Ҡатын-ҡыҙҙар өсөн ғибәҙәттең иң сауаплыһы — ғаилә усағы. Ҡатын-ҡыҙ ул — тәрбиәсе. Ғаилә усағының утын һүндермәй, уның ҡотон һаҡлап тороусы зат. Ил ирҙәрен, ил ололарын, ил улдарын, ил имамдарын табып, ҡарап һәм тәрбиәләп үҫтереүсе. Ғаилә өсөн ул көтөүсе була белә. Көтөүсе тигән һүҙ хурлыҡ түгел, илде тәртип ҡыҫаларында тотоуҙы аңлата.
Халыҡҡа ғибрәт итеп һөйләгән бер хәҙистә Әбү Муса Әл-Әшғари пәйғәмбәребеҙҙең:
Элек тә иман килтергән ”... ирҙәрҙән бик күптәр тулы камиллыҡ менән айырылып торҙо, ә ҡатын — ҡыҙҙарҙан Фирғәүен ҡатыны Асия менән Ғимран ҡыҙы Мәрйәмдән башҡалар ундай дәрәжәгә күтәрелә алманы”, — тигән һүҙҙәрен килтерә.
Фирғәүендә хеҙмәтсе Машитә тураһында хикәйәт. Фирғәүен ҡыҙының Машитә атлы бик тә диндар бер хеҙмәтсеһе була. Бер ваҡыт ул хужабикәнең сәстәрен ” бисмилла ” менән тарай башлай. Был һүҙҙәрҙе ишетеп ҡалған ҡыҙ шунда уҡ уны атаһына еткерә. Машитәне саҡырып ала Фирғәүен. Яуапҡа тарттыра. Әммә күңеле иман менән тулы был ҡатын Фирғәүен алдында ҡаушап ҡалмай: ...
- Һин дә беҙҙең кеүек — фани, мәңгелек түгелһең, мәңгелек булмай тороп нисек инде Алла була алаһың?- ти.
- Һин Муса (пәйғәмбәр ғәләйһиссәләм)Аллаһына инанаһыңмы? – ти Фирғәүен.
- Ышанам, — ти Машитә.
Фирғәүен уны төрлөсә ғазаплай башлай, әммә иманынан ваз кистерә алмай.
Фирғәүен әмере менән ҡатындың биш — йәшлек ҡыҙын килтерәләр. ”Муса Аллаһынан баш тартмаһаң ҡыҙыңды һәләк итәбеҙ — ти Фирғәүен. Әсәнең күҙ алдында баланы буғаҙлап, ҡаны менән уның биттәрен буяйҙар. Әммә ҡатын: ”Аллаһ — Бер. Аллаһ — бар!” — тип ҡабатлауҙан туҡтамай.
Фирғәүен менән уның ярандары тағы ла вәхшиләнә төшөп, Машитәнең өс айлыҡ улын алып киләләр:
”Иманыңдан баш тартмаһаң, улыңды утҡа атабыҙ!” — тиҙәр. Утҡа ташлайҙар. Риүәйәттәргә ҡарағанда утҡа барып төшкәнсе был сабый: "Әсәкәйем, түҙ! Хаҡ диндән баш тарта күрмә, һиңә йәннәттәргә етергә бер генә аҙым ҡалды. Мин быны күреп торам! ”- тип әйтергә өлгөрә.
Сабыйҙың был һүҙҙәре бик күптәрҙең исламды ҡабул итеүенә сәбәп була.
Фирғәүен ҡатыны Асиә.
Кешегә ҡарата бындай ҙа вәхшилекте күреп, фирғәүен ҡатыны Асиәнең бик тә асыуы килә. Хурлыҡлы һүҙҙәр менән ирен әрләп ташлай. Уның да Муса Аллаһына инаныуын аңлай фирғәүен. Асиә быны үҙе лә йәшермәй: . .
- Эйе, мин дә Муса Аллаһына инанғандарҙың береһемен, — ти.
Әбү Һөрәйрә әйтеп ҡалдырған риүәйәттәргә ҡарағанда Асиәне салҡан ятҡырып, тирмән таштары менәй баҫтырып ҡуялар.
Дин дошмандарының был ҡатынды төрлөсә яҙалап торған ваҡыттарыңда Муса, ғәләйһиссәләм, үҙе лә шул тирәнән үтеп барған була. Ҡатындың ниндәй әрнеүҙәргә юлығыуын аңлай ул, ишара менән генә быны Асиә- үҙе лә белдерә. Аллаһы Тәғәләгә мөрәжәғәт итеп — Муса, ғәләйһиссәләм, — Асиә өсөн доға ҡыла. Әрнеүҙәрен бөтөнләй тоймай башлаған хәлдә ҡатын йән бирә.
Икенсе бер риүәйәттә Асиәне эҫе ҡом — сахраһына сығарыр ташлайҙар, фәрештәләр килеп ҡояш нурҙарын ҡаплап тороуға ҡарамаҫтан, Асиә эҫе ҡом өҫтөндә- йән бирә.
Ҡөрьәндә әйтелә: ” Иманлы бәндәләргә ғибрәт итеп Аллаһ Асиәнең: ” Эй; Раббым! Мине Фирғәүен менән уның — эйәрсендәре яуызлығынан ҡотҡар!- Йәннәттәрҙә үҙ хозурыңда бер бина ҡороп, был ҡанһыҙ ҡәүемдән ҡурсала!”- тигән һүҙҙәрен килтерә. ” Әт-Тәхрим”,” Тыйыу ” сүрәһе, 11 – нсе аят.
Дин өйрәтә: Ҡиәмәт көнөндә төрлө халыҡтарҙан яуап алған ваҡытта хисап майҙаныңа ҡатындарҙы килтерерҙәр, ти:
- Эй, ҡатындар! Ни өсөн тип һеҙ ғибәҙәт ҡылманығыҙ? — тигән аүаз ишетелер, — Эй, йыһаңды барлыҡҡа килтереүсе, беҙ ирҙәребеҙгә хеҙмәт иттек. Динең ризалығың, хаҡына ғибәҙәт ҡылыу өсөн ваҡытыбыҙ бөтөнләй ҡалманы, — тиерҙәр ҡатындар.
Аллаһ фарманы менән Асиәне килтерерҙәр.
- Эй, ҡатындар! — Асиәгә ҡарағыҙ. Ул яуыз Фирғәүендең ҡатыны ине. Кистәрен Фирғәүендән йәшеренеп кенә ғибәҙәттә булды. Фирғәүен залим был турала ишетеп, сәждәлә ваҡытында бәйләп ҡуйып дүрт еренән ҡылыс менән ҡаҙаны. Һеҙ ундай хәлдә йәшәмәнегеҙ, — тиелер. Һәм... ҡатындарҙы утҡа ташларҙар, ти.
С. Суҡбав, Нурмөхәмәт хәҙрәт Ниғмәтулла “Дин ул – нәсихәт” китабынан
Эта запись написана автором Назир Сабитов, 07.01.2017 в 01:48, и размещена в категории тарих, риүәйәттәр, легендалар. Следите за ответами на эту запись с помощью RSS 2.0. Вы можете написать комментарий или разместить обратную ссылку на своем сайте.


text:
Өфөлә граждандарҙы икенсе ергә эшкә урынлаштырыу өсөн вакансиялар йәрминкәһе уҙа
Өфөлә граждандарҙы икенсе ергә эшкә урынлаштырыу өсөн вакансиялар йәрминкәһе уҙа Фото: Олег Яровиков
ӨФӨ, 2018 йыл, 19 сентябрь. /«Башинформ» мәғлүмәт агентлығы, Галина Бахшиева/.
Башҡортостандың баш ҡалаһында 20 сентябрҙә граждандарҙы икенсе ергә эшкә урынлаштырыу өсөн вакансиялар йәрминкәһе уҙа, тип хәбәр иттеләр Халыҡ мәшғүллеге үҙәгендә.
Тәҡдим ителгән эш урындары араһында – ремонт буйынса слесарь, электр һәм газ менән иретеп йәбештереүсе, ашнаҡсы, икмәк бешереүсе, ашхана мөдире, участка начальнигы, КИПиА слесары, автомобиль водителе, бетонсы, изоляциялаусы һәм башҡа һөнәрҙәр.
Ғәҙәттәгесә, йәрминкәгә килгәндәргә мәшғүллек өлкәһендәге дәүләт хеҙмәттәре күрһәтелә, шул иҫәптән хеҙмәт баҙарындағы хәл тураһында мәғлүмәт, психолог кәңәше, компьютер диагностикаһы һәм һөнәри йүнәлеш буйынса консультация бирелә.
Бөтә хеҙмәттәр ҙә бушлай.
Йәрминкәне үткәреү урыны һәм ваҡыты — Ибраһимов бульвары, 47/1, иртәнге сәғәт 10-дан 12-гә тиклем.
http://www.bashinform.ru/news/1213071-v-ufe-sostoitsya-yarmarka-vakansiy-dlya-trudoustroystva-grazhdan-v-druguyu-mestnost/


text:
Лимонад — һыу, шәкәр, лимон йәки лимон һуты ҡушылып эшләнгән эсемлек. 1630 йылдың 20 августы Францияның башҡалаһы Парижда лимонадты уйлап тапҡан көн булып иҫәпләнә.[1]
8 стакан лимонад эшләү өсөн 8 лимон һутын 1/2 стакан шәкәр, 5 стакан һыу менән бутайҙар, боҙ кубиктары һалалар. Киҫелгән лимон йәки лайма киҫәктәре һалырға мөмкин. Шәкәр урынына сироп ҡушырға мөмкин.
Алһыу төҫтәге лимонадты алһыу лимонад тип атайҙар. Бына эшләү өсөн гренадин, йәки башҡа ҡыҙыл төҫтәге һут, йәки алһыу лимон һуты ҡушыла.[2] Ҡайһы бер алһыу лимонадтар еңелсә газландырыла, шул иҫәптән билдәле француз бренды Линора Лимонады шулай эшләнә.
Бөйөк Британия короллегендә, Австралияла, Швецияла һәм Яңы Зеландияла лимонад тип газландырылған шәрбәтле алкоголһеҙ һалҡын эсемлекте атайҙар. Һиндостандалимонадты ғәҙәттә "Nimbu Paani"тип атайҙар, был эсемлек Төньяҡ Һиндостан ҡалалары урамдарында ҡүпләп һатыла.
АҠШ-та бәләкәй магазиндарҙа балалар эшләгән лимонад стендтары бар. Балалар һатыу итеп эшҡыуарлыҡ серҙәренә төшөнәләр һәм үҙҙәренә әҙерәк аҡса эшләйҙәр.


text:
Өфөлә Павел Астахов һәләтле балалар өсөн учреждениеларға барасаҡ һәм Хворостовский менән Абдразаҡовтың концертын ҡараясаҡ
Өфөлә Павел Астахов һәләтле балалар өсөн учреждениеларға барасаҡ һәм Хворостовский менән Абдразаҡовтың концертын ҡараясаҡ Фото: Олег Яровиков
ӨФӨ, 2015 йыл, 12 ноябрь. /«Башинформ» мәғлүмәт агентлығы, Эльмира Сабирова/.
Рәсәй Президенты ҡарамағындағы Бала хоҡуҡтары буйынса вәкил Павел Астахов Өфөгә 18 ноябрҙә килә. Сәфәр программаһында М.Аҡмулла исемендәге Башҡорт дәүләт педагогия университетындағы уҡыусыларҙың һәләтен үҫтереү үҙәгенә барыу ҡаралған. Шунда уҡ ул аутизм менән яфаланған балаларҙың проблемаларына арналған ведомство-ара конференцияла ҡатнашасаҡ.
Павел Астахов Урта махсус музыкаль колледжда йәш таланттар һәм уларҙы уҡытыусылары менән осрашасаҡ. Кисен иһә «Дмитрий Хворостовский һәм дуҫтары — балаларға» тип аталған хәйриә концертын ҡараясаҡ. Концертта опера сәхнәһе йондоҙҙары Дмитрий Хворостовский һәм Илдар Абдразаҡов сығыш яһай, симфоник оркестрға Константин Орбелян (Сан-Франциско) дирижерлыҡ итә.
Саранан алынған аҡса етем, ауыр сирле, шулай уҡ күп балалы ғаиләләрҙәге балаларға ярҙам итеүгә йүнәлтелә.
Концерт Башҡорт дәүләт опера һәм балет театрында киске сәғәт 7-лә башлана.